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1.8: Decimales - Matemáticas


Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Nombrar y escribir decimales
  • Redondear decimales
  • Sumar y restar decimales
  • Multiplica y divide decimales
  • Convertir decimales, fracciones y porcentajes

Nota

Puede encontrar una introducción más detallada a los temas cubiertos en esta sección en el Preálgebracapítulo, Decimales.

Nombrar y escribir decimales

Decimales son otra forma de escribir fraccións cuyos denominadores son potencias de 10.

[ begin {array} {ll} {0.1 = frac {1} {10}} & {0.1 text {es "un décimo"}} {0.01 = frac {1} {100}} & {0.01 text {es "un centésimo}} {0.001 = frac {1} {1,000}} y {0.001 text {es" un milésimo}} {0.0001 = frac {1} {10,000} } & {0.0001 text {es "una diezmilésima"}} end {array} ]

Observe que "diez mil" es un número mayor que uno, pero "uno diez milth”Es un número menor que uno. La "th" al final del nombre le indica que el número es menor que uno.

Cuando nombramos un número entero, el nombre corresponde al valor posicional basado en las potencias de diez. Leemos 10,000 como "diez mil" y 10,000,000 como "diez millones". Asimismo, los nombres de los decimal los lugares corresponden a sus valores fraccionarios. La figura ( PageIndex {1} ) muestra los nombres de los valores posicionales a la izquierda y derecha del punto decimal.

Ejercicio ( PageIndex {1} )

Nombra el decimal (4.3 ).

Respuesta

Ejercicio ( PageIndex {2} )

Nombra el decimal (6.7 ).

Respuesta

seis y siete décimos

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Nombra el decimal (5.8 ).

Respuesta

cinco y ocho décimos

Resumimos los pasos necesarios para nombrar un decimal debajo.

NOMBRE UN DECIMAL.

  1. Nombra el número a la izquierda del punto decimal.
  2. Escriba "y" para el punto decimal.
  3. Nombra la parte del “número” a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero.
  4. Nombra el lugar decimal del último dígito.

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Nombra el decimal: (- 15.571 ).

Respuesta
(−15.571)
Nombra el número a la izquierda del punto decimal.quince negativos __________________________________
Escriba "y" para el punto decimal.quince negativos y ______________________________
Nombra el número a la derecha del punto decimal.menos quince y quinientos setenta y uno __________
(1 ) está en el lugar de las milésimas.menos quince con quinientos setenta y un milésimos

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Nombra el decimal: (- 13.461 ).

Respuesta

menos trece con cuatrocientos sesenta y un milésimos

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Nombra el decimal: (- 2.053 ).

Respuesta

menos dos y cincuenta y tres milésimos

Cuando escribimos un cheque, escribimos tanto los números como el nombre del número. Veamos cómo escribir el decimal del nombre.

Ejercicio ( PageIndex {7} ): Cómo escribir decimales

Escribe "catorce y veinticuatro milésimos" como decimal.

Respuesta

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Escribe como decimal: trece y sesenta y ocho milésimos.

Respuesta

13.068

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Escribe como decimal: cinco y noventa y cuatro milésimos.

Respuesta

5.094

Resumimos los pasos para escribir un decimal.

ESCRIBA UN DECIMAL.

  1. Busque la palabra "y": ubica el punto decimal.
    • Coloque un punto decimal debajo de la palabra "y". Traduce las palabras antes de "y" al número entero y colócalo a la izquierda del punto decimal.
    • Si no hay "y", escriba un "0" con un punto decimal a su derecha.
  2. Marque el número de lugares decimales necesarios a la derecha del punto decimal anotando el valor posicional indicado por la última palabra.
  3. Traduzca las palabras después de "y" en el número a la derecha del punto decimal. Escriba el número en los espacios, colocando el último dígito en el último lugar.
  4. Complete los ceros para los marcadores de posición según sea necesario.

Redondear decimales

Redondear decimales es muy parecido a redondear números enteros. Redondearemos decimales con un método basado en el que usamos para redondear números enteros.

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Redondea 18,379 a la centésima más cercana.

Respuesta

Ejercicio ( PageIndex {11} )

Redondea a la centésima más cercana: 1.047.

Respuesta

1.05

Ejercicio ( PageIndex {12} )

Redondea a la centésima más cercana: 9.173.

Respuesta

9.17

Resumimos los pasos para redondear un decimal aquí.

DECIMALES REDONDOS.

  1. Busque el valor posicional dado y márquelo con una flecha.
  2. Subraya el dígito a la derecha del valor posicional.
  3. ¿Es este dígito mayor o igual a 5?
    • Sí, agregue 1 al dígito en el valor posicional dado.
    • No, haz no cambiar el dígito en el valor posicional dado.
  4. Vuelva a escribir el número, borrando todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo.

Ejercicio ( PageIndex {13} )

Redondea 18.379 al más cercano

  1. décimo
  2. número entero.
Respuesta

Ronda 18.379

1. al décimo más cercano

Busque el lugar de las décimas con una flecha.
Subraya el dígito a la derecha del valor posicional dado.
Como 7 es mayor o igual que 5, suma 1 al 3.
Vuelva a escribir el número, borrando todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo.
Observe que los dígitos eliminados NO fueron reemplazados por ceros.Entonces, 18.379 redondeado a la décima más cercana es 18.4.

2. al número entero más cercano

Localice el lugar de las unidades con una flecha.
Subraya el dígito a la derecha del valor posicional dado.
Dado que 3 no es mayor o igual a 5, no agregue 1 al 8.
Vuelva a escribir el número, borrando todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo.
Entonces, 18.379 redondeado al número entero más cercano es 18.

Ejercicio ( PageIndex {14} )

Redondea 6.582 al más cercano

  1. centésimo
  2. décimo
  3. número entero.
Respuesta
  1. 6.58
  2. 6.6
  3. 7

Ejercicio ( PageIndex {15} )

Redondea 15.2175 al más cercano

  1. milésimo
  2. centésimo
  3. décimo.
Respuesta
  1. 15.218
  2. 15.22
  3. 15.2

Sumar y restar decimales

Para sumar o restar decimales, alineamos los puntos decimales. Al alinear los puntos decimales de esta manera, podemos sumar o restar el correspondiente valores posicionales. Luego sumamos o restamos los números como si fueran números enteros y luego colocamos el punto decimal en la suma.

AÑADIR O RESTAR DECIMALES.

  1. Escribe los números de manera que los puntos decimales se alineen verticalmente.
  2. Utilice ceros como marcadores de posición, según sea necesario.
  3. Suma o resta los números como si fueran números enteros. Luego coloque el punto decimal en la respuesta debajo de los puntos decimales en los números dados.

Ejercicio ( PageIndex {16} )

Agregar: (23.5 + 41.38 ).

Respuesta

[ text {Escribe los números de modo que los puntos decimales se alineen verticalmente.} quad begin {matriz} {r} {23.50} {+ 41.38} hline end {matriz} ]
[ text {Coloca 0 como marcador de posición después del 5 en 23.5. Recuerde,} frac {5} {10} = frac {50} {100}, text {entonces} 0.5 = 0.50 quad begin {array} {r} {23.50} {+ 41.38} hline end {matriz} ]
[ text {Suma los números como si fueran números enteros. Luego coloque el punto decimal en la suma.} Quad begin {array} {r} {23.50} {+ 41.38} hline 64.88 end {array} ]

Ejercicio ( PageIndex {17} )

Agregar: (4.8 + 11.69 ).

Respuesta

(16.49)

Ejercicio ( PageIndex {18} )

Agregar: (5.123 + 18.47 ).

