Artículos

4.4: Desigualdades de valor absoluto - Matemáticas


En la última sección, resolvimos ecuaciones de valor absoluto. En esta sección, prestamos atención a las desigualdades que involucran valor absoluto.

Resolviendo | x |

Las soluciones de [| x |

En este caso, la gráfica de y = a se encuentra estrictamente debajo del eje x. Como puede ver en la Figura ( PageIndex {1} ) (a), la gráfica de y = | x | nunca se encuentra por debajo de la gráfica de y = a. Por tanto, la desigualdad | x |

En este caso, la gráfica de y = 0 coincide con el eje x. Como puede ver en la Figura ( PageIndex {1} ) (b), la gráfica de y = | x | nunca se encuentra estrictamente debajo del eje x. Por tanto, la desigualdad | x | <0 no tiene soluciones.

En este caso, la gráfica de y = a se encuentra estrictamente por encima del eje x. En la Figura ( PageIndex {1} ) (c), la gráfica de y = | x | y y = a se intersecan en x = −a y x = a. En la Figura ( PageIndex {1} ) (c), también vemos que la gráfica de y = | x | se encuentra estrictamente debajo de la gráfica de y = a cuando x está entre −ay a; es decir, cuando −a

En la Figura ( PageIndex {1} ) (c), hemos eliminado líneas verticales discontinuas desde los puntos de intersección de las dos gráficas hasta el eje x. En el eje x, sombreamos la solución de | x |

Esta discusión conduce a la siguiente propiedad clave.

propiedad 1

La solución de | x |

La desigualdad | x |

La desigualdad | x | <0 no tiene solución.

La desigualdad | x |

Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo ( PageIndex {1} )

Resuelve la desigualdad | x | <−5 para x.

Solución

La gráfica del lado izquierdo de | x | <−5 es la "V" de la Figura ( PageIndex {1} ) (a). La gráfica del lado derecho de | x | <−5 es una línea horizontal ubicada 5 unidades debajo del eje x. Esta es la situación que se muestra en la Figura ( PageIndex {1} ) (a). La gráfica de y = | x | por lo tanto, nunca está por debajo de la gráfica de y = −5. Por tanto, la desigualdad | x | <−5 no tiene solución.

Un enfoque alternativo es considerar el hecho de que el valor absoluto de x siempre es no negativo y nunca puede ser menor que −5. Por tanto, la desigualdad | x | <−5 no tiene solución.

Ejemplo ( PageIndex {2} )

Resuelve la desigualdad | x | <0 para x.

Solución

Este es el caso que se muestra en la Figura ( PageIndex {1} ) (b). La gráfica de y = | x | nunca está estrictamente por debajo del eje x. Por tanto, la desigualdad | x | <0 no tiene solución.

Ejemplo ( PageIndex {3} )

Resuelve la desigualdad | x | <8 para x.

Solución

La gráfica del lado izquierdo de | x | <8 es la "V" de la Figura ( PageIndex {1} ) (c). La gráfica del lado derecho de | x | <8 es una línea horizontal ubicada a 8 unidades por encima del eje x. Ésta es la situación que se muestra en la Figura ( PageIndex {1} ) (c). Las gráficas se intersecan en (−8, 8) y (8, 8) y la gráfica de y = | x | se encuentra estrictamente debajo de la gráfica de y = 8 para valores de x entre −8 y 8. Por lo tanto, la solución de | x | <8 es −8

Ayuda a la intuición comprobar los resultados del último ejemplo. Tenga en cuenta que los números entre −8 y 8, como −7,75, −3 y 6,8 satisfacen la desigualdad,

[| -7,75 | <8 qquad text {y} quad | -3 | <8 quad text {y} quad | 6,8 | <8 ]

mientras que los valores que no se encuentran entre −8 y 8 no satisfacen la desigualdad. Por ejemplo, ninguno de los números −9,3, 8,2 y 11,7 se encuentra entre −8 y 8, y cada uno de los siguientes es un enunciado falso.

[| -9.3 | <8 quad text {y} qquad | 8.2 | <8 qquad text {y} qquad | 11.7 | <8 quad text {(todos son falsos)} ]

Si reflexiona sobre estos resultados, ayudarán a cimentar la noción de que la solución de | x | <8 son todos los valores de x que satisfacen −8

Ejemplo ( PageIndex {4} )

Resuelve la desigualdad | 5 - 2x | <−3 para x.

Solución

Si la desigualdad fuera | x | <−3, no dudaríamos. Esta es la situación que se muestra en la Figura ( PageIndex {1} ) (a) y la desigualdad | x | <−3 no tiene soluciones. El razonamiento aplicado a | x | <−3 funciona igualmente bien para la desigualdad | 5 - 2x | <−3. El lado izquierdo de esta desigualdad debe ser no negativo, por lo que su gráfica debe estar en el eje x o por encima de él. El lado derecho de | 5 - 2x | <−3 es una línea horizontal ubicada 3 unidades debajo del eje x. Por lo tanto, la gráfica de y = | 5 - 2x | nunca puede estar debajo de la gráfica de y = −3 y la desigualdad | 5 - 2x | <−3 no tiene solución.

Podemos verificar este resultado con la calculadora gráfica. Cargue los lados izquierdo y derecho de | 5 - 2x | <−3 en Y1 e Y2, respectivamente, como se muestra en la Figura ( PageIndex {2} ) (a). En el menú ZOOM, seleccione 6: ZStandard para producir la imagen que se muestra en la Figura ( PageIndex {2} ) (b).

Como se predijo, la gráfica de y = | 5 - 2x | nunca se encuentra debajo de la gráfica de y = −3, por lo que la desigualdad | 5 - 2x | <−3 no tiene solución.

Ejemplo ( PageIndex {5} )

Resuelve la desigualdad | 5 - 2x | <0 para x.

Solución

Sabemos que el lado izquierdo de la desigualdad | 5 - 2x | <0 tiene la forma de "V" indicada en la Figura ( PageIndex {1} ) (b). El gráfico "toca" el eje x cuando | 5 - 2x | = 0, o cuando

[ begin {alineado} 5-2 x & = 0 - 2 x & = - 5 x & = frac {5} {2} end {alineado} ]

Sin embargo, la gráfica de y = | 5 - 2x | nunca cae por debajo del eje x, por lo que la desigualdad | 5 - 2x | <0 no tiene solución.

Intuitivamente, debería quedar claro que la desigualdad | 5−2x | <0 no tiene solución. De hecho, el lado izquierdo de esta desigualdad es siempre no negativo y nunca puede ser estrictamente menor que cero.

Ejemplo ( PageIndex {6} )

Resuelve la desigualdad | 5 - 2x | <3 para x.

Solución

En este ejemplo, la gráfica del lado derecho de la desigualdad | 5 - 2x | <3 es una línea horizontal ubicada 3 unidades por encima del eje x. La gráfica del lado izquierdo de la desigualdad tiene la forma de “V” que se muestra en la Figura ( PageIndex {3} ) (b) y (c). Puede usar la utilidad de intersección en la calculadora gráfica para encontrar los puntos de intersección de las gráficas de y = | 5 - 2x | e y = 3, como hemos hecho en las Figuras ( PageIndex {3} ) (b) y (c). Tenga en cuenta que la calculadora indica dos puntos de intersección, uno en x = 1 y un segundo en x = 4.

La gráfica de y = | 5 - 2x | cae por debajo de la gráfica de y = 3 para todos los valores de x entre 1 y 4. Por lo tanto, la solución de la desigualdad | 5 - 2x | <3 es el conjunto de todo x que satisface 1

Expectativas:

Necesitamos una forma de resumir este enfoque de calculadora gráfica en nuestro papel de tarea. Primero, dibuje un facsímil razonable de la ventana de visualización de su calculadora en su hoja de tarea. Usa una regla para dibujar todas las líneas. Complete la siguiente lista de verificación.

  • Etiquete cada eje, en este caso con x e y.
  • Escale cada eje. Para hacer esto, presione el botón VENTANA en su calculadora, luego informe los valores de xmin, xmax, ymin e ymax en el eje apropiado.
  • Rotula cada gráfica con su ecuación.
  • Suelta líneas verticales discontinuas desde los puntos de intersección hasta el eje x. Sombrea y rotula el conjunto solución de la desigualdad en el eje x.

Siguiendo las pautas de la lista de verificación anterior, obtenemos la imagen en la Figura ( PageIndex {4} ).

Enfoque algebraico. Exploremos ahora una solución algebraica de la desigualdad | 5 - 2x | <3. Tanto como | x | <3 implica que −3

[| 5-2 x | <3 ]

requiere que

[- 3 <5-2 x <3 ]

Podemos restar 5 de los tres miembros de esta última desigualdad y luego simplificar.

[ begin {alineado} -3-5 & <5-2 x-5 <3-5 & -8 <-2 x <-2 end {alineado} ]

Divida los tres miembros de esta última desigualdad por −2, invirtiendo los símbolos de desigualdad a medida que avanza.

[4> x> 1 ]

Preferimos que nuestras desigualdades se lean de "pequeñas a grandes", por lo que escribimos

[1

Esta forma coincide con el orden de la solución sombreada en la recta numérica en la Figura ( PageIndex {4} ), que encontramos usando la calculadora gráfica.

La técnica algebraica de este último ejemplo nos lleva a la siguiente propiedad.

Propiedad 8

Si a> 0, entonces la desigualdad | x |

Esta propiedad proporciona un método simple para resolver desigualdades de la forma | x |

Ejemplo ( PageIndex {7} )

Resuelve la desigualdad | 4x + 5 | <7 para x.

Solución

El primer paso es usar la propiedad 8 para escribir que [| 4 x + 5 | <7 ]

es equivalente a la desigualdad

[- 7 <4 x + 5 <7 ]

A partir de aquí, podemos resolver x restando primero 5 de los tres miembros y luego dividiendo entre 4.

[ begin {array} {l} {- 12 <4 x <2} {-3

Podemos dibujar la solución en una recta numérica.

Y podemos describir la solución tanto en notación de intervalo como en notación de constructor de conjuntos de la siguiente manera.

[ left (-3, frac {1} {2} right) = left {x: -3

Suponiendo que a> 0, la desigualdad (| x | leq a ) requiere que encontremos dónde el valor absoluto de x es “menor que” a o “igual a” a. Sabemos que | x |

Este argumento conduce a la siguiente propiedad.

Propiedad 10

Si (a> 0 ), entonces la desigualdad (| x | leq a ) es equivalente a la desigualdad (- a leq x leq a ).

Ejemplo ( PageIndex {8} )

Resuelve la desigualdad (5-3 | x - 4 | geq −4 ) para x.

Solución

A primera vista, la desigualdad [5-3 | x-4 | geq-4 ] tiene una forma bastante diferente a la que hemos hecho hasta ahora. Sin embargo, restemos 5 de ambos lados de la desigualdad.

[- 3 | x-4 | geq-9 ]

Ahora, dividamos ambos lados de esta última desigualdad por −3, invirtiendo el signo de desigualdad.

[| x-4 | leq 3 ]

¡Ajá! Terreno familiar. Usando la propiedad 10, esta última desigualdad es equivalente a

[- 3 leq x-4 leq 3 ]

y cuando sumamos 4 a los tres miembros, tenemos la solución.

[1 leq x leq 7 ]

Podemos esbozar la solución en una recta numérica.

Y podemos describir la solución con notación de constructor de conjuntos y de intervalo.

[[1,7] = {x: 1 leq x leq 7 } ]

Resolviendo | x | > un

Las soluciones de | x | > a nuevamente depende del valor y signo de a. Para resolver | x | > a gráficamente, debemos determinar dónde está la gráfica de y = | x | se encuentra por encima de la gráfica de y = a. Nuevamente, consideramos tres casos.

  • Caso I: a <0

En este caso, la gráfica de y = a se encuentra estrictamente debajo del eje x. Por lo tanto, la gráfica de y = | x | en la Figura ( PageIndex {5} ) (a) siempre se encuentra por encima de la gráfica de y = a. Por tanto, todos los números reales son soluciones de la desigualdad | x | > a.

  • Caso II: a = 0

En este caso, la gráfica de y = 0 coincide con el eje x. Como se muestra en la Figura ( PageIndex {5} ) (b), la gráfica de y = | x | estará estrictamente por encima de la gráfica de y = 0 para todos los valores de x con una excepción, es decir, x no puede ser igual a cero. Por tanto, todo número real excepto x = 0 es una solución de | x | > 0. En la Figura ( PageIndex {5} ) (b), sombreamos la solución de | x | > 0, es decir, el conjunto de todos los números reales excepto x = 0.

