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44: Expresiones racionales


44: Expresiones racionales

44: Expresiones racionales

Sumar y restar expresiones racionales

· Agrega expresiones racionales y simplifica.

· Restar expresiones racionales y simplificar.

· Hallar el mínimo común múltiplo de varias expresiones algebraicas.

· Simplificar problemas que combinan tanto sumar como restar.

Al comenzar con las matemáticas, los estudiantes generalmente aprenden a sumar y restar números enteros antes de que se les enseñe la multiplicación y la división. Sin embargo, con fracciones y expresiones racionales, la multiplicación y la división a veces se enseñan primero porque estas operaciones son más fáciles de realizar que la suma y la resta. La suma y resta de expresiones racionales no es tan fácil de realizar como la multiplicación porque, al igual que con las fracciones numéricas, el proceso implica encontrar denominadores comunes. Trabajando con cuidado y escribiendo los pasos a lo largo del camino, puede realizar un seguimiento de todos los números y variables y realizar las operaciones con precisión.

Sumar y restar expresiones racionales con denominadores similares

Agregar expresiones racionales con el mismo denominador es el lugar más simple para comenzar, así que comencemos por ahí.

Para sumar fracciones con denominadores iguales, sume los numeradores y mantenga el mismo denominador. Luego simplifica la suma. Sabes cómo hacer esto con fracciones numéricas.

Siga el mismo proceso para sumar expresiones racionales con denominadores iguales. Probemos uno.

Agregar. Indique la suma en su forma más simple.

Dado que los denominadores son los mismos, sume los numeradores. Recuerda que x no puede ser -4 porque los denominadores serían 0.

Reescribe el factor común como una multiplicación por 1 y simplifica.

Recuerde que también debe describir el dominio, el conjunto de todos los valores posibles para las variables. La valores excluidos del dominio son los valores de la (s) variable (s) que dan como resultado que cualquier denominador sea igual a 0. En el problema anterior, el dominio son todos los números reales excepto −4, ya que un valor de X = −4 creará un denominador de 0. A veces, cuando simplificamos una expresión, el lector que mira solo la respuesta simplificada no se da cuenta de que hay valores excluidos. En el ejemplo anterior, mirando la forma simplificada de 2X como reemplazo del /> original, el lector no tendría forma de saber que un valor de −4 no se puede usar para X. Entonces, cuando afirmamos que 2X es el equivalente de />, necesitamos indicar que −4 es un valor excluido.

Para restar expresiones racionales con denominadores iguales, sigue el mismo proceso que usas para restar fracciones con denominadores iguales. El proceso es como la suma de expresiones racionales, excepto que resta en lugar de sumar.

Sustraer. Indique la diferencia en la forma más simple.

Reste el segundo numerador del primero y mantenga el mismo denominador. Recuerda que x no puede ser -6 porque los denominadores serían 0.

Tenga cuidado de distribuir el negativo a ambos términos del segundo numerador.

Combina términos semejantes. Esta expresión racional no se puede simplificar más.

Reste y exprese la diferencia en forma más simple. , x ≠ 5

A)

A)

Incorrecto. Realizó la resta correctamente, pero esta expresión racional se puede simplificar porque el numerador y el denominador tienen un factor común de (X - 5). La respuesta correcta es x + 5 .

Correcto. Como hay un denominador común, reste los numeradores para obtener . El numerador se puede factorizar y un factor común de (X - 5) está presente en numerador y denominador. .

Incorrecto. El factor común presente en el numerador y denominador es X - 5, no X + 5. Después de factorizar obtienes: . La respuesta correcta es x + 5 .

Incorrecto. Para encontrar la diferencia, reste el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera, así: . Luego factoriza el numerador y simplifica. La respuesta correcta es x + 5.

Sumar y restar expresiones racionales con denominadores diferentes

Antes de sumar y restar expresiones racionales con a diferencia de denominadores, necesitas encontrar un denominador común. Una vez más, este proceso es similar al que se usa para sumar y restar fracciones numéricas con denominadores diferentes. Para empezar, veamos un ejemplo numérico.

Dado que los denominadores son 6, 10 y 4, desea encontrar el Mínimo común denominador y expresa cada fracción con este denominador antes de sumar. (Por cierto, puedes sumar fracciones encontrando alguna denominador común no tiene por qué ser el menor. Te enfocas en usar el menos porque entonces hay menos simplificación que hacer. Pero de cualquier manera funciona.)