Respuesta

(23.593)

Ejercicio ( PageIndex {19} )

Restar: (20−14.65 ).

Respuesta

[ begin {array} {ll} { text {Escribe los números de modo que los puntos decimales se alineen verticalmente.}} & { begin {align} {20 - 14.65} {20.} {- 14.65} hline end {align}} { text {Recuerde, 20 es un número entero, así que coloque el punto decimal después del 0.}} & {} end {array} ]
[ begin {array} {ll} { text {Pon ceros a la derecha como marcadores de posición.}} & { begin {align} {20.00} {-14.65} hline end {align}} end {matriz} ]
[ begin {array} {ll} { text {Escribe los números de modo que los puntos decimales se alineen verticalmente.}} & { begin {align} { tiny {9} quad tiny {9} qquad } { small {1} ​​ not { small {10}} not { small10} not { small10}} { not {2} not {0.} not {0} not {0}} {-14.65} hline {5.35} end {align}} end {array} ]

Ejercicio ( PageIndex {20} )

Reste: (10−9.58 ).

Respuesta

0.42

Ejercicio ( PageIndex {21} )

Restar: (50−37.42 ).

Respuesta

12.58

Multiplicar y dividir decimales

Multiplicar decimales es muy parecido a multiplicar números enteros; solo tenemos que determinar dónde colocar el punto decimal. El procedimiento para multiplicar decimales tendrá sentido si primero los convertimos a fracciones y luego los multiplicamos.

Así que veamos qué obtendríamos como producto de decimales convirtiéndolos a fracciones primero. Haremos dos ejemplos uno al lado del otro. ¡Busque un patrón!


Convierte a fracciones.
Multiplicar.
Convierta a decimales.
Tabla ( PageIndex {1} )

Observe que, en el primer ejemplo, multiplicamos dos números, cada uno de los cuales tenía un dígito después del punto decimal y el producto tenía dos lugares decimales. En el segundo ejemplo, multiplicamos un número con un decimal por un número con dos decimales y el producto tenía tres decimales.

Multiplicamos los números como lo hacemos con los números enteros, ignorando temporalmente el punto decimal. Luego contamos el número de decimales en los factores y esa suma nos dice el número de decimales en el producto.

¡Las reglas para multiplicar números positivos y negativos también se aplican a los decimales, por supuesto!

Cuándo multiplicar dos números,

  • si sus signos son los mismo el producto es positivo.
  • si sus signos son diferente el producto es negativo.

Cuando multiplicamos decimales con signo, primero determinamos el signo del producto y luego multiplicamos como si ambos números fueran positivos. Finalmente, escribimos el producto con el signo apropiado.

MULTIPLICAR DECIMALES.

  1. Determine el signo del producto.
  2. Escribe en formato vertical, alineando los números de la derecha. Multiplica los números como si fueran números enteros, ignorando temporalmente los puntos decimales.
  3. Coloque el punto decimal. El número de lugares decimales en el producto es la suma del número de lugares decimales en los factores.
  4. Escriba el producto con el signo apropiado.

Ejercicio ( PageIndex {22} )

Multiplicar: ((- 3.9) (4.075) ).

Respuesta
((−3.9)(4.075))
Los signos son diferentes. El producto será negativo.
Escribe en formato vertical, alineando los números de la derecha.
Multiplicar.
Suma el número de lugares decimales en los factores ((1 + 3) ).


Coloque el punto decimal a 4 lugares de la derecha.

Los signos son diferentes, por lo que el producto es negativo.((−3.9)(4.075) = −15.8925)

Ejercicio ( PageIndex {23} )

Multiplicar: (- 4.5 (6.107) ).

Respuesta

(−27.4815)

Ejercicio ( PageIndex {24} )

Multiplicar: −10,79 (8,12).

Respuesta

(−87.6148)

En muchas de tus otras clases, especialmente en las ciencias, multiplicarás decimales por potencias de 10 (10, 100, 1000, etc.). Si multiplica algunos productos en papel, es posible que observe un patrón que relaciona el número de ceros en la potencia de 10 con el número de lugares decimales; movemos el punto decimal hacia la derecha para obtener el producto.

MULTIPLICA UNA DECIMAL CON UNA POTENCIA DE DIEZ.

  1. Mueva el punto decimal hacia la derecha el mismo número de lugares que el número de ceros en la potencia de 10.
  2. Agregue ceros al final del número según sea necesario.

Ejercicio ( PageIndex {25} )

Multiplicar 5,63

  1. por 10
  2. por 100
  3. por 1000.
Respuesta

Al observar el número de ceros en el múltiplo de diez, vemos el número de lugares que necesitamos para mover el decimal a la derecha.

(5.63(10))
Hay 1 cero en 10, así que mueva el punto decimal 1 lugar a la derecha.

(5.63(100))
Hay 2 ceros en 100, así que mueva el punto decimal 2 lugares a la derecha.

Hay 3 ceros en 1,000, así que mueva el punto decimal 3 lugares a la derecha.
Se debe agregar un cero al final.

Ejercicio ( PageIndex {26} )

Multiplicar 2,58

  1. por 10
  2. por 100
  3. por 1000.
Respuesta
  1. 25.8
  2. 258
  3. 2,580

Ejercicio ( PageIndex {27} )

Multiplica 14,2

  1. por 10
  2. por 100
  3. por 1000.
Respuesta
  1. 142
  2. 1,420
  3. 14,200

Al igual que con la multiplicación, división de decimales es muy parecido a dividir números enteros. Solo tenemos que averiguar dónde debe colocarse el punto decimal.

Para dividir decimales, determina qué potencia de 10 multiplicar el denominador para convertirlo en un número entero. Luego multiplica el numerador por esa misma potencia de 10. Debido a la propiedad de las fracciones equivalentes, ¡no hemos cambiado el valor de la fracción! El efecto es mover los puntos decimales en el numerador y denominador el mismo número de lugares hacia la derecha. Por ejemplo:

[ begin {array} {c} { frac {0.8} {0.4}} { frac {0.8 (10)} {0.4 (10)}} { frac {8} {4}} end {matriz} ]

También usamos las reglas para dividir números positivos y negativos con decimales. Al dividir decimales con signo, primero determine el signo del cociente y luego divida como si ambos números fueran positivos. Finalmente, escribe el cociente con el signo apropiado.

Repasamos la notación y el vocabulario para la división:

[ begin {array} {ll} {} & { underset { text {cociente}} {c}} { underset { text {dividendo}} {a} div underset { text { divisor}} {b} = underset { text {cociente}} {c}} & { underset { text {divisor}} {b}) overline { underset { text {dividend}} {a} }} end {matriz} ]

Escribiremos los pasos a seguir al dividir decimales, para facilitar la referencia.

DIVIDIR LOS DECIMALES.

  1. Determina el signo del cociente.
  2. Convierte el divisor en un número entero "moviendo" el punto decimal completamente hacia la derecha. “Mueva” el punto decimal en el dividendo el mismo número de lugares, agregando ceros según sea necesario.
  3. Dividir. Coloque el punto decimal en el cociente por encima del punto decimal en el dividendo.
  4. Escribe el cociente con el signo apropiado.

Ejercicio ( PageIndex {28} )

Dividir: (- 25.65 div (−0.06) ).

Respuesta

Recuerde, puede "mover" los decimales en el divisor y el dividendo debido a la propiedad de las fracciones equivalentes.

(- 25,65 div (−0,06) )
Los signos son los mismos.El cociente es positivo.
Convierte el divisor en un número entero "moviendo" el punto decimal completamente hacia la derecha.
“Mueva” el punto decimal en el dividendo el mismo número de lugares.
Dividir.
Coloque el punto decimal en el cociente por encima del punto decimal en el dividendo.
Escribe el cociente con el signo apropiado. (- 25,65 div (−0,06) = 427,5 )

Ejercicio ( PageIndex {29} )

Dividir: (- 23,492 div (−0,04) ).