  • Caso III: a> 0

En este caso, la gráfica de y = a se encuentra estrictamente por encima del eje x. En la Figura ( PageIndex {5} ) (c), la gráfica de y = | x | interseca la gráfica de y = a en x = −a y x = a. En la Figura ( PageIndex {5} ) (c), vemos que la gráfica de y = | x | se encuentra estrictamente por encima de la gráfica de y = a si x es menor que −a o mayor que a.

En la Figura ( PageIndex {5} ) (c), hemos eliminado líneas verticales discontinuas desde los puntos de intersección hasta el eje x. En el eje x, sombreamos la solución de | x | > a, es decir, el conjunto de todos los números reales x tales que x <−a o x> a.

Esta discusión conduce a la siguiente propiedad.

Propiedad 12

La solución de | x | > a depende del valor y signo de a.

  • Caso I: a <0

Todos los números reales son soluciones de la desigualdad | x | > a.

  • Caso II: a = 0

Todos los números reales, con la excepción de x = 0, son soluciones de | x | > 0.

  • Caso III: a> 0

La desigualdad | x | > a tiene un conjunto de soluciones {x: x <−a o x> a}.

Ejemplo ( PageIndex {9} )

Enuncie la solución de cada una de las siguientes desigualdades.

[ text {a. } | x |> -5 qquad text {b. } | x |> 0 qquad text {c. } | x |> 4 ]

Solución

una. La solución de | x | > −5 son todos números reales.

B. La solución de | x | > 0 son todos los números reales excepto cero.

C. La solución de | x | > 4 es el conjunto de todos los números reales menores que -4 o mayores que 4.

Ejemplo ( PageIndex {10} )

Resuelve la desigualdad | 4 - x | > −5 para x.

Solución

El lado izquierdo de la desigualdad | 4 - x | > −5 no es negativo, por lo que la gráfica de y = | 4 - x | debe estar por encima o en el eje x. La gráfica del lado derecho de | 4 - x | > −5 es una línea horizontal ubicada 5 unidades debajo del eje x. Por lo tanto, la gráfica de y = | 4 - x | siempre se encuentra por encima de la gráfica de y = −5. Por tanto, todos los números reales son soluciones de la desigualdad | 4 - x | > −5.

Podemos verificar nuestro pensamiento con la calculadora gráfica. Cargue los lados izquierdo y derecho de la desigualdad | 4 - x | > −5 en Y1 e Y2, respectivamente, como se muestra en la Figura ( PageIndex {6} ) (a). En el menú ZOOM, seleccione 6: ZStandard para producir la imagen que se muestra en la Figura ( PageIndex {6} ) (b).

Como se predijo, la gráfica de y = | 4 - x | se encuentra por encima de la gráfica de y = −5 para todos los números reales.

Intuitivamente, el valor absoluto de cualquier número es siempre no negativo, por lo que | 4 − x | > −5 para todos los valores reales de x.

Ejemplo ( PageIndex {11} )

Resuelve la desigualdad | 4 - x | > 0 para x.

Solución

Como vimos en la Figura ( PageIndex {6} ) (b), la gráfica de y = | 4 - x | se encuentra en o por encima del eje x para todos los números reales. "Toca" el eje x en el "vértice" de la "V", donde [| 4-x | = 0 ]

Esto puede ocurrir solo si

[ begin {alineado} 4-x & = 0 - x & = - 4 x & = 4 end {alineado} ]

Por lo tanto, la gráfica de y = | 4 - x | está estrictamente por encima del eje x para todos los números reales excepto x = 4. Es decir, la solución de | 4 - x | > 0 es {x: x 6 = 4}.

Ejemplo ( PageIndex {12} )

Resuelve la desigualdad | 4 - x | > 5 para x.

Solución

En este ejemplo, la gráfica del lado derecho de | 4 - x | > 5 es una línea horizontal ubicada 5 unidades por encima del eje x. La gráfica de y = | 4 - x | tiene la forma de "V" que se muestra en la Figura ( PageIndex {6} ) (c). Puede usar la utilidad de intersección en la calculadora gráfica para aproximar los puntos de intersección de las gráficas de y = | 4 - x | e y = 5, como hemos hecho en la Figura ( PageIndex {7} ) (c) y (d). La calculadora indica dos puntos de intersección, uno en x = −1 y un segundo en x = 9.

La gráfica de y = | 4 - x | se encuentra por encima de la gráfica de y = 5 para todos los valores de x que se encuentran a la izquierda de −1 oa la derecha de 9. Por tanto, la solución de | 4 - x | > 5 es el conjunto {x: x <−1 ox> 9}.

Siguiendo las pautas establecidas en el Ejemplo ( PageIndex {6} ), creamos la imagen que se muestra en la Figura ( PageIndex {8} ) en nuestro papel de tarea. Tenga en cuenta que hemos etiquetado cada eje, escalado cada eje con xmin, xmax, ymin e ymax, etiquetado cada gráfico con su ecuación y sombreado y etiquetado la solución en el eje x.

Enfoque algebraico. Exploremos una solución algebraica de | 4 - x | > 5. De la misma manera que | x | > 5 conduce a las condiciones x <−5 o x> 5, la desigualdad

[| 4-x |> 5 ]

requiere que

[4-x <-5 qquad text {o} qquad 4-x> 5 ]

Podemos resolver cada uno de estos de forma independiente primero restando 4 de cada lado de la desigualdad, luego multiplicando ambos lados de cada desigualdad por −1, invirtiendo cada desigualdad a medida que lo hacemos.

[ begin {array} {rllrrl} {4-x} & {<} & {-5} & { text {or}} & {4-x} & {>} & {5} {- x} & {<} & {-9} && {-x} & {>} & {1} {x} & {>} & {9} && {x} & {<} & {-1} end {matriz} ]

Preferimos escribir esta solución en el orden

[x <-1 qquad text {o} qquad x> 9 ]

ya que luego coincide con el orden de la solución gráfica sombreada en la Figura ( PageIndex {8} ). Es decir, el conjunto de soluciones es {x: x <−1 ox> 9}.

La técnica algebraica de este último ejemplo conduce a la siguiente propiedad.

Propiedad 17

Si a> 0, entonces la desigualdad | x | > a es equivalente a la desigualdad compuesta x <−a o x> a.

Esta propiedad proporciona una técnica algebraica simple para resolver desigualdades de la forma | x | > a, cuando a> 0. Concentrémonos en esta técnica en los ejemplos que siguen.

Ejemplo ( PageIndex {13} )

Resuelve la desigualdad | 4x - 3 | > 1 para x.

Solución

El primer paso es usar la propiedad 17 para escribir que [| 4 x-3 |> 1 ] es equivalente a

[4 x-3 <-1 qquad text {o} qquad 4 x-3> 1 ]

Ahora podemos resolver cada desigualdad de forma independiente. Comenzamos agregando 3 a ambos lados de cada desigualdad, luego dividimos ambos lados de las desigualdades resultantes entre 4.

[ begin {array} {rrlrrl} {4 x-3} & {<} & {-1} & { text {or}} & {4 x-3} & {>} & {1} {4 x} & {<} & {2} && {4 x} & {>} & {4} {x} & {<} & { frac {1} {2}} & & {x} & {>} & {1} end {array} ]

Podemos bosquejar las soluciones en una recta numérica.

Y podemos describir la solución usando la notación de intervalo y generador de conjuntos.

[(- infty, 1/2) cup (1, infty) = {x: x <1/2 text {o} x> 1 } ]

Nuevamente, sea a> 0. Como hicimos con (| x | leq a ), podemos tomar la unión de las soluciones de | x | = ay | x | > a para encontrar la solución de (| x | geq a ). Esto conduce a la siguiente propiedad.

Definición

Si a> 0, entonces la desigualdad (| x | geq a ) es equivalente a la desigualdad (x leq −a ) o (x geq a ).

Ejemplo ( PageIndex {14} )

Resuelve la desigualdad (3 | 1 - x | - 4 geq | 1 - x | ) para x.

Solución

Nuevamente, a primera vista, la desigualdad [3 | 1-x | -4 geq | 1-x | ]

parece diferente a cualquier desigualdad que hayamos intentado hasta este momento. Sin embargo, si restamos | 1 - x | de ambos lados de la desigualdad, luego agregue 4 a ambos lados de la desigualdad, obtenemos

[3 | 1-x | - | 1-x | geq 4 ]

A la izquierda, tenemos términos similares. Tenga en cuenta que 3 | 1 − x | - | 1 − x | = 3 | 1 − x | −1 | 1 − x | = 2 | 1 − x |. Por lo tanto,

[2 | 1-x | geq 4 ]

Divide ambos lados de la última desigualdad entre 2.

[| 1-x | geq 2 ]

Ahora podemos usar la propiedad 19 para escribir

[1-x leq-2 quad text {o} qquad 1-x geq 2 ]

Podemos resolver cada una de estas desigualdades de forma independiente. Primero, reste 1 de ambos lados de cada desigualdad, luego multiplique ambos lados de cada desigualdad resultante por −1, invirtiendo cada desigualdad sobre la marcha.

[ begin {array} {rllrrl} {1-x} & { leq} & {-2} & { text {or}} & {1-x} & { geq} & {2} {-x} & { leq} & {-3} && {-x} & { geq} & {1} {x} & { geq} & {3} & & {x} & { leq} y {-1} end {matriz} ]

Preferimos escribir esto en el orden

[x leq-1 qquad text {o} qquad x geq 3 ]

Podemos bosquejar las soluciones en una recta numérica.

Y podemos describir las soluciones usando la notación de intervalo y generador de conjuntos.

[(- infty, -1] cup [3, infty) = {x: x leq-1 text {o} x geq 3 } ]

Revisando la distancia

Si ayb son números en la recta real, entonces la distancia entre ayb se calcula tomando el valor absoluto de su diferencia. Es decir, la distancia d entre ayb se calcula con d = | a - b |. Más importante aún, hemos aprendido a pronunciar el simbolismo | a - b | como "la distancia entre ay b". Esta pronunciación es mucho más útil que decir "el valor absoluto de a menos b".

Ejemplo ( PageIndex {15} )

Resuelve la desigualdad | x - 3 | <8 para x.

Solución

Esta desigualdad se pronuncia "la distancia entre x y 3 es menor que 8." Dibuje una recta numérica, ubique el 3 en la recta y luego observe dos puntos que están a 8 unidades de distancia del 3.

Ahora, necesitamos sombrear los puntos que están a menos de 8 unidades de 3.

Por tanto, la solución de la desigualdad | x - 3 | <8 es [(- 5,11) = {x: -5

Ejemplo ( PageIndex {16} )

Resuelve la desigualdad | x + 5 | > 2 para x.

Solución

Primero, escribe la desigualdad como una diferencia.

[| x - (- 5) |> 2 ]

Esta última desigualdad se pronuncia "la distancia entre x y −5 es mayor que 2". Dibuja una recta numérica, ubica −5 en la recta numérica, luego observa dos puntos que están a 2 unidades de −5.

Ahora, necesitamos sombrear los puntos que son mayores que 2 unidades de −5.

Por tanto, la solución de la desigualdad | x + 5 | > 2 es

[(- infty, -7) cup (-3, infty) = {x: x <-7 quad text {o} quad x> -3 } ]

Ejercicio

Para cada una de las desigualdades en Ejercicios 1-10, realice cada una de las siguientes tareas.

  1. Establezca un sistema de coordenadas en una hoja de papel cuadriculado. Etiquete y escale cada eje.
  2. Dibuja la gráfica de cada lado de la desigualdad sin la ayuda de una calculadora. Rotula cada gráfica con su ecuación.
  3. Sombrea la solución de la desigualdad en el eje x (si existe) de la manera que se muestra en las Figuras 4 y 8 de la narración. Es decir, coloque líneas discontinuas desde los puntos de intersección hasta el eje, luego sombree y etiquete el conjunto de soluciones en el eje x. Utilice el generador de conjuntos y la notación de intervalo (cuando sea posible) para describir su conjunto de soluciones.

Ejercicio ( PageIndex {1} )

| x | > −2

Respuesta

Solución: ( mathbb {R} = (- infty, infty) )

Ejercicio ( PageIndex {2} )

| x | > 0

Ejercicio ( PageIndex {3} )

| x | <3

Respuesta

Solución: (−3, 3) = {x: −3

Ejercicio ( PageIndex {4} )

| x | > 2

Ejercicio ( PageIndex {5} )

| x | > 1

Respuesta

Solución: ((- infty, −1) cup (1, infty) ) = {x: x <−1 o x> 1}.

