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2.4.2: Navegando por una tabla de razones equivalentes - Matemáticas


Lección

Usemos una tabla de proporciones equivalentes como un profesional.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Charla numérica: multiplicar por una fracción unitaria

Encuentra el producto mentalmente.

( frac {1} {3} cdot 21 )

( frac {1} {6} cdot 21 )

((5.6) cdot frac {1} {8} )

( frac {1} {4} cdot (5.6) )

Ejercicio ( PageIndex {2} ): Comparación de precios de tacos

Usa la tabla para ayudarte a resolver estos problemas. Explique o muestre su razonamiento.

  1. Noah compró 4 tacos y pagó $ 6. A este ritmo, ¿cuántos tacos podría comprar por $ 15?
  2. La familia de Jada compró 50 tacos para una fiesta y pagó 72 dólares. ¿Los tacos de Jada tenían el mismo precio que los tacos de Noah?
cantidad de tacosprecio en dolares
Tabla ( PageIndex {1} )

Ejercicio ( PageIndex {3} ): Salarios por hora

Lin recibe $ 90 por 5 horas de trabajo. Usó la tabla para calcular cuánto se le pagaría a esta tasa por 8 horas de trabajo.

  1. ¿Cuál es el significado de los 18 que aparecen en la tabla?
  2. ¿Por qué se utilizó el número ( frac {1} {5} ) como multiplicador?
  3. Explique cómo Lin usó esta tabla para resolver el problema.
  4. A este ritmo, ¿cuánto se le pagaría a Lin por 3 horas de trabajo? ¿Por 2,1 horas de trabajo?

Ejercicio ( PageIndex {4} ): Tarjeta de memoria de Zeno

En 2016, 128 gigabytes (GB) de memoria de computadora portátil costaban $ 32.

  1. Aquí hay una recta numérica doble que representa la situación:

Ya se ha dibujado un conjunto de marcas de graduación para mostrar el resultado de multiplicar 128 y 32 cada uno por ( frac {1} {2} ). Etiquete la cantidad de memoria y el costo de estas marcas de verificación.

A continuación, siga multiplicando por ( frac {1} {2} ) y dibujando y etiquetando nuevas marcas de graduación, hasta que ya no pueda etiquetar claramente cada nueva marca de graduación con un número.

  1. Aquí hay una tabla que representa la situación. Calcula el costo de 1 gigabyte. Puede utilizar tantas filas como necesite.
    memoria (gigabytes)costo (dólares)
    (128)(32)
    Tabla ( PageIndex {2} )
  2. ¿Preferiste la recta numérica doble o la tabla para resolver este problema? ¿Por qué?

¿Estás listo para más?

Un kilómetro son 1.000 metros porque kilo es un prefijo que significa 1,000. El prefijo mega significa 1,000,000 y giga (como en gigabyte) significa 1,000,000,000. Un byte es la cantidad de memoria necesaria para almacenar una letra del alfabeto. Aproximadamente, ¿cuántos de los siguientes elementos cabrían en una unidad flash de 1 gigabyte?

  1. letras
  2. paginas
  3. libros
  4. películas
  5. canciones

Resumen

Encontrar una fila que contenga un "1" suele ser una buena forma de trabajar con tablas de proporciones equivalentes. Por ejemplo, el precio de 4 libras de granola es de $ 5. A ese ritmo, ¿cuál sería el precio por 62 libras de granola?

Aquí hay tablas que muestran dos enfoques diferentes para resolver este problema. Ambos enfoques son correctos. Sin embargo, un enfoque es más eficiente.

  • Menos eficiente
  • Más eficiente

Observe cómo el enfoque más eficiente comienza por encontrar el precio de 1 libra de granola.

Recuerda que dividir por un número entero es lo mismo que multiplicar por una fracción unitaria. En este ejemplo, podemos dividir por 4 o multiplicar por ( frac {1} {4} ) para encontrar el precio unitario.

Entradas del glosario

Definición: Tabla

Una tabla organiza la información en horizontal filas y vertical columnas. La primera fila o columna suele decir lo que representan los números.

Por ejemplo, aquí hay una tabla que muestra la longitud de la cola de tres mascotas diferentes. Esta tabla tiene cuatro filas y dos columnas.

mascotalongitud de la cola (pulgadas)
perro(22)
gato(12)
ratón(2)
Tabla ( PageIndex {3} )

Práctica

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Priya recolectó 2.400 gramos de monedas de un centavo en una recaudación de fondos. Cada centavo tiene una masa de 2,5 gramos. ¿Cuánto dinero recaudó Priya? Si se queda atascado, considere usar la mesa.

cantidad de centavosmasa en gramos
(1)(2.5)
(2,400)
Tabla ( PageIndex {4} )

Ejercicio ( PageIndex {6} )

Kiran lee 5 páginas en 20 minutos. Pasa la misma cantidad de tiempo por página. ¿Cuánto tiempo le llevará leer 11 páginas? Si se queda atascado, considere usar la mesa.

tiempo en minutosnúmero de páginas
(20)(5)
(1)
(11)
Tabla ( PageIndex {5} )

Ejercicio ( PageIndex {7} )

Mai está haciendo pizzas personales. Para 4 pizzas, usa 10 onzas de queso.

número de pizzasonzas de queso
(4)(10)
Tabla ( PageIndex {6} )
  1. ¿Cuánto queso usa Mai por pizza?
  2. B. A este ritmo, ¿cuánto queso necesitará para hacer 15 pizzas?