Encontrar el mínimo común denominador es lo mismo que encontrar el minimo común multiplo de 4, 6 y 10. Hay un par de formas de hacer esto. La primera es enumerar los múltiplos de cada número y determinar qué múltiplos tienen en común. El menor de estos números será el mínimo denominador común.

El otro método es usar factorización prima, el proceso de encontrar los factores primos de un número. Así es como funciona el método con números.

Usa la factorización prima para encontrar el mínimo común múltiplo de 6, 10 y 4.

Primero, encuentra la factorización prima de cada denominador.

El MCM contendrá factores de 2, 3 y 5. Multiplica cada número el número máximo de veces que aparece en una sola factorización.

En este caso, 3 aparece una vez, 5 aparece una vez y 2 se usa dos veces porque aparece dos veces en la factorización prima de 4.

Por lo tanto, el MCM de 6, 10 y 4 es 3 • 5 • 2 • 2 o 60.

El mínimo común múltiplo de 6, 10 y 4 es 60.

Mire eso, encontró el mismo mínimo común múltiplo usando ambos métodos. Sin embargo, la factorización prima fue más rápida porque no era necesario hacer un gráfico lleno de múltiplos para encontrar un múltiplo común.

Ahora que ha encontrado el mínimo común múltiplo, puede usar ese número como mínimo común denominador de las fracciones. Multiplica cada fracción por la forma fraccionaria de 1 que producirá un denominador de 60:

Ahora que tienes denominadores iguales, suma las fracciones:

También puede encontrar mínimos comunes denominadores para expresiones racionales y usarlos para agregar expresiones racionales con denominadores diferentes:

Agregar. Indique la suma en su forma más simple.

15metro 2 = 3 • 5 • m • m

Encuentra la factorización prima de cada denominador.

15metro 2 = 35metro metro

21metro = 3 • 7metro

MCM: 3 • 5 • 7 m • m

Encuentra el mínimo común múltiplo. 3 aparece exactamente una vez en ambas expresiones, por lo que aparecerá una vez en el mínimo común múltiplo. Tanto el 5 como el 7 aparecen como máximo una vez. Para las variables, la mayoría metro aparece es dos veces.

Utilice el mínimo común múltiplo para su nuevo denominador común, será el LCD.

Compara cada denominador original y el nuevo denominador común. Ahora reescribe las expresiones racionales para que cada una tenga el denominador común de 105m 2. Recuérdalo metro no puede ser 0 porque los denominadores serían 0.

El primer denominador es 15metro 2 y la pantalla LCD es 105metro 2. Necesitas multiplicar 15metro 2 por 7 para obtener el MCD, así que multiplique la expresión racional completa por .

El segundo denominador es 21metro y la pantalla LCD es 105metro 2. Necesitas multiplicar 21metro por 5metro para obtener el LCD, así que multiplique la expresión racional completa por .

Suma los numeradores y mantén el denominador igual.

Si es posible, simplifica encontrando factores comunes en el numerador y denominador. Esta expresión racional ya está en su forma más simple porque el numerador y el denominador no tienen factores en común.

Eso tomó un tiempo, pero lo superaste. Agregar expresiones racionales puede ser un proceso largo, pero se puede hacer paso a paso.

Ahora intentemos restar expresiones racionales. Usarás la misma técnica básica de encontrar el mínimo común denominador y reescribir cada expresión racional para tener ese denominador.

Sustraer. Indique la diferencia en la forma más simple.

Encuentra la factorización prima de cada denominador. t + 1 no se puede factorizar más, pero puede ser. Recuérdalo t no puede ser -1 o 2 porque los denominadores serían 0.

Encuentra el mínimo común múltiplo. t + 1 aparece exactamente una vez en ambas expresiones, por lo que aparecerá una vez en el mínimo denominador común. t - 2 también aparece una vez.

Esto significa que (t - 2)(t + 1) es el mínimo común múltiplo. En este caso, es más fácil dejar el múltiplo común en términos de los factores, por lo que no lo multiplicará.

Utilice el mínimo común múltiplo para su nuevo denominador común, será el LCD.

Compara cada denominador original y el nuevo denominador común. Ahora reescribe las expresiones racionales para que cada una tenga el denominador común de (t + 1)(t – 2).