Ejercicio ( PageIndex {6} )

| x | <4

Ejercicio ( PageIndex {7} )

| x | ≤ 0

Respuesta

Solución: {x: x = 0}

Ejercicio ( PageIndex {8} )

| x | ≤ −2

Ejercicio ( PageIndex {9} )

| x | ≤ 2

Respuesta

Solución: [−2, 2] = {x: (- 2 le x le 2 )}.

Ejercicio ( PageIndex {10} )

| x | ≥ 1

Para cada una de las desigualdades en Ejercicios 11-22, realice cada una de las siguientes tareas.

  1. Carga cada lado de la desigualdad en el menú Y = de tu calculadora. Ajuste la ventana de visualización para que todos los puntos de intersección de los dos gráficos sean visibles en la ventana de visualización.
  2. Copie la imagen en su pantalla de visualización en su hoja de tarea. Etiquete cada eje y escale cada eje con xmin, xmax, ymin e ymax. Rotula cada gráfica con su ecuación.
  3. Utilice la utilidad de intersección en el menú CALC para determinar los puntos de intersección. Sombrea la solución de la desigualdad en el X-eje (si lo hay) de la manera que se muestra en las Figuras 4 y 8 en la narración. Es decir, coloque líneas discontinuas desde los puntos de intersección hasta el eje, luego sombree y etiquete el conjunto de solución en el X-eje. Utilice el generador de conjuntos y la notación de intervalo (cuando sea apropiado) para describir su conjunto de soluciones.

Ejercicio ( PageIndex {11} )

| 3−2x | > 5

Respuesta

Solución: ((- infty, −1) cup (4, infty) ) = {x: x <−1 o x> 4}.

Ejercicio ( PageIndex {12} )

| 2x + 7 | <4

Ejercicio ( PageIndex {13} )

| 4x + 5 | <7

Respuesta

Solución: (−3, 0.5) = {x: −3

Ejercicio ( PageIndex {14} )

| 5x − 7 | > 8

Ejercicio ( PageIndex {15} )

| 4x + 5 | > −2

Respuesta

Solución: ( mathbb {R} = (- infty, infty) )

Ejercicio ( PageIndex {16} )

| 3x − 5 | <−3

Ejercicio ( PageIndex {17} )

(| 2x − 9 | ge 6 )

Respuesta

Solución: ((- infty, 1.5] cup [7.5, infty) ) = {x: (x le 1.5 o x ge 7.5 )}.

Ejercicio ( PageIndex {18} )

(| 3x + 25 | ge 8 )

Ejercicio ( PageIndex {19} )

(| 13−2x | le 7 )

Respuesta

Solución: [3, 10] = {x: (3 le x le 10 )}.

Ejercicio ( PageIndex {20} )

(| 2x + 15 | le 7 )

Ejercicio ( PageIndex {21} )

(| 3x − 11 |> 0 )

Respuesta

Solución: {x: (x ne frac {11} {3} )}

Ejercicio ( PageIndex {22} )

(| 4x + 19 | le 0 )

Para cada una de las desigualdades en Ejercicios 23-32, proporciona una solución puramente algebraica sin el uso de una calculadora. Muestre todo su trabajo que conduce a la solución, sombree su conjunto de soluciones en una recta numérica, luego use el generador de conjuntos y la notación de intervalo (si es posible) para describir su conjunto de soluciones.

Ejercicio ( PageIndex {23} )

| 4x + 3 | <8

Respuesta

( (- frac {11} {4}, frac {5} {4} )) = {x: (- frac {11} {4}

Ejercicio ( PageIndex {24} )

| 3x − 5 | > 11

Ejercicio ( PageIndex {25} )

(| 2x − 3 | le 10 )

Respuesta

[ (- frac {7} {2}, frac {13} {2} )] = {x: (- frac {7} {2} le x le frac {13} { 2} )}

Ejercicio ( PageIndex {26} )

(| 3−5x | ge 15 )

Ejercicio ( PageIndex {27} )

| 3x − 4 | <7

Respuesta

(−1, ( frac {11} {3} )) = {x: (- 1

Ejercicio ( PageIndex {28} )

| 5−2x | > 10

Ejercicio ( PageIndex {29} )

(| 3−7x | ge 5 )

Respuesta

((- infty, - frac {2} {7}] cup [ frac {8} {7}, infty) ) = {x: (x le - frac {2} { 7} ) o (x ge frac {8} {7} )}

Ejercicio ( PageIndex {30} )

(| 2−11x | le 6 )

Ejercicio ( PageIndex {31} )

(| x + 2 | ge −3 )

Respuesta

( mathbb {R} = (- infty, infty) )

Ejercicio ( PageIndex {32} )

| x + 5 | <−4

Para cada una de las desigualdades en Ejercicios 33-38, realice cada una de las siguientes tareas.

  1. Organiza cada una de las siguientes partes en tu hoja de tarea en el mismo lugar. No coloque el trabajo algebraico en una página y el trabajo gráfico en otra.
  2. Siga cada una de las instrucciones dadas para Ejercicios 11-22 para encontrar y registrar una solución con su calculadora gráfica.
  3. Proporcione una solución puramente algebraica, mostrando todos los pasos de su trabajo. Dibuje su solución en una recta numérica, luego use el generador de conjuntos y la notación de intervalo para describir su conjunto de soluciones. ¿Estas soluciones se comparan favorablemente con las encontradas usando su calculadora gráfica en la parte (2)? Si no es así, busque un error en su trabajo.

Ejercicio ( PageIndex {33} )

| x − 8 | <7

Respuesta

(1, 15) = {x: 1

Ejercicio ( PageIndex {34} )

| 2x − 15 | > 5

Ejercicio ( PageIndex {35} )

(| 2x + 11 | ge 6 )

Respuesta

((- infty, −8.5] cup [−2.5, infty) ) = {x: (x le −8.5 ) o (x ge −2.5 )}

Ejercicio ( PageIndex {36} )

(| 5x − 21 | le 7 )

Ejercicio ( PageIndex {37} )

| x − 12 | > 6

Respuesta

((- infty, 6) cup (18, infty) ) = {x: x <6 o x> 18}

Ejercicio ( PageIndex {38} )

| x + 11 | <5

Utilice una técnica estrictamente algebraica para resolver cada una de las ecuaciones en Ejercicios 39-46. No utilice una calculadora. Sombree el conjunto de soluciones en una recta numérica y describa el conjunto de soluciones utilizando tanto el generador de conjuntos como la notación de intervalo.

Ejercicio ( PageIndex {39} )

| x + 2 | −3> 4

Respuesta

((- infty, −9) cup (5, infty) ) = {x: x <−9 o x> 5}

Ejercicio ( PageIndex {40} )

3 | x + 5 | <6

Ejercicio ( PageIndex {41} )

(- 2 | 3−2x | le −6 )

Respuesta

((- infty, 0] cup [3, infty) ) = {x: (x le 0 ) o (x ge 3 )}

Ejercicio ( PageIndex {42} )

(| 4 − x | +5 ge 12 )

Ejercicio ( PageIndex {43} )

3 | x + 2 | −5> | x + 2 | +7

Respuesta

((- infty, −8) cup (4, infty) ) = {x: x <−8 o x> 4}

Ejercicio ( PageIndex {44} )

4−3 | 4 − x | > 2 | 4 − x | −1

Ejercicio ( PageIndex {45} )

(| frac {x} {3} - frac {1} {4} | le frac {1} {12} )

Respuesta

[ ( frac {1} {2} ), 1] = {x: ( frac {1} {2} le x le 1 )}

Ejercicio ( PageIndex {46} )

(| frac {x} {4} - frac {1} {2} | ge frac {2} {3} )

Use la técnica de la distancia en la recta numérica demostrada en los Ejemplos 21 y 22 para resolver cada una de las desigualdades en Ejercicios 47-50. Proporcione bocetos de recta numérica como en el Ejemplo 17 de la narración. Describe el conjunto de soluciones utilizando tanto el generador de conjuntos como la notación de intervalo.

Ejercicio ( PageIndex {47} )

| x − 5 | <8

Respuesta

(−3, 13) = {x: −3

Ejercicio ( PageIndex {48} )

| x − 2 | > 4

Ejercicio ( PageIndex {49} )

(| x + 4 | ge 3 )

Respuesta

((- infty, −7] cup [−1, infty) ) = {x: (x le −7 ) o (x ge −1 )}

Ejercicio ( PageIndex {50} )

(| x + 2 | le 11 )

Utilice las instrucciones proporcionadas en Ejercicios 11-22 para resolver las desigualdades en Ejercicios 51-52. Describe el conjunto de soluciones utilizando tanto el generador de conjuntos como la notación de intervalo.

Ejercicio ( PageIndex {51} )

(| x + 2 | < frac {1} {3} x + 5 )

Respuesta

(−5,25, 4,5) = {x: −5,25

Ejercicio ( PageIndex {52} )

(| x − 3 |> 5− frac {1} {2} x )

En Ejercicios 53-54, realice cada una de las siguientes tareas.

  1. Configure un sistema de coordenadas en papel cuadriculado. Etiquete y escale cada eje.
  2. Sin el uso de una calculadora, dibuje las gráficas de los lados izquierdo y derecho de la desigualdad dada. Es decir, suelte líneas discontinuas desde los puntos de intersección hasta el eje, luego sombree y etiquete el conjunto de soluciones en el eje x (tendrá que aproximar). Describe el conjunto de soluciones utilizando tanto el generador de conjuntos como la notación de intervalo.

Ejercicio ( PageIndex {53} )

(| x − 2 |> frac {1} {3} x + 2 )

Respuesta

((- infty, 0) cup (6, infty) ) = {x: x <0 o x> 6}

Ejercicio ( PageIndex {54} )

(| x + 4 | < frac {1} {3} x + 4 )


Al inspeccionar $ || x | -5 | & lt | x-6 | $, vemos que hay cinco intervalos de interés: begin& ampx & gt 6 6 & gt & ampx & gt 5 5 & gt & ampx & gt 0 0 & gt & ampx & gt -5 -5 & gt & ampx end Antes de trabajar con estos, podemos ver que la desigualdad se cumple claramente para $ x = -5, x = 0, x = 5 $, pero no para $ x = 6 $.

Para $ x & gt 6 $, $ || x | -5 | & lt | x-6 | Leftrightarrow x - 5 & lt x - 6 $, lo cual es imposible. Para $ -5 & lt x & lt 5 $, $ || x | -5 | & lt | x-6 | Flecha izquierda 5 - | x | & lt 6 - x $, lo cual es claramente cierto. Para $ x & lt -5 $, $ || x | -5 | & lt | x-6 | Leftrightarrow | x | -5 & lt 6 - x Leftrightarrow | x | + x & lt 11 $, que es claramente cierto como $ | x | + x = 0 $ para $ x $ negativos.

Por lo tanto, hemos establecido que $ (- infty, 5] $ es un subconjunto del conjunto de solución, y $ [6, infty) $ es un subconjunto del conjunto de no solución. Todo lo que queda es el caso en el que $ 5 & ltx & lt6 $.

Si $ 5 & ltx & lt6 $, entonces $ || x | -5 | & lt | x-6 | Flecha izquierda x-5 & lt 6 - x Flecha izquierda x + x & lt 11 $. Esto es válido cuando $ x & lt5.5 $. Por lo tanto, también sabemos que $ (5, 5.5) $ es parte del conjunto de soluciones, mientras que $ [5.5, 6) $ no lo es.

Por lo tanto, el conjunto de soluciones es $ (- infty, 5.5) $

Para verificar que estas son realmente todas las soluciones, tenga en cuenta que $ mathbb = (- infty, 5.5) cup [5.5, infty) $ donde se ha demostrado que el primer conjunto es consistente con la ecuación, y el segundo conjunto se ha demostrado que es inconsistente.


Regresemos primero a la definición original de valor absoluto: & quot | X | es la distancia de X desde cero. & quot Por ejemplo, tanto & ndash2 como & plus2 están a dos unidades de cero, como puede ver en la siguiente imagen:

Esto significa que sus valores absolutos serán 2, es decir, tenemos:

Con esta definición y esta imagen en mente, veamos algunas desigualdades de valor absoluto.

Resolver | X | & lt 3, y grafica su solución.

Esta es una desigualdad. Donde la solución a un valor absoluto ecuación son puntos (como en el gráfico anterior), la solución a un valor absoluto desigualdad (o & quotinequation & quot) van a ser intervalos.