Ejercicio ( PageIndex {8} )

A Clare se le paga $ 90 por 5 horas de trabajo. A este ritmo, ¿cuántos segundos le toma ganar 25 centavos?

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Un automóvil que viaja 20 millas en ( frac {1} {2} ) hora a velocidad constante viaja a la misma velocidad que un automóvil que viaja 30 millas en ( frac {3} {4} ) hora a velocidad constante. Explique o demuestre por qué.

(De la Unidad 2.3.5)

Ejercicio ( PageIndex {10} )

Lin hace su mezcla de jugo favorita mezclando jugo de arándano con jugo de manzana en la proporción que se muestra en la recta numérica doble. Complete el diagrama para mostrar lotes más pequeños y más grandes que tengan el mismo sabor que la mezcla favorita de Lin.

(De la Unidad 2.3.1)

Ejercicio ( PageIndex {11} )

Cada uno de estos es un par de proporciones equivalentes. Para cada par, explica por qué son razones equivalentes o dibuja una representación que muestre por qué son razones equivalentes.

  1. (600: 450 ) y (60: 45 )
  2. (60: 45 ) y (4: 3 )
  3. (600: 450 ) y (4: 3 )

(De la Unidad 2.2.3)


Matemáticas ilustrativas Unidad 6.2, Lección 12: Navegando por una tabla de razones equivalentes

El siguiente diagrama muestra cómo usar una tabla de razones equivalentes para resolver problemas sobre el precio unitario.


12.1 Hablar de números: multiplicar por una fracción unitaria

Encuentra el producto mentalmente.

12.2 - Comparación de precios de tacos

Usa la tabla para ayudarte a resolver estos problemas. Explique o muestre su razonamiento.

  1. Noah compró 4 tacos y pagó $ 6. A este ritmo, ¿cuántos tacos podría comprar por $ 15?
  2. La familia de Jada compró 50 tacos para una fiesta y pagó 72 dólares. ¿Los tacos de Jada tenían el mismo precio que los tacos de Noah?

12.3 - Salarios por hora

Lin recibe $ 90 por 5 horas de trabajo. Usó la siguiente tabla para calcular cuánto se le pagaría a esta tasa por 8 horas de trabajo.

  1. ¿Cuál es el significado de los 18 que aparecen en la tabla?
  2. ¿Por qué se utilizó el número 1/5 como multiplicador?
  3. Explique cómo Lin usó esta tabla para resolver el problema.
  4. A este ritmo, ¿cuánto se le pagaría a Lin por 3 horas de trabajo? ¿Por 2,1 horas de trabajo?

12.4 - Tarjeta de memoria de Zeno

En 2016, 128 gigabytes (GB) de memoria de computadora portátil costaban $ 32.

    Aquí hay una recta numérica doble que representa la situación:
      Mostrar recta numérica

Ya se ha dibujado un conjunto de marcas de graduación para mostrar el resultado de multiplicar 128 y 32 cada uno por 1/2. Etiquete la cantidad de memoria y el costo de estas marcas de verificación.

A continuación, siga multiplicando por 1/2 y dibujando y etiquetando nuevas marcas de graduación, hasta que ya no pueda etiquetar claramente cada nueva marca de graduación con un número.

  1. Aquí hay una tabla que representa la situación. Calcula el costo de 1 gigabyte. Puede utilizar tantas filas como necesite.

¿Estás listo para más?

Un kilómetro son 1.000 metros porque kilo es un prefijo que significa 1.000. El prefijo mega significa 1,000,000 y giga (como en gigabyte) significa 1,000,000,000. Un byte es la cantidad de memoria necesaria para almacenar una letra del alfabeto. Aproximadamente, ¿cuántos de los siguientes elementos cabrían en una unidad flash de 1 gigabyte?

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Priya recolectó 2.400 gramos de monedas de un centavo en una recaudación de fondos. Cada centavo tiene una masa de 2,5 gramos. ¿Cuánto dinero recaudó Priya? Si se queda atascado, considere usar la mesa.
  1. Kiran lee 5 páginas en 20 minutos. Pasa la misma cantidad de tiempo por página. ¿Cuánto tiempo le llevará leer 11 páginas? Si se queda atascado, considere usar la mesa.
  1. Mai está haciendo pizzas personales. Para 4 pizzas, usa 10 onzas de queso.

una. ¿Cuánto queso usa Mai por pizza?
B. A este ritmo, ¿cuánto queso necesitará para hacer 15 pizzas?