Respuesta

687.3

Ejercicio ( PageIndex {30} )

Dividir: (- 4,11 div (−0,12) ).

Respuesta

34.25

Una aplicación común de dividir números enteros en decimales es cuando queremos encontrar el precio de un artículo que se vende como parte de un paquete múltiple. Por ejemplo, suponga que una caja de 24 botellas de agua cuesta ($ 3,99 ). Para encontrar el precio de una botella de agua, dividiríamos ($ 3.99 ) entre 24. Mostramos esta división en el ejercicio ( PageIndex {31} ). En los cálculos con dinero, redondearemos la respuesta al centavo más cercano (centésimo).

Ejercicio ( PageIndex {31} )

Dividir: ($ 3.99 div 24 ).

Respuesta
Se da 0,99 dividido por 24. Un problema de división larga se establece con 24 dividiendo 3,99. El primer paso dice “Coloque el punto decimal en el cociente por encima del punto decimal en el dividendo. Dividir como de costumbre. Cuando paramos? Dado que esta división involucra dinero, la redondeamos al centavo más cercano (centésimo). Para hacer esto, debemos llevar la división al lugar de las milésimas ". A la derecha de este, tenemos un problema de división larga configurado con 24 dividiendo 3.990. El cociente se expresa como 0,166. Para mostrar el trabajo, debajo de 3.990 se lee 24, línea horizontal sólida, 159, 144, línea horizontal sólida, 150, 144, línea horizontal sólida y finalmente 6. El quinto paso dice "Redondea al centavo más cercano". A la derecha de esto, tenemos $ 0.166 es aproximadamente igual a $ 0.17 y, por lo tanto,> .99 dividido por 24 es $ 0.17 ".>
($ 3.99 div 24 )
Coloque el punto decimal en el cociente por encima del punto decimal en el dividendo.
Dividir como de costumbre.
Cuando paramos? Dado que esta división involucra dinero, la redondeamos al centavo más cercano (centésimo). Para hacer esto, debemos llevar la división al lugar de las milésimas.
Redondea al centavo más cercano. ($ 0.166 aproximadamente $ 0.17 )
($ 3.99 div 2 aproximadamente $ 0.17 )

Ejercicio ( PageIndex {32} )

Dividir: ($ 6,99 div 36 ).

Respuesta

($0.19)

Ejercicio ( PageIndex {33} )

Dividir: ($ 4,99 div 12 ).

Respuesta

($0.42)

Convertir decimales, fracciones y porcentajes

Convertimos decimales en fracciones identificando el valor posicional del último dígito (más a la derecha).En el decimal 0.03 el 3 está en el lugar de las centésimas, por lo que 100 es el denominador de la fracción equivalente a 0.03.

[00.03 = frac {3} {100} ]

Observe que cuando el número a la izquierda del decimal es cero, obtenemos una fracción cuyo numerador es menor que su denominador. Fracciones como esta se llaman fracciones propias.

Los pasos a seguir para convertir un decimal en una fracción se resumen en el cuadro de procedimiento.

CONVERTIR UN DECIMAL EN UNA FRACCIÓN APROPIADA.

  1. Determina el valor posicional del dígito final.
  2. Escribe la fracción.
    • numerador: los "números" a la derecha del punto decimal
    • denominador: el valor posicional correspondiente al dígito final

Ejercicio ( PageIndex {34} )

Escribe 0.374 como fracción.

Respuesta
0.374
Determina el valor posicional del dígito final.

Escribe la fracción para 0.374:

  • El numerador es 374.
  • El denominador es 1,000.
( dfrac {374} {1000} )
Simplifica la fracción. ( dfrac {2 cdot 187} {2 cdot 500} )
Divide los factores comunes. ( dfrac {187} {500} )
entonces, (0.374 = dfrac {187} {500} )

¿Notaste que el número de ceros en el denominador de ( dfrac {374} {1000} ) es el mismo que el número de lugares decimales en 0.374?

Ejercicio ( PageIndex {35} )

Escribe 0,234 como fracción.

Respuesta

( dfrac {117} {500} )

Ejercicio ( PageIndex {36} )

Escribe 0,024 como fracción.

Respuesta

( dfrac {3} {125} )

Hemos aprendido a convertir decimales en fracciones. Ahora haremos lo contrario: convertir fracciones a decimales. Recuerda que la barra de fracción significa división. Entonces ( dfrac {4} {5} ) se puede escribir (4 div 5 ) o (5) overline {4} ). Esto conduce al siguiente método para convertir una fracción en decimal.

CONVERTIR UNA FRACCIÓN EN DECIMAL.

Para convertir una fracción en decimal, divide el numerador de la fracción por el denominador de la fracción.

Ejercicio ( PageIndex {37} )

Escribe (- dfrac {5} {8} ) como decimal.

Respuesta

Dado que una barra de fracción significa división, comenzamos escribiendo ( dfrac {5} {8} ) como (8) overline {5} ). Ahora divida.

Ejercicio ( PageIndex {38} )

Escribe (- dfrac {7} {8} ) como decimal.

Respuesta

−0.875

Ejercicio ( PageIndex {39} )

Escribe (- dfrac {3} {8} ) como decimal.

Respuesta

−0.375

Cuando dividimos, no siempre obtendremos un resto cero. A veces, el cociente termina con un decimal que se repite. A decimal periódico es un decimal en el que el último dígito o grupo de dígitos se repite sin cesar. Se coloca una barra sobre el bloque de dígitos repetidos para indicar que se repite.

REPETIR DECIMAL

A decimal periódico es un decimal en el que el último dígito o grupo de dígitos se repite sin cesar.

Se coloca una barra sobre el bloque de dígitos repetidos para indicar que se repite.

Ejercicio ( PageIndex {40} )

Escribe ( dfrac {43} {22} ) como decimal.

Respuesta

Ejercicio ( PageIndex {41} )

Escribe ( dfrac {27} {11} ) como decimal.

Respuesta

(2. overline {45} )

Ejercicio ( PageIndex {42} )

Escribe ( dfrac {51} {22} ) como decimal.

Respuesta

(2.3 overline {18} )

A veces, es posible que tengamos que simplificar expresiones con fracciones y decimales juntos.

Ejercicio ( PageIndex {43} )

Simplifica: ( dfrac {7} {8} +6,4 ).

Respuesta

Primero debemos cambiar un número para que ambos números estén en la misma forma. Podemos cambiar la fracción a un decimal o cambiar el decimal a una fracción. Por lo general, es más fácil cambiar la fracción a decimal.

( dfrac {7} {8} +6,4 )
Cambie ( dfrac {7} {8} ) a un decimal.
Agregar.(0.875+6.4)
(7.275)
Entonces, ( dfrac {7} {8} +6.4 = 7.275 )

Ejercicio ( PageIndex {44} )

Simplifica: ( dfrac {3} {8} +4,9 ).

Respuesta

(5.275)

Ejercicio ( PageIndex {45} )

Simplifica: (5.7 + dfrac {13} {20} ).

Respuesta

(6.35)

A por ciento es una razón cuyo denominador es 100. Porcentaje significa por cien. Usamos el símbolo de porcentaje,%, para mostrar el porcentaje.

POR CIENTO

A por ciento es una razón cuyo denominador es 100.

Dado que un porcentaje es una proporción, se puede expresar fácilmente como una fracción. Porcentaje significa por 100, por lo que el denominador de la fracción es 100. Luego cambiamos la fracción a decimal dividiendo el numerador por el denominador.