En esta desigualdad, me piden que encuentre todos los X -valores que están a menos de tres unidades de cero en cualquier dirección, entonces la solución será el conjunto de todos los puntos que están a menos de tres unidades de cero. Primero, dibujaré una recta numérica:

Al observar la desigualdad, veo que el número 1 funcionará como una solución, al igual que & ndash1, porque cada uno de ellos está a menos de tres unidades de cero. El número 2 funcionará, al igual que & ndash2. Pero 4 no funcionará, ni tampoco & ndash4, porque están demasiado lejos de cero. Incluso 3 y & ndash3 no funcionarán (aunque están en el borde), porque esta es una desigualdad & quot menor que & quot (pero no igual a).

Sin embargo, el número 2.99 funcionará, al igual que & ndash2.99. En otras palabras, todos los puntos entre & ndash3 y 3, pero sin incluir & ndash3 o 3, funcionarán como soluciones a esta desigualdad. Entonces, gráficamente, la solución se ve así:

(Los círculos abiertos al final de la línea azul indican & quot hasta estos puntos, pero sin incluirlos & quot. Es posible que su libro utilice paréntesis en lugar de círculos).

Al traducir esta imagen a símbolos algebraicos, obtengo la siguiente solución:

Este patrón para desigualdades de valor absoluto & quot; menor que & quot siempre se cumple:

Dada una desigualdad en la forma | X | & lt a , la solución siempre será de la forma & ndasha & lt X & lt a .

Por cierto, la conjunción correcta para & quot menos que & quot de las desigualdades de valor absoluto es & quotand & quot. ¿Por qué? Porque la variable está contenida dentro de un intervalo. En el ejemplo anterior, X fue tanto & quot más que & ndash3 & quot como & quot menos de +3 & quot. La X está en el intervalo que satisfizo ambas desigualdades al mismo tiempo. Entonces & quotand & quot es la conjunción correcta.

Incluso cuando los ejercicios se vuelven más complicados, el patrón anterior se mantendrá.

Resolver | 2X + 3 | & lt 6.

Dado que se trata de una desigualdad de valor absoluto "menos que", mi primer paso es borrar el valor absoluto de acuerdo con el patrón "menos que". Luego resolveré la desigualdad lineal.

Este es el patrón para & quot; menos de & quot. Continuando, restaré 3 de los tres & cotos & quot de la desigualdad:

La solución a la desigualdad de valor absoluto original, | 2X + 3 | & lt 6, es este intervalo:

El otro caso para las desigualdades de valor absoluto es el caso & quot mayor que & quot.

Resolver | X | & gt 2 y graph.

Primero, comenzaré con una recta numérica.

La solución a la desigualdad dada será el conjunto de todos los puntos que están a más de dos unidades de cero. Por ejemplo, & ndash3 funcionará, al igual que +3 & ndash4 funcionará, al igual que +4. Pero & ndash1 no funcionará, ni tampoco +1, porque están demasiado cerca de cero. Incluso & ndash2 no funcionará, y tampoco +2 (aunque están en el borde), porque esta es una desigualdad & quot mayor que & quot (pero no igual a).

Sin embargo, +2.01 funcionará, al igual que & ndash2.01. En otras palabras, la solución será dos secciones separadas: una sección es todos los puntos a más de dos unidades de cero a la izquierda, y la otra sección son todos los puntos a más de dos unidades de cero a la derecha. La solución, en términos gráficos, se ve así:

Al traducir esta solución gráfica en símbolos, obtengo:

¡Toma nota con cuidado! La solución a esta desigualdad de valor absoluto "mayor que" es DOS desigualdades regulares, no una. NO intente escribir esto como una desigualdad. Si intenta escribir esta solución como & quot & ndash2 & gt X & gt 2 & quot, su respuesta se contabilizará incorrectamente. ¿Por qué? Porque, si sacas el X en el medio, verá que estaría diciendo & quot & ndash2 & gt 2 & quot, que sin duda es no cierto. Tómate el medio segundo extra y escribe la solución correctamente.

Este patrón para desigualdades de valor absoluto & quot mayor que & quot siempre se cumple:

Dada la desigualdad | X | & gt a , la solución siempre comienza dividiendo la desigualdad en dos partes: X & lt & ndasha o X & gt a .

Y, por cierto, la conjunción correcta es & quotor & quot, no & quotand & quot. ¿Por qué? Porque la variable no puede estar en ambos intervalos de solución y al mismo tiempo. En el ejemplo anterior, X no puede ser tanto & quot menor que & ndash2 & quot como & quot mayor que +2 & quot al mismo tiempo. Por lo tanto, usamos & quotor & quot para este tipo de soluciones.

Incluso cuando las desigualdades son más complicadas, el patrón anterior se mantiene.

Resolver | 2X & ndash 3 | & gt 5.

Lo primero que debo hacer es borrar las barras de valor absoluto dividiendo la desigualdad en dos partes. Luego resolveré las dos desigualdades regulares.

Este es el patrón para desigualdades de valor absoluto & quot mayor que & quot.

Este PAR de desigualdades es la solución a la desigualdad de valor absoluto original.

Hay otra situación que puede encontrar: se le dará un par de desigualdades y se le pedirá que encuentre la desigualdad de valor absoluto correspondiente. Este proceso puede parecer un poco extraño, así que daré un par de ejemplos de cómo funciona.

Encuentre el enunciado de desigualdad de valor absoluto que corresponde a & ndash2 & lt X & lt 4.

Para resolver esto, primero miro los puntos finales. Menos dos y más cuatro están separados por seis unidades. La mitad de seis son tres. Esto me dice que quiero ajustar esta desigualdad para que se relacione con & ndash3 y +3, en lugar de con & ndash2 y +4. Para lograr esto, veo que puedo ajustar los valores en los extremos izquierdo y derecho restando 1 de los tres & cotos & quot de la desigualdad:

Dado que la última línea de arriba está en el formato & quot menor que & quot para las desigualdades de valor absoluto, la desigualdad de mi solución será de la forma & el valor absoluto de (algo) es menor que 3 & quot. El (algo) es la pieza en el medio, donde está la variable. Entonces puedo convertir mi última línea anterior a la siguiente:

Encuentra el enunciado de desigualdad de valor absoluto que corresponde a las desigualdades X & le 19 o X & ge 24

Lo que me han dado está en dos partes, unidas con un & quotor & quot, así que sé que será una desigualdad & quot mayor que & quot de valor absoluto.

Para empezar, miro los puntos finales. Diecinueve y 24 están separados por cinco unidades. La mitad de cinco es 2,5. Así que quiero ajustar la desigualdad para que se relacione con & ndash2.5 y +2.5, en lugar de relacionarse con +19 y +24. Desde 19 & ndash (& ndash2.5) = 21.5 y 24 & ndash 2.5 = 21.5, veo que necesito restar 21.5 por todas partes:

Dado que la última línea de arriba es el formato & quot mayor que & quot, la desigualdad de valor absoluto será de la forma & el valor absoluto de cuota de (algo) es mayor o igual que 2,5 & quot. El (algo) será la parte con la variable en él. Entonces puedo convertir mi última línea anterior a:

Advertencia: hay un tipo de pregunta & quot; truco & quot; para este tipo de problema, en la que intentarán hacer tropezar con la tarea o los exámenes. Le pedirán que resuelva algo como & quot | X + 2 | & lt & ndash1 & quot. Pero puede un valor absoluto siempre ser negativo, mucho menos ser menos que ¿un negativo? ¡No! Entonces no hay solución para esta desigualdad, ni siquiera tiene sentido. No pierda mucho tiempo tratando de & quot; citar & quot; esto simplemente escriba & quot; sin solución & quot.

Del mismo modo, si le dan algo como & quot | X & ndash 2 | & gt & ndash3 & quot, lo primero que debe tener en cuenta es que todos los valores absolutos son cero o positivos. En particular, nunca son negativos. Te estan pidiendo el X -valores que harán que la expresión de valor absoluto sea mayor que un número negativo. Dado que el valor absoluto siempre ser mayor que alguna número negativo, la solución debe ser & quottodo X & quot o & quot; todos los números reales & quot.

Puede usar el widget de Mathway a continuación para practicar la resolución de desigualdades de valor absoluto. Pruebe el ejercicio introducido o escriba su propio ejercicio. Luego haga clic en el botón y seleccione & quot; Resolver para x & quot para comparar su respuesta con la de Mathway.

(Haga clic en & quot; Toque para ver los pasos & quot que se llevarán directamente al sitio de Mathway para una actualización paga).


MathHelp.com

El valor absoluto de X , denotado "| X | "(y que se lee como" el valor absoluto de X "), es la distancia de X desde cero. Es por esto que el valor absoluto nunca es negativo. El valor absoluto solo pregunta "¿hasta dónde?", No "¿en qué dirección?" Esto significa no solo eso | 3 | = 3, porque 3 está tres unidades a la derecha del cero, pero también que | & ndash3 | = 3, porque & ndash3 está tres unidades a la izquierda del cero. Puede ver esto en la siguiente recta numérica:

Advertencia: La notación de valor absoluto son barras, no paréntesis ni corchetes. Utilice la notación adecuada, las otras notaciones no significan lo mismo.

Es importante tener en cuenta que las barras de valor absoluto NO funcionan de la misma manera que los paréntesis. Mientras que & ndash (& ndash3) = +3, NO es así como funciona para el valor absoluto:

Simplificar y ndash | & ndash3 | .

Dado y ndash | & ndash3 | , Primero necesito manejar la parte de valor absoluto, tomando el positivo del interior (el & quotargument de & quot el valor absoluto) y luego convirtiendo las barras de valor absoluto en paréntesis:

Ahora puedo tomar el negativo entre paréntesis:

Como esto ilustra, si toma el negativo de un valor absoluto (es decir, si tiene un signo "menos" delante de las barras de valor absoluto), obtendrá un número negativo para su respuesta.

Nota al margen: al escribir matemáticas como texto, como en un correo electrónico, el carácter de "barra vertical" se usa generalmente para indicar valores absolutos. La "tubería" es probablemente una tecla de mayúsculas en algún lugar al norte de la tecla "Enter" en su teclado. Si bien la "tubería" indicada en la tecla del teclado físico puede parecer una línea "rota", el carácter escrito debe aparecer en la pantalla como una barra vertical sólida. Si no puede localizar un carácter de "tubería", puede utilizar la notación "abs ()" en su lugar, de modo que "el valor absoluto de menos 3" se escriba como "abs (& ndash3)".

A continuación, se muestran algunos ejemplos de simplificaciones:

Simplificar | & ndash8 | .

Simplificar | 0 & ndash 6 | .

Simplificar | 5 & ​​ndash 2 | .

Simplificar | 2 & ndash 5 | .

Simplificar | 0 (& ndash4) | .

¿Por qué el valor absoluto de cero es igual a "0"? Pregúntese: ¿Qué tan lejos es cero de 0? Cero unidades, ¿verdad? Entonces | 0 | = 0.

Simplificar | 2 + 3 (& ndash4) | .

| 2 + 3 (& ndash4) | = | 2 & ndash 12 | = | & ndash10 | = 10

Simplificar y ndash | & ndash4 | .

En los siguientes tres ejemplos, preste especial atención a la diferencia que hace la ubicación del cuadrado con respecto a los signos "menos".

Simplificar y ndash | (& ndash2) 2 | .

Simplificar y ndash | & ndash2 | 2

Simplificar (& ndash | & ndash2 |) 2.

A veces se le pedirá que inserte un signo de desigualdad entre dos valores absolutos, como:

Inserte la desigualdad correcta: | & ndash4 | _____ | & ndash7 |

Mientras que & ndash4 & gt & ndash7 (porque está más a la derecha en la recta numérica que & ndash7), aquí estoy tratando con los valores absolutos. Desde:

. y desde 4 & lt 7, entonces la solución es:

Cuando el número dentro del valor absoluto (el "argumento de & quot el valor absoluto) era positivo de todos modos, no cambiamos el signo cuando tomamos el valor absoluto. Pero cuando el argumento era negativo, hizo cambiar el signo es decir, cambiamos el "entendido" "más" en un "menos". Esto lleva a un punto complicado que puede que no aparezca en su tarea ahora, pero que probablemente aparecerá en los exámenes más adelante:

Cuando se trata de variables, no se puede saber el signo del número o el valor que contiene esa variable. Por ejemplo, dada la variable X , no se puede saber, con solo mirar, si hay, digamos, un "2" o un "& ndash4" dentro. Si te pregunto por el valor absoluto de X , ¿qué harías? Dado que no puede saber, con solo mirar la letra, si la variable contiene o no un valor positivo o negativo, tendría que considerar estos dos casos diferentes.