Necesitas multiplicar t + 1 por t - 2 para obtener el LCD, así que multiplique la expresión racional completa por .

La segunda expresión ya tiene un denominador de (t + 1)(t - 2), por lo que no es necesario multiplicarlo por nada.

Luego, reescribe el problema de resta con el denominador común.

Resta los numeradores y simplifica. Recuerde que los paréntesis deben incluirse alrededor del segundo (t - 2) en el numerador porque se resta toda la cantidad. De lo contrario, estaría restando solo el t.”

El numerador y el denominador tienen un factor común de t - 2, por lo que la expresión racional se puede simplificar.

Hasta ahora, todas las expresiones racionales que ha sumado y restado han compartido algunos factores. ¿Qué pasa cuando no tienen factores en común?

Sustraer. Indique la diferencia en la forma más simple.

MCM = (2y - 1)(y - 5)

Ni 2 y - 1 ni y - 5 se pueden factorizar. Debido a que no tienen factores comunes, el mínimo común múltiplo, que se convertirá en el mínimo común denominador, es el producto de estos denominadores. Recuerde que y no puede ser ½ o 5 porque los denominadores serían 0.

Multiplica cada expresión por el equivalente de 1 que le dará el denominador común.

Luego, reescribe el problema de resta con el denominador común. Tiene sentido mantener el denominador en forma factorizada para verificar los factores comunes.

Agregar. Indique la suma en su forma más simple.

A)

B)

C)

D)

A)

Incorrecto. El enfoque es correcto, pero la respuesta no se ha simplificado. El numerador de la expresión racional se puede simplificar multiplicando y combinando términos semejantes. La respuesta correcta es .

B)

Incorrecto. Para agregar expresiones racionales con denominadores diferentes, primero debes encontrar un denominador común. El denominador común de estas expresiones racionales es porque los denominadores no tienen ningún factor común. Escribe ambos sumandos con un denominador común, y luego simplificar. La respuesta correcta es .

C)

Incorrecto. Solo puedes simplificar el numerador y el denominador cuando hay como factores, no como condiciones. No puede cancelar el X 2 trimestres y 12 años. La respuesta correcta es .

D)

Correcto. Primero encuentre un denominador común, (X + 4)(X - 3), y reescriba cada sumando usando ese denominador: . Multiplica y suma los numeradores: .

Combinando múltiples expresiones racionales

Es posible que deba combinar más de dos expresiones racionales. Si bien esto puede parecer bastante sencillo si todos tienen el mismo denominador, ¿qué sucede si no es así?

En el siguiente ejemplo, observe cómo se encuentra un denominador común para tres expresiones racionales. Una vez hecho esto, la suma y resta de los términos se ve igual que antes, cuando solo se trataba de dos términos.

Simplificar. Indique el resultado en la forma más simple.

X 2 – 4 = (X + 2)(X – 2)

LCM = (X + 2)(X – 2)

Encuentra el mínimo común múltiplo factorizando cada denominador. Multiplica cada factor el número máximo de veces que aparece en una sola factorización. Recuérdalo X no puede ser 2 o -2 porque los denominadores serían 0.

(X + 2) aparece como máximo una vez, al igual que (X - 2). Esto significa que el LCM es (X + 2)(X – 2).

El LCM se convierte en el denominador común. Multiplica cada expresión por el equivalente de 1 que le dará el denominador común.

Reescribe el problema original con el denominador común. Tiene sentido mantener el denominador en forma factorizada para verificar los factores comunes.

Busque la forma más simple. Ya que ninguno ni es un factor de , esta expresión está en su forma más simple.

Simplificar. Exprese el resultado en la forma más simple.

3y = 3 • y

MCM = 3 • 3 • Xy

Encuentra el mínimo común múltiplo factorizando cada denominador. Multiplica cada factor el número máximo de veces que aparece en una sola factorización. Recuérdalo X y y no puede ser 0 porque los denominadores serían 0.

El LCM se convierte en el denominador común. Multiplica cada expresión por el equivalente de 1 que le dará el denominador común.


Expresiones racionales

Factoriza donde sea posible, luego multiplica numeradores y denominadores y reduce a los términos más bajos.

Usa la propiedad de división de expresiones racionales.