[ begin {array} {llll} {} & { text {6%}} & { text {78%}} & { text {135%}} { text {Escribe como una proporción con denominador} 100.} & { dfrac {6} {100}} & { dfrac {78} {100}} & { dfrac {135} {100}} { text {Cambiar la fracción a decimal dividiendo}} & {0.06} & {0.78} & {1.35} { text {el numerador por el denominador.}} & {} & {} & {} end {array} ]

¿Ves el patrón? Para convertir un porcentaje en un número decimal, movemos el punto decimal dos lugares a la izquierda.

Ejercicio ( PageIndex {46} )

Convierta cada porcentaje a decimal:

  1. 62%
  2. 135%
  3. 35.7%.
Respuesta
1.
Mueva el punto decimal dos lugares a la izquierda.0.62
2.
Mueva el punto decimal dos lugares a la izquierda.1.35
3.
Mueva el punto decimal dos lugares a la izquierda.0.057

Ejercicio ( PageIndex {47} )

Convierta cada porcentaje a decimal:

  1. 9%
  2. 87%
  3. 3.9%.
Respuesta
  1. 0.09
  2. 0.87
  3. 0.039

Ejercicio ( PageIndex {48} )

Convierta cada porcentaje a decimal:

  1. 3%
  2. 91%
  3. 8.3%.
Respuesta
  1. 0.03
  2. 0.91
  3. 0.083

Convertir un decimal en un porcentaje tiene sentido si recordamos la definición de porcentaje y tenemos en cuenta el valor posicional.

Para convertir un decimal en un porcentaje, recuerde que el porcentaje significa por ciento. Si cambiamos el decimal a una fracción cuyo denominador es 100, es fácil cambiar esa fracción a un porcentaje.

[ begin {array} {llll} {} & {0.83} & {1.05} & {0.075} { text {Escribir como una fracción}} & { frac {83} {100}} & { pequeño {1} frac {5} {100}} & { frac {75} {1000}} { text {El denominador es 100.}} & {} & { frac {105} {100} } & { frac {7.5} {100}} { text {Escribe la proporción como un porcentaje.}} & { text {83%}} & { text {105%}} & { text { 7.5%}} end {matriz} ]

¿Reconoces el patrón? Para convertir un decimal a un porcentaje, movemos el punto decimal dos lugares a la derecha y luego agregamos el signo de porcentaje..

Ejercicio ( PageIndex {49} )

Convierta cada decimal en un porcentaje:

  1. 0.51
  2. 1.25
  3. 0.093.
Respuesta
1.
Mueva el punto decimal dos lugares a la derecha.(51%)
2.
Mueva el punto decimal dos lugares a la derecha.(125%)
3.
Mueva el punto decimal dos lugares a la derecha.(9.3%)

Ejercicio ( PageIndex {50} )

Convierta cada decimal en un porcentaje:

  1. 0.17
  2. 1.75
  3. 0.0825
Respuesta
  1. 17%
  2. 175%
  3. 8.25%

Ejercicio ( PageIndex {51} )

Convierta cada decimal en un porcentaje:

  1. 0.41
  2. 2.25
  3. 0.0925.
Respuesta
  1. 41%
  2. 225%
  3. 9.25%

Conceptos clave

  • Nombrar un decimal
    1. Nombra el número a la izquierda del punto decimal.
    2. Escriba ”y” para el punto decimal.
    3. Nombra la parte del “número” a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero.
    4. Nombra el lugar decimal del último dígito.
  • Escribir un decimal
    1. Busque la palabra "y": ubica el punto decimal. Coloque un punto decimal debajo de la palabra "y". Traduzca las palabras antes de "y" en el número entero y colóquelo a la izquierda del punto decimal. Si no hay "y", escriba un "0" con un punto decimal a su derecha.
    2. Marque el número de lugares decimales necesarios a la derecha del punto decimal anotando el valor posicional indicado por la última palabra.
    3. Traduce las palabras después de "y" en el número a la derecha del punto decimal. Escriba el número en los espacios, colocando el último dígito en el último lugar.
    4. Complete los ceros para los marcadores de posición según sea necesario.
  • Redondear un decimal
    1. Busque el valor posicional dado y márquelo con una flecha.
    2. Subraya el dígito a la derecha del valor posicional.
    3. ¿Es este dígito mayor o igual a 5? Sí, agregue 1 al dígito en el valor posicional dado. No, haz no cambiar el dígito en el valor posicional dado.
    4. Vuelva a escribir el número, borrando todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo.
  • Sumar o restar decimales
    1. Escribe los números de manera que los puntos decimales se alineen verticalmente.
    2. Utilice ceros como marcadores de posición, según sea necesario.
    3. Suma o resta los números como si fueran números enteros. Luego coloque el decimal en la respuesta debajo de los puntos decimales en los números dados.
  • Multiplicar decimales
    1. Determine el signo del producto.
    2. Escribe en formato vertical, alineando los números de la derecha. El número de posiciones decimales en el producto es la suma de las posiciones decimales en los factores.
    3. Escriba el producto con el signo apropiado.
  • Multiplica un decimal por una potencia de diez
    1. Mueva el punto decimal hacia la derecha el mismo número de lugares que el número de ceros en la potencia de 10.
    2. Agregue ceros al final del número según sea necesario.
  • Dividir decimales
    1. Determina el signo del cociente.
    2. Convierte el divisor en un número entero "moviendo" el punto decimal completamente hacia la derecha. “Mueva” el punto decimal en el dividendo el mismo número de lugares, agregando ceros según sea necesario.
    3. Dividir. Coloque el punto decimal en el cociente por encima del punto decimal en el dividendo.
    4. Escribe el cociente con el signo apropiado.
  • Convertir un decimal en una fracción propia
    1. Determina el valor posicional del dígito final.
    2. Escribe la fracción: numerador: los "números" a la derecha del punto decimal; denominador: el valor posicional correspondiente al dígito final.
  • Convertir una fracción en decimal Divide el numerador de la fracción por el denominador.

¿Cuánto es 1/8 por 2? - Multiplicación de fracciones

getcalc.com's calculadora de multiplicación de dos fracciones es una herramienta de función matemática básica en línea para encontrar cuál es la fracción equivalente para multiplicar una fracción por un número entero, 1/8 por 2. En matemáticas, cada entero es un número racional, por lo tanto, un número entero 2 se puede escribir como 2/1 .

1/8 x 2 = 2/8 tan simplificado como 1/4 en forma de fracción.

1/8 x 2 = 0,25 en forma decimal.
Esta calculadora, fórmula, cálculo paso a paso y la información asociada para el producto de dos fracciones, 1/8 multiplicado por 2 puede ayudar a los estudiantes, maestros, padres o profesionales a aprender, enseñar, practicar o verificar dichos cálculos de multiplicación de manera eficiente.


Ordenar decimales

Ejemplo 1: La familia Glosser condujo hasta una gasolinera en su vecindario. La estación tiene tres surtidores de gasolina, cada uno marcado en precio por galón. ¿Qué bomba tiene el precio más bajo por galón? ¿Qué bomba tiene el precio más alto por galón?

Análisis: sabemos que 1,79 & lt 1,96 y que 1,79 & gt 1,61. Escribiendo un decimal debajo del otro en orden, obtenemos:

1 . 6 1 menos
1 . 7 9
1 . 9 6 mayor

Respuesta: La bomba marcada con $ 1.61 tiene el precio más bajo por galón. La bomba marcada con $ 1,96 tiene el precio más alto por galón.

En el ejemplo anterior, ordenamos tres números decimales de menor a mayor comparándolos de dos en dos. Veamos algunos ejemplos más.