Si X & gt 0 (es decir, si X es positivo o cero), entonces el valor no cambiará cuando tome el valor absoluto. Por ejemplo, si X = 2, entonces tienes | X | = | 2 | = 2 = X . De hecho, para cualquier valor positivo de X , o si X es igual a cero, el signo no cambiaría, por lo que:

Por otro lado, si X & lt 0 (es decir, si X es negativo), entonces cambiará su signo cuando tome el valor absoluto. Por ejemplo, si X = & ndash4, luego | X | = | & ndash4 | = + 4 = & ndash (& ndash4) = & ndashX . De hecho, para cualquier valor negativo de X , el letrero tendría que cambiarse, entonces:

Este es un caso en el que el signo "menos" de la variable no indica "un número a la izquierda del cero", sino "un cambio del signo de lo que fuera el signo originalmente". Este "& ndash" no significa que "el número es negativo", sino que significa que "he cambiado el signo en el valor original".

Debe y ndashX ser negativo? ¿Por qué o por qué no?

No, no tiene por qué ser negativo:

Si el valor original de X fue negativo, entonces & ndashX , la versión con el signo opuesto de X , tendría que ser positivo. Por ejemplo, si empiezo con X = & ndash3, luego & ndashX = & ndash (& ndash3) = +3, que es positivo.

Puede usar el widget de Mathway a continuación para practicar la simplificación de una expresión de valor absoluto. Pruebe el ejercicio introducido o escriba su propio ejercicio. Luego haga clic en el botón para comparar su respuesta con la de Mathway.

(Al hacer clic en "Toque para ver los pasos" en la pantalla de respuesta del widget, lo llevará al sitio de Mathway para una actualización paga).


El valor absoluto es siempre no negativo, ya que la distancia siempre es no negativa. Por ejemplo, el valor absoluto de 8 es 8, ya que 8 es 8 unidades de 0 en la recta numérica. El valor absoluto de - 8 también es 8, ya que - 8 también es 8 unidades de 0 en la recta numérica.

Por lo tanto, si el dominio es un número real para cada valor absoluto, hay dos números diferentes que uno puede tener con el mismo valor absoluto. Sin embargo, si el dominio es Números complejos, el valor absoluto de un número a + bi es √a2 + b2 y para cada valor absoluto podría haber infinitos números diferentes con el mismo valor absoluto.


Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades clave de respuestas del repaso

5.1: Repaso de desigualdades y ecuaciones de valor absoluto 1) 96n + 5-3 = 962) 8 + 28p + 8 = 72 3) 72 - n - 9 = 754) 3-5 - 6n + 10 = 13 5) -102 - 5n + 1 = -1196) 5 - 52k - 8 = -45 7) -56n - 6 - 9 = -398) -3 - 39 + 2b = - 1.) Reescribe la ecuación sin la notación de valor absoluto. 2.) Reescribe una segunda vez usando el opuesto de lo que era igual a la ecuación original, y conecta con la palabra o. 3.) Resuelve ambas ecuaciones y verifica ambas respuestas en la ecuación original.

Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades: Modele y discuta: p.43: ¡Pruébelo! p.44: Práctica y resolución de problemas: p.47: Repaso del tema: Características clave de una función cuadrática: Explorar y razonar: p.315: ¡Pruébelo! Ahora es el momento de redefinir su verdadero yo utilizando las respuestas de enVision Algebra 1 de Slader. Deshágase de las narrativas sociales y culturales. A2.5.4 Resolver ecuaciones y desigualdades que involucren valores absolutos de expresiones lineales. Paquete. a2_3.1_packet.pdf: Tamaño de archivo: 599 kb: Tipo de archivo: pd Resolver desigualdades de valor absoluto con menos de Veamos ahora qué sucede cuando tenemos una desigualdad de valor absoluto. Debe considerar cómo el valor absoluto impacta nuestro trabajo.

Hoja de trabajo de ecuaciones y desigualdades de valor absoluto Respuesta Ke

  • Tabla de contenido o Día 1: SWBAT: Resolver desigualdades compuestas Páginas: 1 - 6 en el paquete HW: Páginas # 7-8 en el paquete o Día 2: SWBAT: Resolver ecuaciones de valor absoluto Páginas: 9-14 en el paquete HW: Página 16 en Libro de texto # 5-14 todo o Día 3: SWBAT: Resolver desigualdades de valor absoluto Págs: 15-21 en paquete
  • Hoja de trabajo para resolver ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Clave de respuestas Un servicio de contestador tiene la misma reputación que sus representantes de servicio al cliente. A pesar de que el personal capacitado y amigable con el cliente puede mejorar la lealtad del comprador con su marca y maximizar las ganancias, los representantes no profesionales pueden llevar a la pérdida del cliente.
  • día 3: funciones por partes (clave de respuestas), no en el cuestionario. día 3: práctica por partes (clave de respuestas), no en el cuestionario. Revisar el paquete para la prueba (copia en blanco) Revisar el paquete para la prueba (clave de respuestas) Revisión de habilidades # 4 (copia en blanco
  • Servicios de redacción Como ya he tenido algunas malas experiencias con los servicios de redacción, le pedí a 6DollarEssay.com Unidad 1 Ecuaciones y desigualdades Tarea 6 Clave de respuestas de desigualdades de valor absoluto que me proporcionara un borrador del trabajo. Ellos me complacieron y me proporcionaron un borrador del trabajo que debo decir que fue un gran escrito que impresionó a mi Unidad 1 Ecuaciones y desigualdades.

BORRADOR DE REVISIÓN DE LAS DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO. Hace un año. por liv2eduk8. Jugado 3074 veces. 8. Noveno grado. Matemáticas. opciones de respuesta. 2x + 12 & lt 8 y 2x + 12 & gt-8. una ecuación que contiene una expresión de valor absoluto. siempre va a haber dos soluciones. Etiquetas: Pregunta 5. ENCUESTA Lección 1 ecuaciones de valor absoluto y desigualdades enfrentando pruebas de matemáticas pin de la Sra. E enseña álgebra en mi aula lista de deseos imprimibles escolares lecciones altas jessica geer campos tutor enseñanza compuesta clave de respuestas 13 resolver con fracciones Estándares de sexto grado 85 ideas medio 2 sistemas de hoja de trabajo lineal una forma divertida de practicar o repasar las gráficas en Leer más . Una ecuación de valor absoluto es una ecuación que contiene una expresión de valor absoluto. La ecuación $ & # 92left | x & # 92right | = a $ Tiene dos soluciones x = ay x = -a porque ambos números están a la distancia a de 0 Unidad 1 Ecuaciones & Desigualdades Tarea 4 Absoluto Valor Ecuaciones Respuesta Clave De lo contrario, los estudiantes universitarios se exponen al riesgo de obtener una mala calificación en sus tareas.Las posibilidades de reprobar un curso completo aumentan, lo que lleva a la necesidad de repetir un curso completo

. Desigualdades de valor absoluto 2 Sin clave. 29 Respuestas de la hoja de trabajo de desigualdades en valor absoluto Hoja de trabajo gratuita Hoja de cálculo

Cuando aprenden por primera vez a resolver ecuaciones de valor absoluto y desigualdades, las personas tienden a convertir todos los signos menos en signos más y resolver. Esto es simplemente incorrecto y casi nunca obtendrá la respuesta correcta. La forma de resolver ecuaciones de valor absoluto es la forma que he mostrado aquí. Todo lo que tenemos que hacer es usar la fórmula para menos de las desigualdades que discutimos en las notas de esta sección. Hacer eso da, & # 92 [- 3 & lt 4t + 9 & lt 3 & # 92] Show Step Pasa por 1 1 paralelo a la línea que pasa por 4 1 y 2 3 glencoe álgebra 2. Repaso de ecuaciones lineales que grafican funciones de valor absoluto. desigualdades lineales. B hoja de trabajo de kuta software llc kuta software álgebra infinita 1 nombre escribir ecuaciones lineales fecha período escribir la forma de intersección de la pendiente de la ecuación de cada línea ECUACIONES DE VALOR ABSOLUTO Y DESIGUALDADES B. DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO: O Al resolver desigualdades de la forma O, necesitamos para encontrar la intersección de estos casos: a. El valor dentro de los símbolos de valor absoluto es menor que el valor positivo de. O b

2.5 Ecuaciones de valor absoluto Al resolver ecuaciones con valores absolutos, puede haber más de una respuesta posible. Esto se debe a que la variable cuyo valor absoluto se está tomando puede ser negativa o positiva, y ambas posibilidades deben tenerse en cuenta al resolver ecuaciones Capítulo 1 ecuaciones y desigualdades clave de respuestas. Clave de respuestas de ecuaciones y desigualdades del capítulo 1 Clave de respuestas de ecuaciones y desigualdades del capítulo 1. Álgebra 1 responde al Capítulo 3 - Resolver desigualdades - Repaso del capítulo - 3-7 Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades - Page 226 49 incluyendo el trabajo paso a paso escrito por miembros de la comunidad como usted. Autores de libros de texto: Hall, Prentice, ISBN-10: 0133500403, ISBN-13: 978--13350-040-0, Editor: Prentice Hal 3 7 ecuaciones de valor absoluto y desigualdades en forma de g respuestas tessshlo 1 6 práctica hoja de trabajo de resolución de claves de respuestas nidecmege dubai califa. Práctica 1 5 Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Clave de respuestas Tessshlo. ← Resolver ecuaciones cuadráticas mediante la factorización Revisar la hoja de trabajo Cuántas soluciones hay en la ecuación cuadrática.

1. Aislar el valor absoluto. 2. Divida la ecuación de valor absoluto en dos ecuaciones separadas. Para la primera ecuación, establezca la expresión dentro de la notación de valor absoluto igual al lado opuesto de la ecuación. Para la segunda ecuación, haz que el número del lado opuesto sea negativo. 3. Resuelve cada ecuación. Resolución de ecuaciones de valor absoluto Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades: distancias de los estudiantes. 4-1: Ecuaciones de valor absoluto: Ejercicios: p.49: 4-2: Desigualdades de valor absoluto: Funciones clave y gráficos: Ejercicios: p.82: 6-2: Gráficos más complejos: Ejercicios: Ahora es el momento de redefinir su verdadero yo usando las respuestas de SpringBoard Algebra 1 de Slader. Arroje lo social y. Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades definición de valor absoluto el valor absoluto de x se define como 0 0 donde x se denomina pasos del argumento para resolver ecuaciones lineales de valor absoluto. Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 1 rtf hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 1 ver respuestas en pdf. Identifique lo que el valor absoluto aislado es igual a una honors_alg_1_unit_3_lesson_3_and_4_classwork_answer_key.pdf. Tarea: Unidad 3 Lección 2 Delta Math HW. Unidad 3 Lección 8 Repaso Unidad 3 Lección 12 Ecuaciones con valor absoluto p.357-358 # 1-2. Agenda de la clase

Resolver ecuaciones de valor absoluto y desigualdad

Las desigualdades de valor absoluto producirán dos conjuntos de soluciones debido a la naturaleza del valor absoluto. Resolvemos escribiendo dos ecuaciones: una igual a un valor positivo y otra igual a un valor negativo. Ejercicios de repaso del capítulo. Los sistemas de coordenadas rectangulares y gráficos. escribir y resolver una ecuación para responder cada pregunta Sección 7.1 Desigualdades y valor absoluto A2.3.3 Explicar y usar las leyes de exponentes fraccionarios y negativos, entender funciones exponenciales y usar estas funciones en problemas que involucran crecimiento y decrecimiento exponencial. Identifique cuál es el valor absoluto aislado que se establece como igual a a © X s2l0 21A2X NKZurtRa7 DSborf stew8aFrxej NLvL KCm.ax KA8l PlW QrAiWgIh Rt3s q Cr 6e8s Neqrnv cekd y.1 R VM6aUdPagSiP2wIwIp. LL

Las 2 desigualdades separadas provienen de cuando se divide la desigualdad una vez que se aísla el valor absoluto. Entonces, primero, aísle el valor absoluto siguiendo los mismos pasos que hizo al aislar el valor absoluto al resolver una ecuación de valor absoluto. Luego se divide y se establece en lo negativo y lo positivo. Lo nuevo: 1) Una vez que el. Unidad 2 Ecuaciones y desigualdades Tarea 5 Ecuaciones de valor absoluto Clave de respuestas, edexcel gce guía de ensayos basada en la investigación china, qué es ensayo de banca por Internet, servicio de propuesta de tesis. La gestión del tiempo es la clave del éxito y Essay Help cree firmemente en este principio. Tenemos un historial probado de 'no incumplir la fecha límite

Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades. Resuelve una desigualdad que involucra valores absolutos usando una gráfica de la función de valor absoluto. Varíe los términos de la función de valor absoluto y varíe el valor con el que la está comparando. Luego, explore cómo la gráfica y el conjunto de soluciones cambian en la respuesta Pregunta: 2-5 Notas Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Resolver desigualdades de valor absoluto: Jax + Bl & gtk Jax + B [8 6) (5x + 71 26 5 ¡Este problema ha sido resuelto! la respuesta

2.6: Resolución de ecuaciones de valor absoluto y desigualdades.