Como se muestra en la lista de propiedades, para restar dos expresiones racionales que tienen los mismos denominadores, restamos los numeradores manteniendo el mismo denominador.

Estas tres fracciones no se pueden sumar hasta que sus denominadores sean iguales. Un denominador común en el que p, 2p y 3p se dividen es 6p. Tenga en cuenta que 12p también es un denominador común, pero 6p es el mínimo común denominador. Utilice la propiedad fundamental para reescribir cada expresión racional con un denominador de 6p.

Para encontrar el mínimo común denominador, primero factoriza cada denominador, luego cambia cada fracción para que todas tengan el mismo denominador, teniendo cuidado de multiplicar solo por cocientes que sean iguales a 1.

Debido a que el numerador no se puede factorizar más, dejamos nuestra respuesta en esta forma. También podríamos multiplicar el denominador, pero la forma factorizada suele ser más útil.


Reducir las expresiones racionales a los términos más bajos

Tenga en cuenta que en realidad estamos multiplicando por formas equivalentes de 1, la identidad multiplicativa. Si comenzamos con y lo convertimos en, estamos simplificando reduciendo a sus términos más bajos. Podemos reducir de la siguiente manera:

Un número racional se expresa en sus términos más bajos cuando el numerador y el denominador no tienen factores comunes distintos de 1. Al reducir, dividimos el numerador y el denominador por el factor común 2, o “dividimos” el factor común 2. Podemos multiplicar o dividir tanto el numerador como el denominador de un número racional por el mismo número distinto de cero sin cambiar el valor del número racional. Este hecho se llama principio básico de los números racionales.

Principio básico de los números racionales

Si es un número racional y c es un número real distinto de cero, entonces

La mayoría de los estudiantes aprenden a convertir al dividir 3 en 6 para obtener 2 y luego multiplicar 2 por 2 para obtener 4. En álgebra es mejor hacer esta conversión multiplicando el numerador y denominador de por 2 como se muestra aquí.

no podemos dividir los 2 en esta expresión porque los 2 no son factores. Podemos dividir solo los factores comunes al reducir fracciones.

Así como un número racional tiene infinitas formas equivalentes, una expresión racional también tiene infinitas formas equivalentes. Para reducir las expresiones racionales a sus términos más bajos, seguimos exactamente el mismo procedimiento que hacemos para los números racionales: Factoriza el numerador y el denominador por completo, luego divide todos los factores comunes.

Reduce cada expresión racional a sus términos más bajos.

a) Factoriza 18 como 2 Â · 3 2 y 42 como 2 Â · 3 Â · 7:

b) Debido a que esta expresión ya está factorizada, usamos la regla del cociente para exponentes para reducir:


Funciones racionales

Las funciones racionales tienen la forma

donde p (x) y q (x) son polinomios y q (x) ≠ 0. El dominio de una función racional consta de todos los números reales. X tal que el denominador q (x) ≠ 0.

una. Simplifica: r (x) = 2 x 2 + 5 x - 3 6 x 2 + 18 x.

una. Para simplificar la función racional, primero factorice y luego cancele.

B. Para determinar las restricciones, iguale el denominador de la función original a 0 y resuelva.

El dominio consta de todos los números reales X, donde x ≠ 0 y x ≠ - 3.

C. Dado que −2 no es una restricción, sustitúyala por la variable X utilizando la forma simplificada.

B. El dominio son todos los números reales excepto 0 y −3.

Si es una función de costo Una función que representa el costo de producir un cierto número de unidades. C (x) representa el costo de producción X unidades, luego el costo promedio El costo total dividido por el número de unidades producidas, que se puede representar por c (x) = C (x) x, donde C (x) es una función de costo. c (x) es el costo dividido por el número de unidades producidas.

Ejemplo 13: El costo en dólares de producir camisetas con el logotipo de una empresa viene dado por C (x) = 7 x + 200, donde X representa el número de camisetas producidas. Determine el costo promedio de producción

Solución: Configure una función que represente el costo promedio.

A continuación, calcule c (40), c (250) yc (1000).

una. Si se producen 40 camisetas, el costo promedio por camiseta es de $ 12,00.