  1. A Clare se le paga $ 90 por 5 horas de trabajo. A este ritmo, ¿cuántos segundos le toma ganar 25 centavos?
  2. Un automóvil que viaja 20 millas en 1/2 hora a velocidad constante viaja a la misma velocidad que un automóvil que viaja 30 millas en 3/4 de hora a velocidad constante. Explique o demuestre por qué.
  3. Lin hace su mezcla de jugo favorita mezclando jugo de arándano con jugo de manzana en la proporción que se muestra en la recta numérica doble. Complete el diagrama para mostrar lotes más pequeños y más grandes que tengan el mismo sabor que la mezcla favorita de Lin & rsquos.
    • Mostrar recta numérica

El plan de estudios de matemáticas de Open Up Resources se puede descargar gratis del sitio web de Open Up Resources y también está disponible en Illustrative Mathematics.

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6.2 Introducción de ratios

En esta unidad, los estudiantes aprenden a comprender y utilizar los términos "razón", "tasa", "razones equivalentes", "por", "a esta tasa", "velocidad constante" y "tasa constante" y a reconocer cuándo dos proporciones son equivalentes o no. Representan razones como expresiones y representan razones equivalentes con diagramas de líneas numéricas dobles, diagramas de cinta y tablas. Usan estos términos y representaciones al razonar sobre situaciones que involucran mezclas de colores, recetas, precio unitario y velocidad constante.

Lecciones

¿Qué son las proporciones?

Razones equivalentes

Representar proporciones equivalentes

Resolución de problemas de tasa y relación

Razones parte-parte-todo

Pongámoslo a trabajar

IM 6–8 Math fue desarrollado originalmente por Open Up Resources y escrito por Illustrative Mathematics®, y tiene derechos de autor 2017-2019 de Open Up Resources. Tiene licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0). El plan de estudios de matemáticas 6–8 de OUR está disponible en https://openupresources.org/math-curriculum/.

Las adaptaciones y actualizaciones de IM 6–8 Math tienen copyright 2019 de Illustrative Mathematics y están autorizadas bajo la licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Las adaptaciones para agregar apoyos adicionales para los estudiantes del idioma inglés tienen derechos de autor 2019 de Open Up Resources y están autorizadas bajo la Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

El segundo conjunto de evaluaciones de inglés (marcado como conjunto "B") tiene copyright 2019 de Open Up Resources, y tiene licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

La traducción al español de las evaluaciones "B" tiene derechos de autor 2020 de Illustrative Mathematics y está autorizada bajo la Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

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Lección 12

Usa la tabla para ayudarte a resolver estos problemas. Explique o muestre su razonamiento.

  1. Noah compró 4 tacos y pagó $ 6. A este ritmo, ¿cuántos tacos podría comprar por $ 15?
  2. La familia de Jada compró 50 tacos para una fiesta y pagó 72 dólares. ¿Los tacos de Jada tenían el mismo precio que los tacos de Noah?

12.3: Salarios por hora

Lin recibe $ 90 por 5 horas de trabajo. Usó la tabla para calcular cuánto se le pagaría a esta tasa por 8 horas de trabajo.

Expandir imagen

Descripción: & ltp & gt Una tabla de 2 columnas con 5 filas de datos. La primera columna está etiquetada como "cantidad ganada, en dólares" y la segunda columna está etiquetada como "tiempo trabajado, en horas". Fila 1:90, 5 Fila 2:18, 1 Fila 3: 144, 8 Fila 4 y 5: en blanco. Una flecha que apunta de la fila 1 a la fila 2 está etiquetada como "multiplicado por un quinto". Otra flecha que apunta de la fila 2 a la fila 3 está etiquetada como "por 8". & Lt / p & gt

  1. ¿Cuál es el significado de los 18 que aparecen en la tabla?
  2. ¿Por qué se utilizó el número ( frac15 ) como multiplicador?
  3. Explique cómo Lin usó esta tabla para resolver el problema.

A este ritmo, ¿cuánto se le pagaría a Lin por 3 horas de trabajo? ¿Por 2,1 horas de trabajo?

12.4: Tarjeta de memoria de Zeno

En 2016, 128 gigabytes (GB) de memoria de computadora portátil costaban $ 32.

Aquí hay una recta numérica doble que representa la situación:

Expandir imagen

Ya se ha dibujado un conjunto de marcas de graduación para mostrar el resultado de multiplicar 128 y 32 cada uno por ( frac12 ). Etiquete la cantidad de memoria y el costo de estas marcas de verificación.

Luego, sigue multiplicando por ( frac12 ) y dibujando y etiquetando nuevas marcas de graduación, hasta que ya no puedas etiquetar claramente cada nueva marca de graduación con un número.