Revisión de ecuaciones y desigualdades con valor absoluto Para resolver ecuaciones o desigualdades con valor absoluto, es necesario reescribirlas sin valor absoluto, resolverlas y si es necesario comprobar las soluciones obtenidas. & # 92cup (3, + & # 92infty) & # 92) Verifica la respuesta anterior a la desigualdad gráficamente usando las gráficas de los dos lados del. Cualquier par de soluciones que haga que la ecuación sea verdadera es la respuesta correcta. Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 2 RTF Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 2 Ver respuestas en PDF. Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 3: aquí hay una hoja de trabajo de 9 problemas en la que tendrá la oportunidad de resolver algunas ecuaciones de valor absoluto por su cuenta. Dividirás cada uno. Hoja de trabajo de desigualdades de valor absoluto Respuestas Nueva hoja de trabajo de resolución de ecuaciones de valor absoluto y desigualdades respuestas de álgebra 1, hoja de trabajo de desigualdades absolutas con respuestas, hoja de trabajo de desigualdades de valor absoluto para colorear, clave de respuestas de la actividad, representación gráfica de desigualdades de valor absoluto y lineal, respuestas de la hoja de trabajo, hoja de trabajo de resolución de desigualdades de valor absoluto con respuestas, fuente de imagen.

- los estudiantes resolverán ecuaciones y desigualdades de valor absoluto - los estudiantes comprenderán la aplicación del valor absoluto a un escenario del mundo real Agenda - problema de apertura (10 min) - resolverán la ecuación para una evaluación de mini pizarra variable (4 min) - repasarán la resolución de ecuaciones de valor absoluto (10 min) - dos problemas en una mini pizarra a) El alumno resolverá ecuaciones y desigualdades de valor absoluto. SOL relacionado: AII.6 Materiales: Ficha de actividades de Tarjetas de correspondencia de valor absoluto (adjunta) Ficha de actividades de Ecuaciones / desigualdades de valor absoluto (adjunta) Estaciones de valor absoluto Hoja de actividades de repaso (adjunta) Utilidad gráfica Lápices de colores o resaltadores REF: 1-5 Ecuaciones de valor absoluto y Desigualdades OBJ: 1-5.2 Desigualdades de Valor Absoluto. ARRIBA: 1-5 Ejemplo 4 CLAVE: valor absoluto | graficando | desigualdad compuesta que contiene OR 12. ANS: B PTS: 1 DIF: L2 REF: 1-5 Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades OBJ: 1-5.2 Desigualdades de valor absoluto. ARRIBA: 1-5 Ejemplo

Álgebra 2 5.1: Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades.

Considerar . Esto significa que el valor desconocido es mayor que 4, por lo que se convierte en Sin embargo, los valores negativos de todavía deben considerarse. El límite de resulta ser menor que −4 y mayor que +4 .. Esto significa que termina siendo acotado como . Si la desigualdad se escribe como, entonces pequeños cambios, excepto que pueden ser iguales a −4 y +4, en lugar de tener que ser más grandes o más pequeños. Fórmulas clave ¡Cientos de ejemplos y ejercicios creados para el nuevo examen SAT! Accediendo al Nuevo SAT Math A c i n el Nuevo S A T ma t h CREADO PARA EL NUEVO SAT EXAM! 3-6 Ecuaciones de valor absoluto 50 4-2 Desigualdades de valor absoluto y compuesto 6 Ecuaciones y desigualdades Guía de estudio de la unidad: muestra las 8 hojas de trabajo principales que se encuentran para este concepto. Algunas de las hojas de trabajo para este concepto son Resolver ecuaciones y desigualdades de valor absoluto, Unidad 2 razonamiento con ecuaciones lineales y desigualdades, examen de la unidad 4 de sexto grado, repaso de desigualdades de ecuaciones, clave de respuestas de la guía de estudio de expresiones y ecuaciones, unidad 2 razonamiento con ecuaciones y. # 1-4 Simplificar expresiones de valor absoluto # 5-8 Resolver ecuaciones de valor absoluto # 9-12 Resolver y representar gráficamente desigualdades de valor absoluto # 13-14 Problemas verbales de desigualdad de valor absoluto Se proporciona la clave de respuestas. Ver (ws A) para práctica adicional en el mismo formato

Slader :: Respuestas y solución de tareas

Descargo de responsabilidad: es el servicio de redacción en línea que ofrece artículos escritos personalizados, incluida la investigación. Unidad 2 Ecuaciones y desigualdades Tarea 5 Ecuaciones de valor absoluto Respuestas de trabajos, trabajos de tesis, ensayos y otros. El servicio de redacción en línea también incluye el material de investigación, pero estos servicios son solo para fines de asistencia. Todos los trabajos de esta agencia deben estar debidamente referenciados. Quiero la Unidad 1 Ecuaciones y desigualdades Tarea 4 Ecuaciones de valor absoluto Respuesta clave expreso mi gratitud hacia Nascent Minds por su ayuda para resolver mis problemáticas preguntas. Su procedimiento le permite aprender y es extremadamente útil para estudiantes promedio como yo. Este video tutorial de álgebra le muestra cómo resolver absoluto valor ecuaciones con desigualdades y cómo trazar la solución en una recta numérica y escribir la respuesta.

3.1 Desigualdad de valor absoluto - Álgebra

Explore los recursos para resolver ecuaciones de valor absoluto y desigualdades en Teachers Pay Teachers, un mercado en el que millones de maestros confían para obtener recursos educativos originales Álgebra 2 (1.a edición) respuestas al Capítulo 1, Ecuaciones y desigualdades - Antes - Página XXIV 1 que incluye el trabajo escrito paso a paso por miembros de la comunidad como tú. Autores de libros de texto: Larson, Ron Boswell, Laurie Kanold, Timothy D. Stiff, Lee, ISBN-10: 0618595414, ISBN-13: 978--61859-541-9, Editorial: McDougal Littel

Trabajamos solo con redactores de papel profesionales que tienen un título o dos y se especializan en varios nichos.. Lo tendrán cubierto sin importar el tema y el nivel de complejidad de su trabajo A1.1.4 Resolver ecuaciones simples en una variable usando relaciones inversas entre operaciones como suma y resta (tomando lo opuesto), multiplicación y división (multiplicando por el recíproco ), elevar a una potencia y sacar una raíz A1.3.10 Resolver problemas de varios pasos que involucren ecuaciones lineales y / o desigualdades (incluidas aquellas con valor absoluto) en una variable y proporcionar. 106 (2-54) Capítulo 2 Ecuaciones lineales y desigualdades en una variable La ecuación del siguiente ejemplo tiene un valor absoluto en ambos lados. EJEMPLO 4 Valor absoluto en ambos lados Resuelve 2x 1 x 3. Solución Dos cantidades tienen el mismo valor absoluto solo si son iguales o opuestas. Con ideas más relacionadas como ecuaciones de valor absoluto, funciones lineales, capítulo 3, práctica de habilidades, respuestas y líneas gráficas, software kuta, álgebra infinita 1, clave de respuestas. El número positivo es siempre mayor que el número negativo. Actividad de rompecabezas de desigualdades de valor absoluto Álgebra Comenzamos examinando las soluciones de la siguiente desigualdad: Respuestas de la hoja de cálculo de desigualdades de valor absoluto [Resuelva una ecuación de valor absoluto usando los siguientes pasos: Obtenga la expresión de valor de absolución por sí misma. Establece dos ecuaciones y resuélvelas por separado. Lección en video de ecuación de valor absoluto. Video de Khan Academy: Ecuaciones de valor absoluto ¿Necesita más tipos de problemas? Intentar.

Graficar desigualdades de valor absoluto: visualización de las 8 hojas de trabajo principales encontradas para este concepto. Algunas de las hojas de trabajo para este concepto son Valor absoluto, Graficar funciones de valor absoluto, fecha y período, Asignación, Revisión de desigualdades de valor absoluto, Resolver ecuaciones y desigualdades de valor absoluto, Resolución del concepto 12 Desigualdades lineales, Desigualdades, Graficar desigualdades 2-7 Graficar desigualdades de valor lineal y absoluto Capítulo 2 Prueba de práctica Examen descargable e imprimible + clave de respuestas Capítulo 7 - Funciones y relaciones exponenciales y logarítmicas 1-4 Resolver ecuaciones de valor absoluto Trabajo en clase (clave) .PDF Descargar 1-4 Resolver ecuaciones de valor absoluto trabajo de clase (clave) .PDF. Las guías de estudio de CliffsNotes están escritas por maestros y profesores reales, por lo que no importa lo que esté estudiando, CliffsNotes puede aliviar sus dolores de cabeza con las tareas y ayudarlo a obtener una puntuación alta en los exámenes

2.8: Resolver desigualdades de valor absoluto - Matemáticas ...

# 2 - Mire este video: Introducción a la resolución de una ecuación de valor absoluto # 3 - Si tiene tiempo, intente resolver algunos problemas en IXL Resolver ecuaciones de valor absoluto. Vea si puede usar el razonamiento lógico para encontrar los valores de x que harán que la ecuación sea verdadera. Esta hoja de trabajo de ecuaciones y desigualdades es adecuada para el 11 ° grado. En esta hoja de trabajo de repaso de ecuaciones y desigualdades, los estudiantes de 11 ° grado resuelven y completan 100 tipos diferentes de problemas. Primero, resuelven cada ecuación usando la fórmula cuadrática o completando el cuadrado Respuestas de Álgebra 1 al Capítulo 3 - Resolución de desigualdades - 3-7 Ecuaciones y desigualdades de valor absoluto - Ejercicios de práctica y resolución de problemas - Página 211 10 incluyendo el trabajo paso a paso escrito por miembros de la comunidad como usted. Autores de libros de texto: Hall, Prentice, ISBN-10: 0133500403, ISBN-13: 978--13350-040-0, Editor: Prentice Hal

Identificar los atributos clave de las gráficas de funciones racionales Dada la ecuación de una función racional, determinar las discontinuidades (asíntotas verticales, huecos) y asíntotas horizontales. Resolver desigualdades polinomiales y escribir la respuesta en notación de intervalo. Lección 1.26 - Ecuaciones de valor absoluto Objetivos de aprendizaje: SWBAT. Gran trabajo de escritores destacados. Aseguramos solo los mejores resultados, ya que contratamos solo a los mejores escritores con amplia experiencia y gran cantidad de habilidades para hacer la Unidad 1 Ecuaciones y desigualdades Tarea 4 Ecuaciones de valor absoluto Clave de respuestas de los ensayos de nuestros clientes. Descanse tranquilo sabiendo que su trabajo académico está en buenas manos Muchas ecuaciones de valor absoluto tienen dos soluciones. La ecuación kak 527 no tiene solución porque un valor absoluto no puede ser igual a un número negativo. Problema ¿Cuáles son las soluciones de ut 2 7u 5 8? La ecuación kt 2 7 k 5 8 es lo mismo que t 2 7 5 8 o t 2 7528. t 2 7 5 8 o t 2 7528 Escribe la ecuación de valor absoluto como dos ecuaciones Repaso: Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Nombre_____ ID: 1 Fecha_____ Periodo____ © A o2U0Y1l5g wKmuctUaR zSqoPf & # 92tTw ^ ahr [e` ELPLHCV.a & # 92 kAqlBlP ir`imgwhCtnsG MreedsQemrTvBeOdf.-1-Resuelve cada ecuación. 1) x = 7 2) x = -1 3) b + 3 = 11 4) -9x = 72 5) 3x - 8 = 0 6) 4 + 7x =