B. Si se producen 250 camisetas, el costo promedio por camiseta es de $ 7.80.

C. Si se producen 1,000 camisetas, entonces el costo promedio por camiseta es de $ 7,20.

Conclusiones clave

  • Las expresiones racionales generalmente no se definen para todos los números reales. Los números reales que dan un valor de 0 en el denominador no forman parte del dominio. Estos valores se denominan restricciones.
  • Simplificar expresiones racionales es similar a simplificar fracciones. Primero, factoriza el numerador y el denominador y luego cancela los factores comunes. Las expresiones racionales se simplifican si no hay factores comunes distintos de 1 en el numerador y el denominador.
  • Las expresiones racionales simplificadas son equivalentes para valores en el dominio de la expresión original. Asegúrese de indicar las restricciones si no se supone que los denominadores sean distintos de cero.
  • Utilice la propiedad binomial opuesta para cancelar los factores binomiales que implican una resta. Utilice - (a - b) = b - a para reemplazar factores que luego se cancelarán. No confunda esto con factores que involucran sumas, como (a + b) = (b + a).

Ejercicios temáticos

Parte A: Expresiones racionales

Evaluar para el conjunto dado de X-valores.

9. Complete el siguiente cuadro:

10. Complete el siguiente cuadro:

11. Complete el siguiente cuadro:

12. Complete el siguiente cuadro:

El peso de un objeto depende de su altura sobre la superficie de la tierra. Si un objeto pesa 120 libras en la superficie de la tierra, entonces su peso en libras, Ancho, x millas sobre la superficie se aproxima mediante la fórmula Ancho = 120 ⋅ 4000 2 (4000 + x) 2

Para cada problema a continuación, calcule el peso aproximado de un objeto de 120 libras a la altura dada sobre la superficie de la tierra. (1 milla = 5280 pies)

La relación precio / ganancias (P / E) es una métrica que se utiliza para comparar las valoraciones de empresas similares que cotizan en bolsa. La relación P / U se calcula utilizando el precio de las acciones y las ganancias por acción (EPS) durante el período de 12 meses anterior de la siguiente manera: P / E = p r i c e p e r s h a r e a r n i n s p e r s h a r e

Si cada acción de una empresa tiene un precio de $ 22,40, entonces calcule la relación P / E dados los siguientes valores para las ganancias por acción.

19. ¿Qué sucede con la relación P / E cuando las ganancias disminuyen?

20. ¿Qué sucede con la relación P / E cuando aumentan las ganancias?

Indique las restricciones al dominio.

33. 4 x (2 x + 1) 12 x 2 + x - 1

Parte B: Simplificación de expresiones racionales

Indique las restricciones y luego simplifique.

37. 3 x 2 (x - 2) 9 x (x - 2)

38. 20 (x - 3) (x - 5) 6 (x - 3) (x + 1)

39. 6 x 2 (x - 8) 36 x (x + 9) (x - 8)

41. 9 x 2 - 6 x + 1 (3 x - 1) 2

45. 2 x 3 - 12 x 2 5 x 2 - 30 x

46. ​​30 x 5 + 60 x 4 2 x 3 - 8 x

48. x 2 - x - 6 3 x 2 - 8 x - 3

49. 6 x 2 - 25 x + 25 3 x 2 + 16 x - 35

51. x 2 - 10 x + 21 x 2 - 4 x - 21

Parte C: Simplificación de expresiones racionales con factores binomiales opuestos

Indique las restricciones y luego simplifique.

59. (2 x - 5) (x - 7) (7 - x) (2 x - 1)

60. (3 x + 2) (x + 5) (x - 5) (2 + 3 x)

63. 4 x 2 (10 - x) 3 x 3 - 300 x

65. 2 x 2 - 7 x - 4 1 - 4 x 2

67. x 2 - 5 x - 14 7 - 15 x + 2 x 2

68. 2 x 3 + x 2 - 2 x - 1 1 + x - 2 x 2

69. x 3 + 2 x - 3 x 2 - 6 2 + x 2

Simplificar. (Suponga que todos los denominadores son distintos de cero.)