Aquí hay una tabla que representa la situación. Calcula el costo de 1 gigabyte. Puede utilizar tantas filas como necesite.

Un kilómetro son 1.000 metros porque kilo es un prefijo que significa 1,000. El prefijo mega significa 1,000,000 y giga (como en gigabyte) significa 1,000,000,000. Un byte es la cantidad de memoria necesaria para almacenar una letra del alfabeto. Aproximadamente, ¿cuántos de los siguientes elementos cabrían en una unidad flash de 1 gigabyte?

Resumen

Encontrar una fila que contenga un "1" suele ser una buena forma de trabajar con tablas de proporciones equivalentes. Por ejemplo, el precio de 4 libras de granola es $ 5. A ese ritmo, ¿cuál sería el precio por 62 libras de granola?

Aquí hay tablas que muestran dos enfoques diferentes para resolver este problema. Ambos enfoques son correctos. Sin embargo, un enfoque es más eficiente.

Expandir imagen

Descripción: & ltp & gt Una tabla de 2 columnas con 6 filas de datos. Primera columna denominada "granola, en libras", segunda columna denominada "precio, en dólares". Los datos son los siguientes: Fila 1: 4, 5 Fila 2: 8, 10 Fila 3:16, 20 Fila 4:32, 40 Fila 5:64, 80 Fila 6:62, 77,50. Una flecha que apunta de la fila 1 a la fila 2, luego 2 a 3, luego 3 a 4, luego 4 a 5 se etiqueta "por 2". La última flecha de la fila 5 a la 6 está etiquetada "restar 2 libras" a la izquierda de la tabla y "restar" $ 2.50 "a la derecha. & Lt / p & gt

Expandir imagen

Descripción: & ltp & gt2-column table, 3 filas de datos. Primera columna denominada "granola, en libras", segunda columna denominada "precio, en dólares". Los datos son los siguientes: Fila 1: 4, 5 Fila 2: 1, 1,25 Fila 3: 62, 77,50. Una flecha que apunta de la fila 1 a la fila 2 está etiquetada como "multiplicado por un cuarto" y otra flecha que apunta desde la fila 2 a la fila 3 está etiquetada como "multiplicado por 62". & Lt / p & gt

Observe cómo el enfoque más eficiente comienza por encontrar el precio de 1 libra de granola.

Recuerda que dividir por un número entero es lo mismo que multiplicar por una fracción unitaria. En este ejemplo, podemos dividir por 4 o multiplicar por ( frac14 ) para encontrar el precio unitario.

Entradas del glosario

Una tabla organiza la información en horizontal filas y vertical columnas. La primera fila o columna suele decir lo que representan los números.

Por ejemplo, aquí hay una tabla que muestra la longitud de la cola de tres mascotas diferentes. Esta tabla tiene cuatro filas y dos columnas.

IM 6–8 Math fue desarrollado originalmente por Open Up Resources y escrito por Illustrative Mathematics®, y tiene derechos de autor 2017-2019 de Open Up Resources. Tiene licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0). El plan de estudios de matemáticas 6–8 de OUR está disponible en https://openupresources.org/math-curriculum/.

Las adaptaciones y actualizaciones de IM 6–8 Math tienen copyright 2019 de Illustrative Mathematics y están autorizadas bajo la licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Las adaptaciones para agregar apoyos adicionales para los estudiantes del idioma inglés tienen derechos de autor 2019 de Open Up Resources y están autorizadas bajo la Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

El segundo conjunto de evaluaciones de inglés (marcado como conjunto "B") tiene copyright 2019 de Open Up Resources, y tiene licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

La traducción al español de las evaluaciones "B" tiene derechos de autor 2020 de Illustrative Mathematics y está autorizada bajo la Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

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Encontrar valores perdidos en una tabla de razones equivalentes

Puedes encontrar razones equivalentes multiplicando o dividiendo ambos términos de una razón por el mismo número. Esto es similar a encontrar fracciones equivalentes de una fracción dada. Todas las razones de las tablas siguientes son equivalentes.

La siguiente tabla representa las proporciones equivalentes 1: 3, 2: 6, 3: 9

La siguiente tabla representa las proporciones equivalentes 1: 4, 3:12, 5:20

Estas tablas de proporciones equivalentes se pueden utilizar para encontrar los valores faltantes de la siguiente manera.