Resolver ecuaciones de valor absoluto y desigualdades

  1. Álgebra 1 práctica prueba transformaciones de función clave de respuestas Soving valor absoluto ecuaciones, Trabajo, Paquete 2 ecuaciones de valor absoluto y desigualdades, Las funciones principales, Lección 3 funciones de 9 pasos, Ecuaciones de valor absoluto y ecuaciones de desigualdades y. 3.2: Graficar y encontrar propiedades de la función raíz y la función recíproca.
  2. Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades definición de valor absoluto el valor absoluto de x se define como 0 0 donde x se denomina pasos del argumento para resolver ecuaciones lineales de valor absoluto. 2 1 2. Hojas de trabajo de matemáticas caseras desigualdades desigualdades de valor absoluto una desigualdad es una declaración matemática que nos dice que dos valores no son iguales
  3. Trabajo en clase / Tarea: Desigualdades y ecuaciones de valor absoluto Repaso Clave de respuestas: Repaso de desigualdades y ecuaciones de valor absoluto - Clave de respuestas. 21 de septiembre Trabajo en clase / Tarea: Resolver desigualdades y desigualdades compuestas Recuerde, para completar todos los problemas de Resolver desigualdades y cualquier problema de 4 desigualdades compuestas
  4. Absolutovalorecuacionesydesigualdadesabsolutovalor definición el absolutovalor de x se define como 0 0 donde x se llama los pasos del argumento para resolver lineales absolutovalorecuaciones. Absolutovalorecuaciones hoja de trabajo 1 rtf absolutovalorecuaciones hoja de trabajo 1 vista pdf respuestas. Identificar lo que está aislado absolutovalor se establece igual a a

Heitfield, Jessica (Matemáticas) / Unidad 2: Valor absoluto

  1. Graficar Clave de la hoja de trabajo de desigualdades de valor lineal y absoluto. Traducciones Clave de la hoja de trabajo del día 1. Traducciones Clave de la hoja de trabajo del día 2. Repaso de resolución de ecuaciones y desigualdades. Notas de repaso de resolución de ecuaciones. Respuestas de la hoja de trabajo de desigualdades en valor absoluto. Clave de revisión de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones
  2. En esta página puedes leer o descargar la Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto Respuestas Álgebra 1 Unidad 2 Gina Wilson Álgebra de todas las cosas en formato PDF. Explica el método de escribir ecuaciones de valor absoluto y desigualdades como respuestas de verificación compuestas. Tamaño de archivo: 576 KB Funciones de valor absoluto 361 Clave de respuestas del problema de la estación de bomberos.
  3. Claves de respuestas Materiales del examen final Revisión de ecuaciones de dos y varios pasos.pdf: Tamaño de archivo: 153 kb: Tipo de archivo: pdf: Descargar archivo. Tarea 5: Resolver ecuaciones con variables en ambos lados: Tamaño de archivo: Tarea 7: Resolver ecuaciones de valor absoluto y desigualdades: Tamaño de archivo: 187 kb: Tipo de archivo: pdf
  4. 1.6: Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Con la excepción de x = 0, todas las ecuaciones de valor absoluto tienen dos soluciones, un caso positivo y uno negativo porque hay dos números con el mismo valor absoluto, como 5 y -5. Para resolver una ecuación de valor absoluto, resuelva para ambos casos que x = c se resuelve como x = c y = -c. x Resuelve las siguientes ecuaciones de valor absoluto: 1. x + 5 = 2 2
  5. Quiero expresar mi gratitud hacia las mentes nacientes por su ayuda para resolver mis problemáticas preguntas. Su procedimiento te permite aprender y es extremadamente útil para estudiantes promedio como yo.-Michael McFarlan
  6. REF: 3-6 Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades OBJ: 3-6.1 Resolución de ecuaciones de valor absoluto STA: CA A1 3.0 TOP: 3-6 Ejemplo 1 CLAVE: valor absoluto | Propiedad de suma de la igualdad 21.ANS: C PTS: 1 DIF: L3 REF: 3-6 Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades OBJ: 3-6.1 Resolución de ecuaciones de valor absoluto STA: CA A1 3.
  7. Tabla de contenido o Día 1: SWBAT: Resolver ecuaciones de valor absoluto Páginas: 1 - 6 HW: Página 16 en el libro de texto # 5-14 todo o Día 2: SWBAT: Resolver desigualdades de valor absoluto Páginas: 7 - 13 HW: Página 16 en el libro de texto # 19-25 (impar) y página 83 en el libro de texto # 21,22,24-2

Unidad 1 Ecuaciones y desigualdades Tarea 6 Absoluto

Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 2 rtf hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 2 ver respuestas en pdf. La hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 3 aquí es una hoja de trabajo de 9 problemas donde tendrá la oportunidad de resolver algunas ecuaciones de valor absoluto usted mismo Matemáticas 6 opuestos y valores absolutos Matemáticas 6: Números racionales en la línea numérica. Matemáticas 6 Trabajo en clase. Revisión de ecuaciones y desigualdades. Clave de respuestas. Clave de respuestas del cuestionario de práctica de honores. 3/5/19. PREGUNTAS ESTADÍSTICAS. 6/5/19. Gráficos de puntos e histogramas Ver notas - 1_7 Tarea - Resolver ecuaciones de valor absoluto _ Desigualdades de MATH Honors Alg en Annapolis High School. HONORSALGEBRAII _ Tarea: 1.7 Resolución de ecuaciones y desigualdades de valor absoluto NA Explicación:. Si, entonces o según el significado de la función de valor absoluto. Tenemos que resolver ambos casos. a) restar 5 de ambos lados dividir por -2, lo que cambiará la dirección de la desigualdad Incluso si no conociéramos la regla sobre cambiar la desigualdad, esta respuesta tiene sentido, por ejemplo,, y la Sección 0.3 (Ecuaciones lineales y Desigualdades) se enfoca en resolver ecuaciones lineales y desigualdades lineales desde una perspectiva estrictamente algebraica. La geometría de las líneas gráficas en el plano se aplaza hasta la Sección 2.1 (Funciones lineales). La sección 0.4 (Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades) comienza con una definición de valor absoluto como a.

Cuestionario de repaso de desigualdades de valor absoluto - Quiziz

  1. Prueba para resolver desigualdades y ecuaciones de valor absoluto. Resuelve cada ecuación y desigualdad. No olvide graficar la solución de sus desigualdades en la recta numérica proporcionada. 1. │8x + 7│ = 15 2. │3x - 4│≥ 5. 3. 2│x - 6│ & lt 4 4. │2x + 1│- 7 = 4. 5. ½ │4x - 2│ + 1 & gt 5 6. │6x + 2│≤ 1
  2. Las desigualdades absolutas se pueden resolver reescribiéndolas usando desigualdades compuestas. El primer paso para resolver desigualdades absolutas es aislar el valor absoluto. El siguiente paso es decidir si está trabajando con una desigualdad OR o una desigualdad AND. Si la desigualdad es mayor que un número, usaremos OR
  3. Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 3 RTF Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto 3 Ver respuestas en PDF. Hoja de trabajo de desigualdad de valor absoluto 4: aquí hay una hoja de trabajo de 9 problemas donde encontrará el conjunto de solución de desigualdades de valor absoluto. Estas son desigualdades de dos pasos que pueden volverse bastante complicadas. Un buen desafío para sus estudiantes de nivel superior.
  4. ¡Bienvenido a 1-4, sobre ecuaciones de valor absoluto! Asegúrese de tener impresa la hoja de trabajo para que pueda trabajar junto con el video. Puede imprimirlo desde aquí, o también está disponible en el Paquete completo para estudiantes

Faceing Math Lesson 1 Ecuaciones de valor absoluto y

Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Objetivo. No hay solución al problema ya que no hay números que puedas poner en lugar de x para hacer una respuesta de -4. Para resolver ecuaciones de valor absoluto, asegúrese de obtener el valor absoluto solo en un lado de la ecuación. Revisar. El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. Vocabulario clave Resolver ecuaciones y desigualdades • orden de operaciones (pág. 6) • expresión algebraica (pág. 7) • Propiedad distributiva (pág. 12) • ecuación (pág. 20) • valor absoluto (pág. 28) El álgebra te permite escribir expresiones, ecuaciones y desigualdades que sean válidas para la mayoría o todos los valores de las variables. Debido a esto, el álgebra es un. 6 Ecuaciones de valor absoluto doble 7 Desigualdades de valor absoluto. 8 Desigualdades de valor absoluto doble. 9 REVISIÓN. Fecha _____ Período_____ Unidad 1: Ecuaciones y desigualdades en una variable Escriba cada respuesta en notación de conjuntos e intervalos, luego describa la diferencia entre las dos. una. x = 5 y. 23. Escribe y resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales. 24. Valor absoluto en ecuaciones. 25. Graficar valor absoluto. 26. Resolver problemas que se puedan representar mediante funciones lineales, ecuaciones y desigualdades. 27. Resolver problemas que se puedan representar mediante un sistema de ecuaciones lineales y desigualdades. (A6) Análisis de datos 6-8 preguntas. 28. Resumen.

Resolver ecuaciones y desigualdades de valor absoluto (Álgebra

Valor absoluto sin título / desigualdades hojas de trabajo de revisión imprimibles y actividades para maestros padres tutores educación en casa familias hoja de trabajo 3 función 4b ej. 1 6 Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Formulario G Clave de respuestas Tessshebaylo Esto es una desigualdad. Donde la solución de una ecuación de valor absoluto son puntos (como en el gráfico de arriba), la solución de una desigualdad de valor absoluto (o inecuación) serán intervalos. En esta desigualdad, me piden que encuentre todos los valores de x que están a menos de tres unidades de cero en cualquier dirección, por lo que la solución será el conjunto de todos los puntos que están. Repaso del capítulo 3 102 3-7 Ecuaciones de valor absoluto y desigualdades Escriba T para verdadero o F para falso. 1. Para indicar el valor absoluto de 28, escribe u28 u. 2. El valor absoluto de 28 es 28, ya que 28 está 8 unidades a la izquierda del 0 en la recta numérica. 3. El valor absoluto de 28 es 8, ya que 28 está a 8 unidades de 0 en la recta numérica. 4 Hoja de trabajo para resolver ecuaciones de valor absoluto, clave de respuestas para representar gráficamente desigualdades compuestas. Buscador de claves de respuestas de hoja de cálculo de ecuaciones de valor absoluto. Resolver ecuaciones de valor absoluto pdfet calculadora compuesta de desigualdades clave de respuesta. Practique las ecuaciones cuadráticas de la hoja de trabajo y las desigualdades respuestas hojas de trabajo imprimibles actividades para los padres de los maestros.

Esta hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto es adecuada para los grados 9º a 11º. En este ejercicio de aprendizaje de álgebra, los alumnos resuelven ecuaciones de valor absoluto mediante la suma, la resta, la multiplicación y la división. Hay 18 preguntas con una clave de respuesta. Resolución de ecuaciones de valor absoluto Fecha_____ Periodo____ Resuelve cada ecuación. 1) 3 x = 9 2) −3r = 9 3) b 5 = 1 4) −6m = 30 5) n 3 = 2 6) −4 + ​​5x = 16 7) −2r - 1 = 11 8) 1 - 5a = 29 9) −2n + 6 = 6 10) v + 8-5 = 2-1- © 7 J280 X142D 5K2uNt6a e uS8o 4ft wfaPrneI gLzLzC qX K fATlHl8 5r KigChOtWsU 6r JeHsae 3rxv 6e1ds preguntan a los estudiantes. para resolver desigualdades de valor absoluto de diversa dificultad. Los siguientes dos problemas brindan oportunidades de modelado. La pregunta final pide al estudiante que describa cómo se vería la gráfica de una ecuación de valor absoluto con una solución real y una solución extraña (Práctica matemática 7) Unidad 1 Ecuaciones y desigualdades Tarea 6 Desigualdades de valor absoluto Clave de respuestas Escribir ensayos por dinero: alivio para Estudiantes universitarios. Encontrar servicios que escriban ensayos por dinero es fácil, pero identificar los que son confiables no lo es. Estos son los consejos que debe tener en cuenta Respuesta: 5, -3. Resolver desigualdades que contienen valor absoluto y graficar. Para resolver una desigualdad que contiene valor absoluto, comience con los mismos pasos que para resolver ecuaciones con valor absoluto. Al crear las comparaciones con el + y - del otro lado de la desigualdad, invierta la dirección de la desigualdad al comparar. Obtenga una vista previa de este cuestionario en Quizizz. El radio de los engranajes producidos en una fábrica debe ser de 6 pulgadas de largo con una tolerancia de 0,1 pulgadas. Los engranajes con radio más allá de las longitudes toleradas se desecharán. ¿Cuál de las siguientes desigualdades se puede utilizar para evaluar qué engranajes son elegibles? (x es la longitud del radio


Vértice de ecuaciones de valor absoluto

¿LA ÚLTIMA PREGUNTA PODRÍA SER CUALQUIER NÚMERO PERO EL MISMO NÚMERO QUE ES POSITIVO PARA AMBOS X E Y?
¿O PUEDE SER CUALQUIER NÚMERO NEGATIVO PERO EL MISMO NÚMERO QUE ES NEGATIVO EN AMBOS LADOS PERO LA RESPUESTA PARA AMBOS DE ESTOS SERÁ POSITIVA?