73. - 15 x 3 y 2 5 x y 2 (x + y)

74. 14 x 7 y 2 (x - 2 y) 4 7 x 8 y (x - 2 y) 2

78. a 2 - a segundo - 6 segundo 2 a 2-6 a segundo + 9 segundo 2

79. 2 a 2 - 11 a + 12 - 32 + 2 a 2

80. a 2 b - 3 a 2 3 a 2 - 3 a b

81. x y 2 - x + y 3 - y x - x y 2

82. x 3 - x y 2 - x 2 y + y 3 x 2 - 2 x y + y 2

Parte D: Funciones racionales

85. f (x) = 5 x x - 3 f (0), f (2), f (4)

86. f (x) = x + 7 x 2 + 1 f (- 1), f (0), f (1)

87. g (x) = x 3 (x - 2) 2 g (0), g (2), g (- 2)

88. g (x) = x 2 - 9 9 - x 2 g (- 2), g (0), g (2)

89. g (x) = x 3 x 2 + 1 g (- 1), g (0), g (1)

90. g (x) = 5 x + 1 x 2 - 25 g (- 1/5), g (- 1), g (- 5)

Indique las restricciones al dominio y luego simplifique.

91. f (x) = - 3 x 2 - 6 x x 2 + 4 x + 4

92. f (x) = x 2 + 6 x + 9 2 x 2 + 5 x - 3

95. g (x) = 3 x - 15 10 - 2 x

96. g (x) = 25 - 5 x 4 x - 20

97. El costo en dólares de producir tazas de café con el logotipo de una empresa viene dado por C (x) = x + 40, donde X representa el número de tazas producidas. Calcule el costo promedio de producir 100 tazas y el costo promedio de producir 500 tazas.

98. El costo en dólares de alquilar un camión de mudanzas por día está dado por C (x) = 0.45 x + 90, donde X representa el número de millas recorridas. Calcule el costo promedio por milla si el camión se conduce 250 millas en un día.

99. El costo en dólares de producir sudaderas con un diseño personalizado en la parte posterior viene dado por C (x) = 1200 + (12 - 0.05 x) x, donde X representa el número de sudaderas producidas. Calcule el costo promedio de producir 150 sudaderas personalizadas.

100. El costo en dólares de producir una pieza moldeada por inyección personalizada viene dado por C (x) = 500 + (3 - 0.001 x) x, donde X representa el número de piezas producidas. Calcule el costo promedio de producir 1,000 piezas personalizadas.

101. Explica por qué b - a a - b = - 1 e ilustra este hecho sustituyendo las variables por algunos números.

102. Explica por qué b + a a + b = 1 e ilustra este hecho sustituyendo las variables por algunos números.

103. Explique por qué no podemos cancelar X en la expresión x x + 1.

Respuestas

19: La relación P / E aumenta.

31: x ≠ 0, x ≠ - 3 y x ≠ 1 2

39: x 6 (x + 9) x ≠ 0, - 9, 8

47: 2 x - 1 2 x 2 + x - 6 x ≠ - 2, 3 2

49: 2 x - 5 x + 7 x ≠ - 7, 5 3

53: x 2 - 2 x + 4 x - 2 x ≠ ± 2

59: - 2 x - 5 2 x - 1 x ≠ 1 2, 7

63: - 4 x 3 (x + 10) x ≠ ± 10, 0

67: x + 2 2 x - 1 x ≠ 1 2, 7

71: - 16 + 4 x + x 2 x - 4 x ≠ 4

85: f (0) = 0, f (2) = - 10, f (4) = 20

87: g (0) = 0, g (2) indefinido, g (- 2) = - 1/2

89: g (- 1) = - 1/2, g (0) = 0, g (1) = 1/2

91: f (x) = - 3 x x + 2 x ≠ - 2

97: El costo promedio de producir 100 tazas es de $ 1.40 por taza. El costo promedio de producir 500 tazas es de $ 1.08 por taza.


MAT 222 Semana 1 & # 8211 Dominios de discusión de las expresiones racionales Semana 1 & # 8211 Dominios de discusión de Rational.

En esta discusión, se le asignan dos expresiones racionales para trabajar. Recuerde factorizar todos los polinomios por completo. Lea las siguientes instrucciones en orden y vea el ejemplo para completar esta discusión. Complete los siguientes problemas de acuerdo con su número asignado. (Los instructores asignarán a cada estudiante su número).

Si su número asignado es:

Tu primera expresión racional es

Tu segunda expresión racional es

c2 + 2c - 10
10c2 - 80c + 160

· Explique con sus propias palabras cuál es el significado de dominio. Además, explica por qué un denominador no puede ser cero.

· Encuentra el dominio para cada una de tus dos expresiones racionales.