Ejemplo 2: Ordene estos decimales de menor a mayor: 0.5629, 0.5621, 0.6521

Examinemos estos decimales en nuestra tabla de valor posicional.

0 . 5 6 2 9
0 . 5 6 2 1
0 . 6 5 2 1

Ahora ordenemos estos decimales de menor a mayor sin nuestra tabla de valor posicional. Haremos esto comparando dos decimales a la vez.

0 . 5 6 2 1
0 . 5 6 2 9
0 . 6 5 2 1

Respuesta: Al ordenar estos decimales de menor a mayor obtenemos: 0.5621, 0.5629, 0.6521.

En los ejemplos anteriores, los decimales de cada problema tenían el mismo número de dígitos. Por lo tanto, se alinearon muy bien, uno debajo del otro. Veamos algunos ejemplos en los que los decimales presentados tienen un número diferente de dígitos decimales.

Ejemplo 3: Ordene estos decimales de menor a mayor: 6.01, 0.601, 6.1

Comencemos escribiendo un decimal debajo del otro en su orden original. Tenga en cuenta que estos tres decimales tienen un número diferente de dígitos decimales.

6 . 0 1 0
0 . 6 0 1
6 . 1 0 0

Luego, examine cada decimal, escribiendo uno o más ceros a la derecha del último dígito, de modo que todos los decimales tengan el mismo número de dígitos decimales.

6 . 0 1 0
0 . 6 0 1
6 . 1 0 0

Ahora podemos comparar dos decimales a la vez.

6 . 0 1 0
0 . 6 0 1
6 . 1 0 0

De menor a mayor, obtenemos: 0.6010, 6.010, 6.100.

Respuesta: Al ordenar estos decimales de menor a mayor obtenemos: 0.601, 6.01, 6.1.

A veces es útil colocar un número en un círculo a la derecha de cada decimal que está tratando de ordenar. Esto se hace en el Ejemplo 4.

Ejemplo 4: Ordene estos decimales de menor a mayor: 3.87, 3.0875, 3.87502, 3.807

Se nos ha pedido que ordenemos cuatro números decimales. Comencemos escribiendo un decimal debajo del otro en su orden original.

3 . 8 7 0 0 0
3 . 0 8 7 5 0
3 . 8 7 5 0 2
3 . 8 0 7 0 0

Luego, examine cada decimal, escribiendo uno o más ceros a la derecha del último dígito, de modo que todos los decimales tengan el mismo número de dígitos decimales.

3 . 8 7 0 0 0
3 . 0 8 7 5 0
3 . 8 7 5 0 2
3 . 8 0 7 0 0

Ahora podemos comparar dos decimales a la vez. Escribiremos un número en un círculo al lado de cada decimal para indicar su orden.

3 . 8 7 0 0 0
3 . 0 8 7 5 0
3 . 8 7 5 0 2
3 . 8 0 7 0 0

De menor a mayor, obtenemos: 3.08750, 3.80700, 3.87000, 3.87502

Respuesta: Al ordenar estos decimales de menor a mayor obtenemos: 3.0875, 3.807, 3.87, 3.87502

Ejemplo 5: Ordene estos decimales de menor a mayor: 5.364, 6.0364, 5.36, 5.00364, 5.40364

Se nos ha pedido que ordenemos cinco números decimales. Comencemos escribiendo un decimal debajo del otro en su orden original. Luego, examine cada decimal, escribiendo uno o más ceros a la derecha del último dígito, según sea necesario.

5 . 3 6 4 0 0
6 . 0 3 6 4 0
5 . 3 6 0 0 0
5 . 0 0 3 6 4
5 . 4 0 3 6 4

Ahora podemos comparar dos decimales a la vez. Escribiremos un número en un círculo junto a cada decimal para indicar su orden.

5 . 3 6 4 0 0
6 . 0 3 6 4 0
5 . 3 6 0 0 0
5 . 0 0 3 6 4
5 . 4 0 3 6 4

De menor a mayor, obtenemos: 5.00364, 5.36000, 5.36400, 5.40364, 6.03640

Respuesta: Al ordenar estos decimales de menor a mayor obtenemos: 5.00364, 5.36, 5.364, 5.40364, 6.0364

Veamos algunos problemas no rutinarios que involucran comparar y ordenar decimales.

Ejemplo 6: Escribe 3 decimales entre 4,35 y 4,36 en orden de menor a mayor.

Análisis: Necesitamos escribir un cero en el lugar de las milésimas para cada uno de los números dados.

Ejemplo de respuesta 1: 4.351, 4.352, 4.353

Ejemplo de respuesta 2: 4.354, 4.356, 4.358

Ejemplo 7: Escribe 3 decimales entre 7.418 y 7.419 en orden de menor a mayor.

Análisis: Necesitamos escribir un cero en el lugar de las diezmilésimas para cada uno de los números dados.

Ejemplo de respuesta 1: 7 .4182, 7.4183, 7.4184

Ejemplo de respuesta 2: 7, 4185, 7,4187, 7,4189

Ejemplo 8: Escriba el decimal más pequeño posible entre cero y uno que use los dígitos 5, 0, 4, 1, 9 y 6 exactamente una vez.

Respuesta: .014569. Tenga en cuenta que un cero a la izquierda era no utilizado aquí.

Ejemplo 9: Escriba el mayor decimal posible entre cero y uno que utilice los dígitos 9, 0, 2, 7, 3 y
5 exactamente una vez.

Respuesta: .975320 (sin un cero a la izquierda) o 0.97532 (con un cero a la izquierda). Tenga en cuenta que estos dos decimales son equivalentes.

Resumen: Al ordenar decimales, primero escriba un decimal debajo del otro en su orden original. Luego compárelos de dos en dos. Al ordenar cuatro o más decimales, es útil escribir un número en un círculo al lado de cada uno para ordenarlos.

Ejercicios

Instrucciones: Lea cada pregunta a continuación. Puede utilizar papel para encontrar las respuestas. Seleccione su respuesta haciendo clic en su botón. Los comentarios a su respuesta se proporcionan en el CUADRO DE RESULTADOS. Si comete un error, elija un botón diferente.


Explore las hojas de trabajo de decimales en detalle

Te lleva a hojas de trabajo de números en palabras que contienen hojas sobre cómo escribir decimales en palabras.

Esta página proporciona hojas de trabajo enormes sobre la práctica de valores posicionales decimales.

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Las hojas de trabajo de suma de decimales incluyen la suma de dos o tres decimales, ya sea en forma de columna o en forma horizontal con diferentes valores posicionales.

La página exclusiva para restar decimales incluye más de 470 hojas de trabajo en diferentes variaciones.

Las hojas de trabajo de multiplicación decimal incluyen la multiplicación de decimales con números enteros o números decimales. Espacio de trabajo proporcionado.

Aparte de los problemas de práctica predeterminados, se agregaron algunas hojas de trabajo especiales sobre división mental.

Los problemas de palabras te ayudan a comprender la aplicación práctica de los decimales en la vida real.

Compara los decimales usando los símbolos mayor que, menor o igual que.

Organiza los decimales en orden creciente o decreciente.

Estima la suma, la diferencia, el producto y el cociente con decimales.

Redondea los decimales al número entero más cercano, décimas, centésimas y milésimas.

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Multiplicar decimales - Explicación y ejemplos de amplificador

En este artículo, aprenderemos cómo realizar la multiplicación de dos decimales, así como la multiplicación de un número decimal y un número entero. La multiplicación de números decimales es muy similar a la multiplicación de números enteros o enteros. Existen diferentes reglas de multiplicación de números decimales y números enteros. Echemos un vistazo a las reglas de multiplicar decimales.