Encuentre los valores faltantes en la siguiente tabla de proporciones equivalentes:

Solución

Encuentre los valores faltantes en la siguiente tabla de proporciones equivalentes:

$ frac <6> = frac <10> <3> x = frac <10> <3> times 6 = frac <10> <3> times frac <6> <1> = 20 $

$ frac <40> = frac <3> <10> y = frac <3> <10> times 40 = frac <3> <10> times frac <40> <1> = 12 $

Encuentre los valores faltantes en la siguiente tabla de proporciones equivalentes:

Solución

Dado que la tabla da valores de razones equivalentes

$ frac <6> = frac <3> <2> x = frac <3> <2> times frac <6> <1> = frac <3> <2> times frac <6> <1 > = 9 $

$ frac <12> = frac <2> <3> y = frac <2> <3> times 12 = frac <2> <3> times frac <12> <1> = 8 $


Tablas de proporciones equivalentes

Soluciones de video para ayudar a los estudiantes de 6. ° grado a aprender a usar las proporciones de las tablas para resolver problemas.

Matemáticas Básicas Comunes del Estado de Nueva York Grado 6, Módulo 1, Lección 9

Resultados de los estudiantes de la lección 9

& bull Los estudiantes entienden que una razón se usa a menudo para describir la relación entre la cantidad de una cantidad y la cantidad de otra cantidad, como en los casos de mezclas o tasas constantes.
& bull Los estudiantes entienden que una tabla de razones es una tabla de razones equivalentes. Los estudiantes usan tablas de razones para resolver problemas.

Una tabla de razones es una tabla de pares de números que forman razones equivalentes.

Ejemplo 1
Para hacer papel maché, el profesor de arte mezcla agua y harina. Por cada dos tazas de agua, necesita mezclar tres tazas de harina para hacer la pasta.
Encuentre proporciones equivalentes para la relación de proporción 2 tazas de agua por 3 tazas de harina. Represente las proporciones equivalentes en la siguiente tabla:

Ejemplo 2
Javier tiene un nuevo trabajo diseñando sitios web. Se le paga a una tasa de $ 700 por cada 3 páginas de contenido web que crea. Crea una tabla de razones para mostrar la cantidad total de dinero que Javier ha ganado en proporción a la cantidad de páginas que ha creado.
Javier está ahorrando para comprar un auto usado que cuesta $ 4,300. ¿Cuántas páginas web necesitará crear Javier antes de poder pagar el coche?

Ejercicio 1
Rociar las plantas con "jugo de harina de maíz" es una forma natural de prevenir el crecimiento de hongos en las plantas. Se elabora remojando harina de maíz en agua, usando dos tazas de harina de maíz por cada nueve galones de agua. Completa la tabla de razones para responder las siguientes preguntas.
una. ¿Cuántas tazas de harina de maíz se deben agregar a 45 galones de agua?
B. Paul solo tiene 8 tazas de harina de maíz. ¿Cuántos galones de agua debería agregar si quiere hacer tanto jugo de harina de maíz como pueda?
C. ¿Qué puedes decir sobre los valores de las razones en la tabla?

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Numeración de lecciones para objetivos de aprendizaje

En algunas copias impresas de los libros de trabajo de los estudiantes, imprimimos erróneamente un número de lección en lugar de la unidad y el número de lección. Esta tabla proporciona una clave para hacer coincidir el número de lección impreso con la unidad y el número de lección.