· Escribe el dominio de cada expresión racional en notación de conjuntos (como se demuestra en el ejemplo).

· ¿Tienen ambas expresiones racionales valores excluidos en sus dominios? En caso afirmativo, explique por qué deben excluirse de los dominios. En caso negativo, explique por qué no es necesario realizar exclusiones.

· Incorpore las siguientes cinco palabras de vocabulario matemático en su discusión. Utilice una fuente en negrita para enfatizar las palabras en su escritura. No escriba definiciones para las palabras, úselas de manera apropiada en oraciones que describen su trabajo de matemáticas.

Tu publicación inicial debe tener al menos 250 palabras. Respalde sus afirmaciones con ejemplos de los materiales requeridos y / u otros recursos académicos, y cite correctamente cualquier referencia. Responda al menos a dos de las publicaciones de sus compañeros de clase antes del día 7. ¿Su trabajo es similar al suyo? ¿Usaron correctamente las palabras del vocabulario? ¿Entiendes sus respuestas?


Expresiones racionales

& bull dominio de una expresión algebraica: El dominio de una expresión algebraica es
el conjunto de todos los números para los que se define la expresión. (es decir, el conjunto de todos los números
que se puede usar en la expresión sin tener un cero en un denominador o un negativo
número bajo un radical par)

Ejemplo: El dominio de es todos los números reales excepto -2. Dado que -2 causaría
el denominador de esta expresión es cero, lo excluimos del dominio. Todos los demás
los números reales pueden sustituirse sin problemas.

Ejemplo: El dominio de es todos los números reales mayores o iguales que 1. Dado que
no podemos sacar la raíz cuadrada de un número negativo, necesitamos x-1 & # 8805 0 lo que implica
que x & # 8805 1.

Ejemplo: El dominio de se puede determinar encontrando los números reales
eso hará que el denominador sea cero. Por lo tanto, si factorizamos el denominador
quedará claro cuáles son esos números: x ^ 2 - x + 6 = (x - 3) (x + 2). Podemos ver entonces
que 3 y -2 harán que el denominador sea cero. Por lo tanto, excluimos estos números.
del dominio. El dominio de la expresión es todos reales excepto 3, -2.

& bull Simplificando expresiones racionales: Para simplificar una expresión racional, siga estos
pasos:

1. Factoriza el numerador y el denominador por completo.
2. Cancele cualquier factor que aparezca tanto en el numerador como en el denominador.

& bull Multiplicar expresiones racionales: En realidad, esto es solo una extensión de la simplificación.
Los pasos son los siguientes :

1. Factoriza el numerador y denominador de cada expresión racional.
2. Cancele cualquier factor que aparezca en un numerador y un denominador.

& bull Dividiendo expresiones racionales: Después del primer paso, siga la misma estrategia que en
multiplicar expresiones racionales.

1. Invierte (voltea) la expresión racional por la que estás dividiendo (es decir, la segunda expresión
o el del denominador de la fracción grande)
2. Factor
3. Cancelar

& bull Suma y resta de expresiones racionales: Dado que las expresiones racionales son
básicamente fracciones, para poder sumarlas o restarlas, primero debemos
tienen denominadores comunes, y preferiblemente el MENOS denominador común.
Estrategia:

1. Factoriza los denominadores.
2. El mínimo común denominador es el producto de todos los factores presentes planteados
al máximo exponente que aparece en el factor en las factorizaciones.
3. Para cada fracción, multiplica el numerador y el denominador por los factores que
están en el LCD, pero no en el denominador de fracción & # 8217s.
4. Sume o reste los numeradores según corresponda al problema.
5. Simplifica.

Pruebe estos: pp43-44: 4, 10, 16, 34
Respuestas:
4.) Todos los reales excepto 1, -1, -2
10.) 1
16.) a - b


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Álgebra 2 ayuda por favor?

¿Cuál es una forma más simple de expresión radical? 4sqrt1296 x ^ 16 y ^ 12 ¿cómo puedes escribir la expresión con denominador racionalizado? 3 sqrt 2/3 sqrt 4 cuál es el cociente (4-x) / (x ^ 2 + 5x - 6) / (x ^ 2 - 11x + 28) / (x ^ 2 + 7x + 6)

Álgebra 1B Expresiones radicales y análisis de datos de amplificador

1. Simplifica 2 / √5 A. 2 / √5 B. √10 C. √10 / 5 D. 2√10 / 5 *** Mi respuesta 2. Simplifica -11√112 A. -44√7 B. -176 √7 C. -27 √7 D. 4√7 *** Mi respuesta 3. Simplificar 17√17-9 √17 A. 8 *** Mi respuesta B. 8√17 C. 26√17 D.