Multiplicar decimales por decimales

  • Trate los números decimales como números enteros quitando el punto decimal y multiplique.
  • Coloque el punto decimal después de dejar dígitos iguales al número total de lugares decimales en ambos números.
  • Recuerde colocar el punto decimal comenzando por el lado derecho del producto.
  • Primero, realice la multiplicación ignorando el punto decimal.
  • Trate los decimales como números enteros: 435 × 41 = 17835
  • Ahora inserte el punto decimal en el producto (17835) para obtener tantos lugares decimales en el producto como en los multiplicandos.
  • En este caso, cada multiplicando contiene un lugar decimal, por lo que el número total de lugares decimales es dos. Por lo tanto, coloque dos decimales en el producto.
  • Por lo tanto, 43,5 × 4,1 = 178,35
  • Trate los números decimales como números enteros y multiplíquelos.
  • 8132 × 83 = 674956
  • En este ejemplo, el número total de lugares decimales en los multiplicandos es 3. El número decimal 81.32 contiene 2 lugares decimales y 8.3 contiene 1 lugar decimal. Por lo tanto, la suma de los lugares decimales en ambos números es 3.
  • Coloca la misma cantidad de lugares decimales en el producto que en los totales de multiplicandos. Empiece a contar desde la derecha del producto.
  • Por tanto, 81,32 × 8,3 = 674,956

Multiplicar decimales por números enteros

Las reglas para multiplicar un número decimal y un número entero son similares a las reglas para multiplicar decimales solamente. La única diferencia en este caso es que uno de los multiplicandos es un número entero. Estas son algunas de las reglas:


Los valores decimales se representan como instancias del Decimal clase. El constructor toma como argumento un entero o una cadena. Los números de coma flotante deben convertirse en una cadena antes de usarse para crear un Decimal , permitiendo que la persona que llama se ocupe explícitamente del número de dígitos de los valores que no se pueden expresar con exactitud utilizando representaciones de punto flotante de hardware.

Observe que el valor de punto flotante de 0.1 no se representa como un valor exacto, por lo que la representación como flotante es diferente del valor decimal.

De manera menos conveniente, los decimales también se pueden crear a partir de tuplas que contienen una bandera de signo ( 0 por positivo, 1 para negativo), una tupla de dígitos y un exponente entero.


Contenido

Por nativos americanos Editar

  • El idioma Yuki en California tiene un sistema octal porque los hablantes cuentan usando los espacios entre sus dedos en lugar de los dedos mismos. [1]
  • Las lenguas pameas en México también tienen un sistema octal, porque sus hablantes cuentan con los nudillos de un puño cerrado. [2]

Por europeos Editar

  • Se ha sugerido que la palabra protoindoeuropea reconstruida para "nueve" podría estar relacionada con la palabra PIE para "nuevo". Con base en esto, algunos han especulado que los protoindoeuropeos usaron un sistema de números octales, aunque la evidencia que respalda esto es escasa. [3]
  • En 1668, John Wilkins en Un ensayo sobre un personaje real y un lenguaje filosófico propuso el uso de la base 8 en lugar de 10 "porque la forma de Dicotomía o Bipartición es el tipo de División más natural y fácil, ese Número es capaz de hacer esto hasta unir". [4]
  • En 1716, el rey Carlos XII de Suecia le pidió a Emanuel Swedenborg que elaborara un sistema numérico basado en 64 en lugar de 10. Sin embargo, Swedenborg argumentó que para las personas con menos inteligencia que el rey una base tan grande sería demasiado difícil y en su lugar propuso 8 como base. . En 1718, Swedenborg escribió (pero no publicó) un manuscrito: "En ny rekenkonst som om vexlas wid Thalet 8 i stelle luego wanliga wid Thalet 10" ("Una nueva aritmética (o arte de contar) que cambia en el número 8 en lugar de lo habitual en el Número 10 "). Los números del 1 al 7 se indican con las consonantes l, s, n, m, t, f, u (v) y el cero con la vocal o. Por lo tanto, 8 = "lo", 16 = "tan", 24 = "no", 64 = "loo", 512 = "looo", etc. Los números con consonantes consecutivas se pronuncian con sonidos de vocales intermedios de acuerdo con una regla especial. [5]
  • Escribiendo bajo el seudónimo "Hirossa Ap-Iccim" en La revista del caballero, (Londres) Julio de 1745, Hugh Jones propuso un sistema octal para las monedas, pesos y medidas británicas. "Mientras que la razón y la conveniencia nos indican una norma uniforme para todas las cantidades que llamaré Estándar georgiano y eso es solo para dividir cada entero en cada especies en ocho partes iguales, y cada parte nuevamente en 8 partículas reales o imaginarias, en la medida que sea necesario. Porque aunque todas las naciones cuentan universalmente por decenas (originalmente ocasionado por el número de dígitos en ambas manos), sin embargo, 8 es un número mucho más completo y cómodo, ya que es divisible en mitades, cuartos y medios cuartos (o unidades) sin una fracción, de la cual subdivisión diez es incapaz. "En un tratado posterior sobre el cálculo de octavas (1753) Jones concluyó:" Aritmética por Octavas parece más agradable a la naturaleza de las cosas y, por lo tanto, puede llamarse aritmética natural en oposición a la que ahora se usa, por décadas que pueden estimarse como aritmética artificial ". [6]
  • En 1801, James Anderson criticó a los franceses por basar el sistema métrico en la aritmética decimal. Sugirió la base 8, para lo cual acuñó el término octal. Su trabajo fue concebido como matemáticas recreativas, pero sugirió un sistema puramente octal de pesos y medidas y observó que el sistema existente de unidades inglesas ya era, en gran medida, un sistema octal. [7]
  • A mediados del siglo XIX, Alfred B. Taylor concluyó que "Nuestra base octonaria [base 8] es, por lo tanto, más allá de toda comparación"el mejor posible"para un sistema aritmético". La propuesta incluía una notación gráfica para los dígitos y nuevos nombres para los números, sugiriendo que deberíamos contar "Naciones Unidas, du, la, fo, Pensilvania, se, ki, desatar, unty-un, unty-du"y así sucesivamente, con sucesivos múltiplos de ocho nombrados"desatar, deber, thety, foty, paty, sety, kity y debajo. "Entonces, por ejemplo, el número 65 (101 en octal) se pronunciaría en octonario como debajo de la ONU. [8] [9] Taylor también volvió a publicar parte del trabajo de Swedenborg sobre octal como un apéndice de las publicaciones citadas anteriormente.

En computadoras Editar

Octal se volvió ampliamente utilizado en informática cuando sistemas como UNIVAC 1050, PDP-8, ICL 1900 e IBM mainframes empleaban palabras de 6 bits, 12 bits, 24 bits o 36 bits. Octal era una abreviatura ideal de binario para estas máquinas porque el tamaño de su palabra es divisible por tres (cada dígito octal representa tres dígitos binarios). De modo que dos, cuatro, ocho o doce dígitos podrían mostrar de forma concisa una palabra de máquina completa. También redujo costos al permitir el uso de tubos Nixie, pantallas de siete segmentos y calculadoras para las consolas del operador, donde las pantallas binarias eran demasiado complejas para usar, las pantallas decimales necesitaban hardware complejo para convertir radicales y las pantallas hexadecimales necesitaban mostrar más números. .