Karin de la clase de álgebra dice:

¡Su explicación para encontrar el vértice de una ecuación de valor absoluto es exactamente correcta!

Veamos el Ejemplo 1: y = | x | - 2
x = 0 x está dentro del valor absoluto
símbolo, así que ajústelo a 0.

y = | 0 | - 2 Sustituye x atrás por el valor
en la ecuación y resuelve para
y.
y = 0-2
y = -2

El vértice para y = | x | - 2 es (0, -2)

Paso 1: Establezca x + 4 = 0 y resuelva.
x + 4 = 0

x + 4 - 4 = 0 - 4
x = -4
Paso 2: Sustituye x por -4 en la ecuación y resuelve para y.

El vértice para y = -10 | x + 4 | - 5 es (-4, -5)

Paso 1: establecer x - 5 = 0
x - 5 = 0
x- 5 + 5 = 0 + 5
x = 5

Paso 2: Sustituye x por 5 y resuelve para y.
y = - | x-5 |
y = - | 5-5 |
y = - (0)
y = 0

El vértice para y = - | x-5 | es (5,0)

¡Parece que estás en el camino correcto!

Comentarios para el vértice de ecuaciones de valor absoluto

Muy bien explicado y demostrado. También estoy de acuerdo en señalar que un "-" fuera del signo de valor absoluto significa que no retiene agua o está al revés. Y un valor absoluto positivo mostraría que "retiene el agua" o tiene forma de V hacia arriba.


Transformaciones de valor absoluto de otras funciones principales

Ahora echemos un vistazo a la valor absoluto de funciones, tanto en el exterior (afectando a los (y ) ’s) como en el interior (afectando a los (x )’ s). Estos son un poco más complicados.

Veamos una función de puntos y veamos qué sucede cuando tomamos el valor absoluto de la función "por fuera" y luego "por dentro". Entonces te mostraremos transformaciones de valor absoluto usando funciones padre.

Transformación

Reemplaza todo negativo (y ) valores con su valor absoluto (hazlos positivos). Asegúrate de eso todas (negativo (y )) puntos en el gráfico se reflejan a través del eje (x ) - para ser positivo.

Haz una gráfica simétrica a partir de las (x ) positivas a lo largo del eje (y ). "Deseche" el lado izquierdo del gráfico ( (x ) ’s negativos) y reemplace el lado izquierdo del gráfico con el reflejo del lado derecho.

Para cualquier (x ) 's negativo, reemplace el valor (y ) con el valor (y ) correspondiente al valor positivo (valor absoluto) de los (x ) negativos. Por ejemplo, cuando (x ) es –6 , reemplace (y ) con un 1 , ya que el valor (y ) para positivo 6 es 1 .

(El valor absoluto está directamente alrededor de (x ).)

Transformación

Con esta transformación mixta, necesitamos realizar el interior valor absoluto primero:

Para cualquier (x ) original negativo, reemplace el valor (y ) con el valor (y ) correspondiente al valor positivo (valor absoluto) de los (x ) negativos. (Ver flechas rosas)

Luego, con los nuevos valores, podemos realizar el cambio para (y ) (agregar 4 ) y el desplazamiento de (x ) (dividir entre 2 y luego restar 3 ).

La mejor manera de verificar su trabajo es poner la gráfica en su calculadora y verificar los valores de la tabla.

( (x ) debe ser ( ge 0 ) para la función original, pero no para la función transformada)

Si el signo del valor absoluto estaba alrededor de (x ), como (y = sqrt << 2 left (< left | x right | +3> right) >> + 4 ) ( ver el siguiente problema), habríamos reemplazado los valores de (y ) con los de los (x ) positivos después haciendo la transformación (x ), en lugar de antes. Por lo tanto, la gráfica sería simétrica alrededor del eje (y ). ¡Difícil!

La mejor manera de resolver este problema es realizar las transformaciones de una compresión horizontal mediante ( frac <1> <2> ), desplazar a la izquierda 3 , y arriba 4 . Primero obtendrá un gráfico que es como la parte derecha del gráfico de arriba.

Luego, “deseche” todos los valores de (y ) donde (x ) es negativo y haga que la gráfica sea simétrica al eje (y ).

Para los dos valores de (x ) que son negativos ( –2 y –1 ), reemplace la (y ) por la (y ) del valor absoluto ( 2 y 1 , respectivamente) para esos puntos.

Para el valor (x ) negativo, simplemente use los valores (y ) del valor absoluto de estos valores (x ). Tenga en cuenta que recogemos estos nuevos valores (y ) después hacemos la traducción de los valores (x ).

Dado que el valor absoluto está en el "exterior", podemos simplemente realizar las transformaciones en (y ), haciendo el valor absoluto al final

Nueva asíntota: (x = -4 )

Nota: Estas transformaciones mixtas con valor absoluto son muy complicados, es realmente difícil saber qué orden usar para realizarlos. La regla general es realizar el valor absoluto primero para los valores absolutos en el interior, y el último valor absoluto para valores absolutos en el exterior (trabajar desde el dentro de tit). Lo mejor que puedes hacer es juega con ellos en tu calculadora gráfica para ver qué está pasando.

Por ejemplo, con algo como (y = left | << <2> ^>> right | -3 ), realiza la función de valor absoluto (y ) primero (antes del cambio) con algo como (y = left | << <2> ^> -3> right | ), realiza el valor absoluto (y ) en último lugar (después del cambio). (Estos dos tienen sentido, cuando miras dónde están las funciones de valor absoluto). Pero vimos que con (y = <<2> ^ << left | x right | -3 >>> ), realizó la función de valor absoluto (x ) en último lugar (después del turno). También noté que con (y = <<2> ^ << left | right | >>> ), realiza la transformación de valor absoluto (x ) primero (antes del cambio).

No creo que obtenga tanto detalle con sus transformaciones, pero puede ver lo complicado que puede llegar a ser.

Dado que estamos usando el función padre de valor absoluto, solo tenemos que tomar el valor absoluto en el exterior ( (y )). Podemos hacer esto, ya que el valor absoluto en el interior es una función lineal (por lo tanto, podemos usar la función principal).


4.4: Desigualdades de valor absoluto - Matemáticas

Mensaje especial del maestro:

Bienvenido a TabletClass Math Pruebas de educación básica para adultos TABE 11 y 12 ¡Curso de preparación de matemáticas de nivel A! Primero, quiero decir que estoy & # x2019 muy emocionado de tenerte como estudiante. & # XA0Mi objetivo es brindarte una experiencia de aprendizaje agradable y de alta calidad, pero lo más importante es que te vaya bien en las pruebas de Educación Básica para Adultos TABE 11 y 12 Nivel A Sección de Matemáticas para que usted pueda ubicarse en la mejor escuela que sea adecuada para su futuro. Quiero que sepas que puedes dominar este material si trabajas duro y nunca te rindes. & # XA0El secreto para tener éxito en matemáticas es su enfoque para estudiar el tema, es decir, sus hábitos de estudio.. Después de años de enseñar matemáticas, puedo decir que las personas con los mejores hábitos de estudio casi siempre obtienen las mejores calificaciones en las pruebas. Como tal, debes concentrarte en la calidad de tu trabajo y el esfuerzo que dedicas a estudiar. & # XA0

Nota especial antes de comenzar:

1. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0Este curso tiene 18 capítulos- esta es una gran cantidad de material, sin embargo, si no tiene mucho tiempo para estudiar para las Pruebas de Educación Básica para Adultos TABE 11 y 12 Nivel A Sección de Matemáticas & # x200B & # xA0, intente completar la mayor parte del curso como sea posible.

2. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 Si ya tienes fuertes habilidades matemáticas, siéntase libre de revisar rápidamente el material que ya cree conocer.

3. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 Haga todo lo posible para revisar todos los capítulos - incluso si solo puede dedicar un poco de tiempo por capítulo. Cada tema del capítulo podría ser probado en las Pruebas de Educación Básica para Adultos TABE 11 y 12 Nivel A Sección de Matemáticas.

4. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0No te quedes atascado en ningún capítulo- Aprenda todo lo que pueda en un tiempo razonable y luego siga adelante. Siempre puede volver atrás y revisar. Sin embargo, es muy importante que cubra todos los temas del curso, incluso si no entiende todo perfectamente.

5. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0Haciendo problemas de práctica es la parte más importante del aprendizaje de las matemáticas.

Calculadoras:& # xA0 En este curso aprenderá a usar una calculadora para una variedad de problemas. Aunque su examen pueda permitir o no el uso de calculadoras, saber cómo usar una calculadora es una parte fundamental del aprendizaje de las matemáticas. Sin embargo, si no se le permite usar una calculadora, aún realizaría las mismas operaciones solo con cálculos manuales / aritméticos. Las políticas de examen de las calculadoras y las hojas de fórmulas pueden cambiar, por lo que & # x2019s sugirió que consulte las instrucciones más actualizadas para su examen. & # XA0

A continuación se muestran las pautas fundamentales que debe seguir al realizar el curso.:

1. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0No rendirse nunca- especialmente cuando un tema no se entiende fácil o inmediatamente.

2. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 Esfuérzate por ser lo ordenado y organizado como sea posible.

3. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 Excelente Tomar nota es imprescindible para tener éxito en matemáticas.

4. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0Mostrar todos los pasos al trabajar problemas.

5. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0Doble verificación su trabajo mientras escribe los pasos de la solución.

6. & # XA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 Siempre volver y revisar problemas incorrectos y descubra dónde se cometió el error.

Recuerde, el material del curso se basa en sí mismo, por lo que debe asegurarse de no omitir capítulos y secciones a menos que sienta que comprende bien los conceptos. Además, debe intentar corregir sus áreas débiles antes de continuar. al siguiente tema. & # xA0Por último, quiero enfatizar que puedes ser excelente en matemáticas si trabajas duro. & # xA0Incluso si has tenido problemas con las matemáticas antes, quiero que veas este curso como un nuevo comienzo en matemáticas viaje- ¡Sé en mi corazón que puedes dominar este curso y sobresalir en las Pruebas de Educación Básica para Adultos TABE 11 y 12 Nivel A Sección de Matemáticas!


Recursos abiertos para álgebra de colegios comunitarios

Ya sea que se trate de una arandela, una tuerca, un perno o un engranaje, cuando se fabrica una pieza de la máquina, se debe hacer que encaje con todas las demás partes del sistema. Dado que ningún proceso de fabricación es perfecto, existen pequeñas desviaciones de la norma cuando se fabrica cada pieza. De hecho, los fabricantes tienen distancia de valores aceptables para cada medida de cada tornillo, perno, etc.

Digamos que estábamos examinando algunos tornillos nuevos recién salidos de fábrica. El fabricante especifica que cada perno debe estar dentro de un tolerancia de 0,04 mm a 10 mm de diámetro.Entonces, el diámetro más bajo que podría tener el perno para pasar el control de calidad es 0.04 mm menor que 10 mm, que es 9.96 mm. De manera similar, el diámetro más grande que podría tener el perno es 0.04 mm mayor que 10 mm, que es 10.04 mm.

Para escribir una ecuación que describa la desviación mínima y máxima del promedio, queremos que la diferencia entre el diámetro real y la especificación sea igual a 0.04 mm. Dado que los valores absolutos se utilizan para describir distancias, podemos resumir matemáticamente nuestros pensamientos como ( abs= 0.04 text <,> ) donde (x ) representa el diámetro de un perno de tamaño aceptable, en milímetros. Esta ecuación dice lo mismo que el diámetro más bajo que podría tener el perno para pasar el control de calidad es de 9,96 mm y el diámetro más grande que podría tener el perno es de 10,04 mm.

En esta sección examinaremos una variedad de problemas relacionados con este tipo de matemáticas con valores absolutos.

Subsección 13.4.1 Gráficas de funciones de valor absoluto

Las funciones de valor absoluto tienen generalmente la misma forma. Por lo general, se describen como gráficos en forma de “V” y la punta de la “V” se llama. En la figura 13.4.2 se muestran algunos gráficos de varias funciones de valor absoluto. En general, el dominio de una función de valor absoluto (donde hay un polinomio dentro del valor absoluto) es ((- infty, infty) text <.> )


Ver el vídeo: Inecuaciones con valor absoluto. Ejemplo 1 (Enero 2022).