¿Alguien puede ayudarme con estos dos? ¿Cuál es el cociente (6-x) / (x ^ 2 + 2x-3) ÷ (x ^ 2-4x-12) / (x ^ 2 + 4x + 3) en forma simplificada? Indique las restricciones sobre la variable. Simplifica la fracción compleja ((x) / (x + 2)) / ((1) / (x) + (1) / (x + 2))

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1. Simplifique la expresión racional Indique los valores excluidos. 7x-14 / x-2 Ax B.7 donde x ≠ 7 C.7 donde x ≠ 2 **** D.0 Sé que está entre B y C, pero no estoy seguro de qué me está preguntando -> ≠ porque pero creo que la respuesta es C,

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5 -4
___ + ________
c2d3 7cd2

Ponga ambos sobre un denominador común:

36. 3x + 2 x - 2
_______ + ______
3x + 6 x2 - 4

Ponga ambos sobre un denominador común:

(3x + 2) (x2 - 4) + (x - 2) (3x + 6)
(3x + 6) (x2 - 4) (x2 - 4) (3x +6)

(3x + 2) (x2 - 4) + (x - 2) (3x + 6)
(x2 - 4) (3x +6)

Observe que x2 - 4 = (x - 2) (x + 2) y 3x + 6 = 3 (x + 2).
Factor:

(3x + 2) (x - 2) (x + 2) + 3 (x - 2) (x + 2)
3 (x + 2) (x - 2) (x + 2)

(x - 2) (x + 2) [(3x + 2) + 3]
3 (x + 2) (x - 2) (x + 2)

50. 3 (x - 2) 5 (2x + 1) 3 (x + 1)
_______ + ________ + ________
2x - 3 2x - 3 3 - 2x

Este es el mismo que el anterior. Coloca un denominador común, suma y simplifica:

3 (x - 2) 5 (2x + 1) 3 (x + 1)
_______ + ________ + ________
2x - 3 2x - 3 - (2x - 3)

3 (x - 2) + 5 (2x + 1) - 3 (x + 1)
2x - 3

3x - 6 + 10x + 5 - 3x -3
2x - 3

Sustraer. Simplifique si es posible.

18. 3 2
_________ _ _____________
2 2
12 + x - x x - 9

Mira el denominador de la primera fracción: -x2 + x + 12. Eso es lo mismo que - (x2 -x -12), que se puede factorizar como - (x - 4) (x + 3). El denominador del.

Resumen de la solución

Este conjunto de problemas tiene seis problemas que involucran la simplificación de expresiones racionales (que involucran sumar y restar fracciones), tres problemas similares que involucran la resolución de ecuaciones racionales, dos preguntas de discusión y tres problemas de palabras.


Teoría de las expectativas racionales: ¿Funciona?

La economía se basa en gran medida en modelos y teorías, muchos de los cuales están relacionados entre sí. Por ejemplo, las expectativas racionales tienen una relación crítica con otra idea fundamental en economía: el concepto de equilibrio. La validez de las teorías económicas (¿funcionan como deberían para predecir estados futuros?) Es siempre discutible. Un ejemplo de esto es el debate en curso sobre la incapacidad de los modelos existentes para predecir o desenredar las causas de la crisis financiera de 2007-2008.

Debido a que en los modelos económicos intervienen innumerables factores, nunca se trata simplemente de trabajar o no trabajar. Models are subjective approximations of reality that are designed to explain observed phenomena. A model’s predictions must be tempered by the randomness of the underlying data it seeks to explain, and the theories that drive its equations.

When the Federal Reserve decided to use a quantitative easing program to help the economy through the 2008 financial crisis, it unwittingly set unattainable expectations for the country. The program reduced interest rates for more than seven years. Thus, true to theory, people began to believe that interest rates would remain low.


Ver el vídeo: Saxon Math Algebra 1 - Lesson 44 - Addition of Rational Expressions with Equal u0026 Unequal Denominator (Enero 2022).