Sin embargo, todas las plataformas informáticas modernas utilizan palabras de 16, 32 o 64 bits, divididas en bytes de ocho bits. En tales sistemas, se requerirían tres dígitos octales por byte, y el dígito octal más significativo representaría dos dígitos binarios (más un bit del siguiente byte significativo, si lo hubiera). La representación octal de una palabra de 16 bits requiere 6 dígitos, pero el dígito octal más significativo representa (bastante poco elegante) solo un bit (0 o 1). Esta representación no ofrece una forma de leer fácilmente el byte más significativo, ya que está distribuido en cuatro dígitos octales. Por lo tanto, el hexadecimal se usa más comúnmente en los lenguajes de programación hoy en día, ya que dos dígitos hexadecimales especifican exactamente un byte. Algunas plataformas con un tamaño de palabra de potencia de dos todavía tienen subpalabras de instrucción que se entienden más fácilmente si se muestran en octal, esto incluye la familia PDP-11 y Motorola 68000. La arquitectura x86 omnipresente de hoy en día también pertenece a esta categoría, pero el octal rara vez se usa en esta plataforma, aunque ciertas propiedades de la codificación binaria de los códigos de operación se hacen más evidentes cuando se muestran en octal, p. Ej. el byte ModRM, que se divide en campos de 2, 3 y 3 bits, por lo que octal puede ser útil para describir estas codificaciones. Antes de la disponibilidad de ensambladores, algunos programadores codificaban manualmente los programas en octal, por ejemplo, Dick Whipple y John Arnold escribieron Tiny BASIC Extended directamente en código máquina, usando octal. [10]

Octal se usa a veces en computación en lugar de hexadecimal, quizás más a menudo en los tiempos modernos junto con permisos de archivo en sistemas Unix (ver chmod). Tiene la ventaja de no requerir ningún símbolo adicional como dígitos (el sistema hexadecimal es de base 16 y, por lo tanto, necesita seis símbolos adicionales más allá del 0–9). También se utiliza para pantallas digitales.

En los lenguajes de programación, los literales octales se identifican típicamente con una variedad de prefijos, que incluyen el dígito 0, las letras o o q, la combinación de dígito-letra 0o, o el símbolo & amp [11] o $. En Convención de Motorola, los números octales tienen el prefijo @, mientras que una letra pequeña (o mayúscula [12]) o [12] oq [12] se agrega como sufijo después del Convención de Intel. [13] [14] En DOS concurrentes, DOS multiusuario y REAL / 32, así como en DOS Plus y DR-DOS, varias variables de entorno como $ CLS, $ ON, $ OFF, $ HEADER o $ FOOTER admiten un número octal nnn notación, [15] [16] [17] y DR-DOS DEBUG utilizan para prefijar números octales también.

Por ejemplo, el literal 73 (base 8) podría representarse como 073, o73, q73, 0o73, 73, @ 73, & amp73, $ 73 o 73o en varios idiomas.

Los idiomas más nuevos han abandonado el prefijo 0, ya que los números decimales a menudo se representan con ceros a la izquierda. El prefijo q se introdujo para evitar que el prefijo o se confunda con un cero, mientras que el prefijo 0o se introdujo para evitar comenzar un literal numérico con un carácter alfabético (como o o q), ya que estos podrían causar que el literal se confunda con un carácter alfabético. nombre de la variable. El prefijo 0o también sigue el modelo establecido por el prefijo 0x utilizado para literales hexadecimales en el lenguaje C; es compatible con Haskell, [18] OCaml, [19] Python a partir de la versión 3.0, [20] Raku, [21] Ruby, [22] Tcl a partir de la versión 9, [23] PHP a partir de la versión 8.1 [24] y está destinado a ser compatible con ECMAScript 6 [25] (el prefijo 0 originalmente significaba base 8 en JavaScript pero podría causar confusión, [ 26] por lo tanto, se ha desaconsejado en ECMAScript 3 y se ha eliminado en ECMAScript 5 [27]).

Números octales que se utilizan en algunos lenguajes de programación (C, Perl, PostScript ...) para representaciones textuales / gráficas de cadenas de bytes cuando algunos valores de bytes (no representados en una página de códigos, no gráficos, con un significado especial en el contexto actual o no deseados) tiene que haber escapado como nnn. La representación octal puede ser particularmente útil con bytes no ASCII de UTF-8, que codifica grupos de 6 bits, y donde cualquier byte de inicio tiene un valor octal 3nn y cualquier byte de continuación tiene un valor octal 2nn.

En aviación Editar

Los transpondedores de las aeronaves transmiten un código, expresado como un número de cuatro dígitos octales, cuando son interrogados por un radar terrestre. Este código se utiliza para distinguir diferentes aviones en la pantalla del radar.

Conversión de decimal a octal Editar

Método de división euclidiana sucesiva por 8 Editar

Para convertir decimales enteros en octales, divida el número original por la mayor potencia posible de 8 y divida los restos por potencias sucesivamente menores de 8 hasta que la potencia sea 1. La representación octal está formada por los cocientes, escritos en el orden generado por el algoritmo. Por ejemplo, para convertir 12510 a octal:

125 = 8 2 × 1 + 61 61 = 8 1 × 7 + 5 5 = 8 0 × 5 + 0

900 = 8 3 × 1 + 388 388 = 8 2 × 6 + 4 4 = 8 1 × 0 + 4 4 = 8 0 × 4 + 0

Método de multiplicación sucesiva por 8 Editar

Para convertir una fracción decimal a octal, multiplica por 8 la parte entera del resultado es el primer dígito de la fracción octal. Repita el proceso con la parte fraccionaria del resultado, hasta que sea nulo o dentro de límites de error aceptables.

Ejemplo: convertir 0.1640625 a octal:

0.1640625 × 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125 0.3125 × 8 = 2.5 = 2 + 0.5 0.5 × 8 = 4.0 = 4 + 0

Estos dos métodos se pueden combinar para manejar números decimales con partes enteras y fraccionarias, usando el primero en la parte entera y el segundo en la parte fraccionaria.

Método de duplicación sucesiva Editar

Para convertir decimales enteros en octales, anteponga el número con "0". Realice los siguientes pasos mientras los dígitos permanezcan en el lado derecho de la base: Duplique el valor en el lado izquierdo de la base, usando octal reglas, mueva el punto de la base un dígito hacia la derecha y luego coloque el valor duplicado debajo del valor actual para que los puntos de la base se alineen. Si el punto de base movido cruza un dígito que es 8 o 9, conviértalo en 0 o 1 y agregue el acarreo al siguiente dígito hacia la izquierda del valor actual. Agregar octalmente esos dígitos a la izquierda de la base y simplemente baje esos dígitos a la derecha, sin modificación.

Conversión de octal a decimal Editar

Para convertir un número k a decimal, use la fórmula que define su representación en base 8:

En esta fórmula, aI es un dígito octal individual que se está convirtiendo, donde i es la posición del dígito (contando desde 0 para el dígito más a la derecha).

Ejemplo: Convertir 7648 a decimal:

7648 = 7 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 = 448 + 48 + 4 = 50010

Para números octales de dos dígitos, este método equivale a multiplicar el dígito principal por 8 y agregar el segundo dígito para obtener el total.

Ejemplo: 658 = 6 × 8 + 5 = 5310

Método de duplicación sucesiva Editar

Para convertir octales a decimales, anteponga el número con "0". Realice los siguientes pasos mientras los dígitos permanezcan en el lado derecho de la base: Duplique el valor en el lado izquierdo de la base, usando decimal reglas, mueva el punto de la base un dígito hacia la derecha y luego coloque el valor duplicado debajo del valor actual para que los puntos de la base se alineen. Sustraer decimamente esos dígitos a la izquierda de la base y simplemente baje esos dígitos a la derecha, sin modificación.

Conversión octal a binaria Editar

Para convertir octal a binario, reemplace cada dígito octal por su representación binaria.