Número de lección Unidad y lección Título de la lección
1 1.1 Mosaico del avión
2 1.2 Encontrar área descomponiendo y reorganizando
3 1.3 Razonamiento para encontrar el área
4 1.4 Paralelogramos
5 1.5 Bases y alturas de paralelogramos
6 1.6 Área de paralelogramos
7 1.7 De paralelogramos a triángulos
8 1.8 Área de triángulos
9 1.9 Fórmula para el área de un triángulo
10 1.10 Bases y alturas de triángulos
11 1.11 Polígonos
12 1.12 ¿Qué es el área de superficie?
13 1.13 Poliedros
14 1.14 Redes y superficie
15 1.15 Más redes, más superficie
16 1.16 Distinguir entre superficie y volumen
17 1.17 Cuadrados y cubos
18 1.18 Área de superficie de un cubo
19 1.19 Diseñar una carpa
20 2.1 Introduciendo Razones y Lenguaje de Razones
21 2.2 Representar razones con diagramas
22 2.3 Recetas
23 2.4 Mezclas de colores
24 2.5 Definición de razones equivalentes
25 2.6 Presentación de diagramas de líneas numéricas dobles
26 2.7 Creación de diagramas de líneas numéricas dobles
27 2.8 ¿Cuánto por uno?
28 2.9 Velocidad constante
29 2.10 Comparación de situaciones examinando ratios
30 2.11 Representar razones con tablas
31 2.12 Navegar por una tabla de razones equivalentes
32 2.13 Tablas y diagramas de líneas numéricas dobles
33 2.14 Resolución de problemas de razón equivalente
34 2.15 Razones parte-parte-entero
35 2.16 Resolviendo más problemas de relación
36 2.17 Un problema de Fermi
37 3.1 El Burj Khalifa
38 3.2 Anclaje de unidades de medida
39 3.3 Medición con unidades de diferentes tamaños
40 3.4 Conversión de unidades
41 3.5 Comparación de velocidades y precios
42 3.6 Tarifas de interpretación
43 3.7 Las razones equivalentes tienen las mismas tasas unitarias
44 3.8 Más sobre velocidad constante
45 3.9 Resolución de problemas de velocidad
46 3.10 ¿Qué son los porcentajes?
47 3.11 Porcentajes y rectas numéricas dobles
48 3.12 Porcentajes y diagramas de cinta
49 3.13 Porcentajes de referencia
50 3.14 Resolver problemas de porcentaje
51 3.15 Encontrar este porcentaje de eso
52 3.16 Encontrar el porcentaje
53 3.17 Pintar una habitación
54 4.1 Tamaño del divisor y tamaño del cociente
55 4.2 Significados de división
56 4.3 Interpretación de situaciones de división
57 4.4 ¿Cuántos grupos? (Parte 1)
58 4.5 ¿Cuántos grupos? (Parte 2)
59 4.6 Usar diagramas para encontrar el número de grupos
60 4.7 ¿Qué fracción de un grupo?
61 4.8 ¿Cuánto en cada grupo? (Parte 1)
62 4.9 ¿Cuánto en cada grupo? (Parte 2)
63 4.10 División por fracciones unitarias y no unitarias
64 4.11 Usar un algoritmo para dividir fracciones
65 4.12 Longitudes fraccionales
66 4.13 Rectángulos con longitudes laterales fraccionadas
67 4.14 Longitudes fraccionarias en triángulos y prismas
68 4.15 Volumen de prismas
69 4.16 Resolver problemas que involucran fracciones
70 4.17 Colocación de cajas en cajas
71 5.1 Usar decimales en un contexto de compras
72 5.2 Usar diagramas para representar la suma y la resta
73 5.3 Sumar y restar decimales con pocos dígitos distintos de cero
74 5.4 Sumar y restar decimales con muchos dígitos distintos de cero
75 5.5 Puntos decimales en productos
76 5.6 Métodos para multiplicar decimales
77 5.7 Usar diagramas para representar la multiplicación
78 5.8 Calcular productos de decimales
79 5.9 Usando el método de cocientes parciales
80 5.10 Usar división larga
81 5.11 División de números que dan como resultado decimales
82 5.12 División de decimales por números enteros
83 5.13 División de decimales por decimales
84 5.14 Usar operaciones con decimales para resolver problemas
85 5.15 Cajas para hacer y medir
86 6.1 Diagramas de cinta y ecuaciones
87 6.2 Verdad y ecuaciones
88 6.3 Mantenerse en equilibrio
89 6.4 Practica resolver ecuaciones y representar situaciones con ecuaciones
90 6.5 Una nueva forma de interpretar $ a $ sobre $ b $
91 6.6 Escribir expresiones donde las letras representan números
92 6.7 Revisar porcentajes
93 6.8 Igual y equivalente
94 6.9 La propiedad distributiva, parte 1
95 6.10 La propiedad distributiva, parte 2
96 6.11 La propiedad distributiva, parte 3
97 6.12 Significado de los exponentes
98 6.13 Expresiones con exponentes
99 6.14 Evaluar expresiones con exponentes
100 6.15 Expresiones exponenciales equivalentes
101 6.16 Dos cantidades relacionadas, parte 1
102 6.17 Dos cantidades relacionadas, parte 2
103 6.18 Más relaciones
104 6.19 Tablas, ecuaciones y gráficos, ¡Dios mío!
105 7.1 Números positivos y negativos
106 7.2 Puntos en la recta numérica
107 7.3 Comparación de números positivos y negativos
108 7.4 Ordenar números racionales
109 7.5 Usar números negativos para entender los contextos
110 7.6 Valor absoluto de los números
111 7.7 Comparación de números y distancia desde cero
112 7.8 Desigualdades en la escritura y la representación gráfica
113 7.9 Soluciones de desigualdades
114 7.10 Interpretación de las desigualdades
115 7.11 Puntos en el plano de coordenadas
116 7.12 Construyendo el plano de coordenadas
117 7.13 Interpretación de puntos en un plano de coordenadas
118 7.14 Distancias en un plano de coordenadas
119 7.15 Formas en el plano de coordenadas
120 7.16 Factores comunes
121 7.17 Múltiplos comunes
122 7.18 Uso de múltiplos comunes y factores comunes
123 7.19 Dibujar en el plano de coordenadas
124 8.1 ¿Tienes datos?
125 8.2 Preguntas estadísticas
126 8.3 Representar datos gráficamente
127 8.4 Gráficos de puntos
128 8.5 Uso de gráficos de puntos para responder preguntas estadísticas
129 8.6 Interpretación de histogramas
130 8.7 Uso de histogramas para responder preguntas estadísticas
131 8.8 Describir distribuciones en histogramas
132 8.9 Significar
133 8.10 Hallar e interpretar la media como el punto de equilibrio
134 8.11 Variabilidad y MAD
135 8.12 Usar la media y MAD para hacer comparaciones
136 8.13 Mediana
137 8.14 Comparación de la media y la mediana
138 8.15 Cuartiles y rango intercuartil
139 8.16 Diagramas de caja
140 8.17 Uso de diagramas de caja
141 8.18 Usar datos para resolver problemas