Ejemplo: Convertir 518 a binario:

Conversión de binario a octal Editar

El proceso es el inverso del algoritmo anterior. Los dígitos binarios se agrupan de tres en tres, comenzando por el bit menos significativo y avanzando hacia la izquierda y hacia la derecha. Agregue ceros iniciales (o ceros finales a la derecha del punto decimal) para completar el último grupo de tres si es necesario. Luego reemplace cada trío con el dígito octal equivalente.

Por ejemplo, convierta el binario 1010111100 en octal:

Convertir 11100.01001 binario en octal:

011 100 . 010 010
3 4 . 2 2

Conversión de octal a hexadecimal Editar

La conversión se realiza en dos pasos utilizando binario como base intermedia. Octal se convierte a binario y luego de binario a hexadecimal, agrupando los dígitos por cuatro, que corresponden cada uno a un dígito hexadecimal.

Por ejemplo, convierta octal 1057 en hexadecimal:

A binario:

1 0 5 7
001 000 101 111
luego a hexadecimal:
0010 0010 1111
2 2 F

Conversión hexadecimal a octal Editar

La conversión de hexadecimal a octal procede convirtiendo primero los dígitos hexadecimales en valores binarios de 4 bits y luego reagrupando los bits binarios en dígitos octales de 3 bits.

Por ejemplo, para convertir 3FA516:

A binario:

3 F A 5
0011 1111 1010 0101
luego a octal:
0 011 111 110 100 101
0 3 7 6 4 5

Fracciones Editar

Debido a que solo tienen factores de dos, muchas fracciones octales tienen dígitos repetidos, aunque estos tienden a ser bastante simples:

Base decimal
Factores primos de la base: 2 , 5
Factores primos de uno por debajo de la base: 3
Factores primos de uno por encima de la base: 11
Otros factores primos: 7 13 17 19 23 29 31
Base octal
Factores primos de la base: 2
Factores primos de uno por debajo de la base: 7
Factores primos de uno por encima de la base: 3
Otros factores primos: 5 13 15 21 23 27 35 37
Fracción Factores primos
del denominador
Representación posicional Representación posicional Factores primos
del denominador
Fracción
1/2 2 0.5 0.4 2 1/2
1/3 3 0.3333. = 0. 3 0.2525. = 0. 25 3 1/3
1/4 2 0.25 0.2 2 1/4
1/5 5 0.2 0. 1463 5 1/5
1/6 2 , 3 0.1 6 0.1 25 2 , 3 1/6
1/7 7 0. 142857 0. 1 7 1/7
1/8 2 0.125 0.1 2 1/10
1/9 3 0. 1 0. 07 3 1/11
1/10 2 , 5 0.1 0.0 6314 2 , 5 1/12
1/11 11 0. 09 0. 0564272135 13 1/13
1/12 2 , 3 0.08 3 0.0 52 2 , 3 1/14
1/13 13 0. 076923 0. 0473 15 1/15
1/14 2 , 7 0.0 714285 0.0 4 2 , 7 1/16
1/15 3 , 5 0.0 6 0. 0421 3 , 5 1/17
1/16 2 0.0625 0.04 2 1/20
1/17 17 0. 0588235294117647 0. 03607417 21 1/21
1/18 2 , 3 0.0 5 0.0 34 2 , 3 1/22
1/19 19 0. 052631578947368421 0. 032745 23 1/23
1/20 2 , 5 0.05 0.0 3146 2 , 5 1/24
1/21 3 , 7 0. 047619 0. 03 3 , 7 1/25
1/22 2 , 11 0.0 45 0.0 2721350564 2 , 13 1/26
1/23 23 0. 0434782608695652173913 0. 02620544131 27 1/27
1/24 2 , 3 0.041 6 0.0 25 2 , 3 1/30
1/25 5 0.04 0. 02436560507534121727 5 1/31
1/26 2 , 13 0.0 384615 0.0 2354 2 , 15 1/32
1/27 3 0. 037 0. 022755 3 1/33
1/28 2 , 7 0.03 571428 0.0 2 2 , 7 1/34
1/29 29 0. 0344827586206896551724137931 0. 0215173454106475626043236713 35 1/35
1/30 2 , 3 , 5 0.0 3 0.0 2104 2 , 3 , 5 1/36
1/31 31 0. 032258064516129 0. 02041 37 1/37
1/32 2 0.03125 0.02 2 1/40

Números irracionales Editar

La siguiente tabla muestra las expansiones de algunos números irracionales comunes en decimal y octal.


Manipulantes de fracciones

Los manipuladores de fracciones a continuación vienen en dos tamaños, grande y pequeño. Elija el tamaño que desee y, para mayor durabilidad [opcional], imprima en cartulina.

La imagen de la izquierda muestra algunas fracciones ensambladas para formar un todo. Las piezas que se muestran aquí son la parte posterior de las tartas de fracciones y han sido coloreadas. ¿Observas que los dos octavos son amarillos? Todos mis 1/8 eran amarillos, todos mis 1/2 eran verdes y todos nuestros 1/4 eran rosados.

Instrucciones sugeridas para las tartas & quotUnique & quot: Después de imprimir un conjunto del grupo & quotUnique & quot, corte los círculos aproximadamente. Colorea la parte posterior de cada círculo de un color diferente. Esto hace que los trozos de pastel de fracciones sean más fáciles de clasificar. Recorta alrededor de los círculos y luego corta los círculos en fracciones. Si lo desea, puede escribir el nombre de la fracción en el reverso de cada una. El frente de cada fracción tiene su nombre escrito de cuatro maneras, tales como: 1/2 = la mitad = 50% = 0.50.

Instrucciones sugeridas para & quotGrupos de cuatro & quot: Imprima cada archivo, hay ocho de ellos, en ocho hojas de papel. Para facilitar la clasificación, imprima cada tamaño de fracción en un papel de color diferente. Si no tiene ocho colores de papel, entonces cada hoja se puede colorear con crayones o lápices de colores.


Problemas de palabras decimales



Ejemplos y soluciones de problemas verbales de suma y resta de decimales. Los videos ilustrarán cómo usar el método de diagramas de bloques (matemáticas de Singapur) para resolver problemas de palabras. Vaya a Problemas matemáticos de palabras para ver más ejemplos.

¿Cómo resolver un problema verbal de dos partes con decimales usando el modelado de bloques (diagrama de cinta)?
Problema de palabras decimales usando el modelo de bloques (diagrama de cinta)
Ejemplo:
David dio un paseo por un parque dos veces. Tardó 12,4 minutos en caminar la primera ronda. En la segunda ronda, tardó 3,2 minutos menos que en la primera ronda. ¿Cuánto tiempo tardó David en completar su caminata por completo?

Resolver problemas complejos de palabras con fracciones y decimales usando diagramas de cinta
Este video muestra cómo usar diagramas de cinta para resolver problemas verbales complejos de fracciones y decimales.
Ejemplos:
(1) Chase voluntarios en un refugio de animales después de la escuela, alimentando y jugando con gatos.
(a) Si puede hacer 5 porciones de comida para gatos con un tercio de un kilogramo de comida, ¿cuánto pesa una porción?
(b) Si Chase quiere dar el mismo tamaño de porción a cada uno de los 20 gatos, ¿cuántos kilogramos de comida necesitaría?

Pruebe la calculadora Mathway gratuita y el solucionador de problemas a continuación para practicar varios temas matemáticos. Pruebe los ejemplos dados o escriba su propio problema y verifique su respuesta con las explicaciones paso a paso.

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Ver el vídeo: Cómo convertir números decimales de una base diferente de 10 a base 10. Ejemplos (Enero 2022).