IM 6–8 Math fue desarrollado originalmente por Open Up Resources y escrito por Illustrative Mathematics®, y tiene derechos de autor 2017-2019 de Open Up Resources. Tiene licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0). El plan de estudios de matemáticas 6–8 de OUR está disponible en https://openupresources.org/math-curriculum/.

Las adaptaciones y actualizaciones de IM 6–8 Math tienen copyright 2019 de Illustrative Mathematics y están autorizadas bajo la licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Las adaptaciones para agregar apoyos adicionales para los estudiantes del idioma inglés tienen derechos de autor 2019 de Open Up Resources y están autorizadas bajo la Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

El segundo conjunto de evaluaciones de inglés (marcado como conjunto "B") tiene copyright 2019 de Open Up Resources, y tiene licencia de Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

La traducción al español de las evaluaciones "B" tiene derechos de autor 2020 de Illustrative Mathematics y está autorizada bajo la Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

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En la literatura se utilizan varias notaciones para denotar que dos elementos a y B de un conjunto son equivalentes con respecto a una relación de equivalencia R los más comunes son " a

B " y " aB ", que se utilizan cuando R está implícito, y variaciones de " a

en un set X Se dice que es una relación de equivalencia, si y sólo si es reflexiva, simétrica y transitiva. Es decir, para todos a, B y C en X:

B si y solo si B

X junto con la relación

Ejemplo simple Editar

Relaciones de equivalencia Editar

Las siguientes relaciones son todas relaciones de equivalencia:

  • "Es igual a" en el conjunto de números. Por ejemplo, 1 2 < displaystyle < tfrac <1> <2> >> es igual a 4 8 < displaystyle < tfrac <4> <8> >>. [3]
  • "Tiene el mismo cumpleaños que" en el set de todas las personas.
  • "Es similar a" en el conjunto de todos los triángulos.
  • "Es congruente con" en el conjunto de todos los triángulos.
  • "Es congruente con, módulonorte"en los números enteros. [3]
  • "Tiene la misma imagen bajo una función" sobre los elementos del dominio de la función.
  • "Tiene el mismo valor absoluto" en el conjunto de números reales
  • "Tiene el mismo coseno" en el conjunto de todos los ángulos.

Relaciones que no son equivalencias Editar

  • La relación "≥" entre números reales es reflexiva y transitiva, pero no simétrica. Por ejemplo, 7 ≥ 5 no implica que 5 ≥ 7. Sin embargo, es un pedido total.
  • La relación "tiene un factor común mayor que 1 con" entre números naturales mayores que 1, es reflexiva y simétrica, pero no transitiva. Por ejemplo, los números naturales 2 y 6 tienen un factor común mayor que 1, y 6 y 3 tienen un factor común mayor que 1, pero 2 y 3 no tienen un factor común mayor que 1.
  • La relación vacíaR (definido para que aRb nunca es cierto) en un conjunto no vacío X es vacuosamente simétrico y transitivo, pero no reflexivo. (Si X también está vacío entonces Res reflexivo.)
  • La relación "es aproximadamente igual a" entre números reales, incluso si se define con mayor precisión, no es una relación de equivalencia, porque aunque reflexiva y simétrica, no es transitiva, ya que múltiples pequeños cambios pueden acumularse para convertirse en un gran cambio. Sin embargo, si la aproximación se define asintóticamente, por ejemplo, diciendo que dos funciones F y gramo son aproximadamente iguales cerca de algún punto si el límite de f - g es 0 en ese punto, entonces esto define una relación de equivalencia.
  • Un orden parcial es una relación que es reflexiva, antisimétricoy transitivo. es una relación de equivalencia y un orden parcial. La igualdad es también la única relación en un conjunto que es reflexiva, simétrica y antisimétrica. En las expresiones algebraicas, las variables iguales pueden sustituirse entre sí, una función que no está disponible para las variables relacionadas con la equivalencia. Las clases de equivalencia de una relación de equivalencia pueden sustituirse entre sí, pero no los individuos dentro de una clase.
  • Un orden parcial estricto es irreflexivo, transitivo y asimétrico.
  • Una relación de equivalencia parcial es transitiva y simétrica. Tal relación es reflexiva si y solo si es serial, es decir, si ∀aBa

es una relación de equivalencia en X, y PAG(X) es una propiedad de elementos de X, de modo que siempre X

y, PAG(X) es cierto si PAG(y) es cierto, entonces la propiedad PAG se dice que está bien definido o un invariante de clase bajo la relación

Un caso particular frecuente ocurre cuando F es una función de X a otro set Y Si X1

X2 implica F(X1) = F(X2) luego F se dice que es un morfismo por

, a invariante de clase bajo

, o simplemente invariante bajo

. Esto ocurre, p. Ej. en la teoría del carácter de grupos finitos. El último caso con la función F puede expresarse mediante un triángulo conmutativo. Véase también invariante. Algunos autores utilizan "compatible con

"en lugar de" invariante bajo

De manera más general, una función puede mapear argumentos equivalentes (bajo una relación de equivalencia

A) a valores equivalentes (bajo una relación de equivalencia

B). Esta función se conoce como morfismo de

Clase de equivalencia Editar

Un subconjunto Y de X tal que a

B tiene para todos a y B en Y, y nunca para a en Y y B fuera de Y, se llama clase de equivalencia de X por

Conjunto de cociente Editar

El conjunto de todas las clases de equivalencia de X por

. Si X es un espacio topológico, hay una forma natural de transformar X/

en un espacio topológico, consulte el espacio del cociente para obtener más detalles.

Proyección Editar

Teorema en proyecciones: [5] Deje que la función F: XB ser tal que a

BF(a) = F(B). Entonces hay una función única gramo : X/

B, tal que F = gramoπ. Si F es una sobreyección y a

BF(a) = F(B), luego gramo es una biyección.

Núcleo de equivalencia Editar

La kernel de equivalencia de una función F es la relación de equivalencia

Partición Editar

A dividir de X es un conjunto PAG de subconjuntos no vacíos de X, de modo que cada elemento de X es un elemento de un solo elemento de PAG. Cada elemento de PAG es un célula de la partición. Además, los elementos de PAG son disjuntos por pares y su unión es X.

Contando particiones Editar

Dejar X ser un conjunto finito con norte elementos. Dado que cada relación de equivalencia sobre X corresponde a una partición de X, y viceversa, el número de relaciones de equivalencia en X es igual al número de particiones distintas de X, Cuál es el nortenúmero de campana Bnorte:

Un resultado clave vincula las relaciones de equivalencia y las particiones: [6] [7] [8]

En ambos casos, las celdas de la partición de X son las clases de equivalencia de X por

. Dado que cada elemento de X pertenece a una celda única de cualquier partición de X, y dado que cada celda de la partición es idéntica a una clase de equivalencia de X por

, cada elemento de X pertenece a una clase de equivalencia única de X por

. Por tanto, existe una biyección natural entre el conjunto de todas las relaciones de equivalencia en X y el conjunto de todas las particiones de X.

y ≈ son dos relaciones de equivalencia en el mismo conjunto S, y a

B implica aB para todos a,BS, entonces ≈ se dice que es un más tosco relación que

es un más fino relación que ≈. Equivalentemente,

es más fino que ≈ si cada clase de equivalencia de

es un subconjunto de una clase de equivalencia de ≈, y por lo tanto cada clase de equivalencia de ≈ es una unión de clases de equivalencia de

es más fino que ≈ si la partición creada por

La relación de equivalencia de igualdad es la relación de equivalencia más fina de cualquier conjunto, mientras que la relación universal, que relaciona todos los pares de elementos, es la más burda.

es más fino que ≈ "en la colección de todas las relaciones de equivalencia en un conjunto fijo es en sí misma una relación de orden parcial, lo que hace que la colección sea una red geométrica. [9]

  • Dado cualquier conjunto X, una relación de equivalencia sobre el conjunto [XX] de todas las funciones XX se puede obtener de la siguiente manera. Dos funciones se consideran equivalentes cuando sus respectivos conjuntos de puntos fijos tienen la misma cardinalidad, correspondiente a ciclos de longitud uno en una permutación.
  • Una relación de equivalencia

en X es el núcleo de equivalencia de su proyección sobreyectiva π: XX/

B si y solo si existen elementos X1, X2, . Xnorte en X tal que a = X1, B = Xnorte, y (XI, XI+1) ∈ R o (XI+1, XI) ∈ R, I = 1, . norte−1.

ser la relación de equivalencia en X definido por (a, 0)

(a, 1) para todos a ∈ [0, 1] y (0, B)

(1, B) para todos B ∈ [0, 1]. Entonces el espacio del cociente X/

Gran parte de las matemáticas se basa en el estudio de equivalencias y relaciones de orden. La teoría de celosía captura la estructura matemática de las relaciones de orden. Aunque las relaciones de equivalencia son tan ubicuas en matemáticas como las relaciones de orden, la estructura algebraica de equivalencias no es tan conocida como la de órdenes. La primera estructura se basa principalmente en la teoría de grupos y, en menor medida, en la teoría de retículas, categorías y agrupaciones.

Teoría de grupos Editar

Así como las relaciones de orden se basan en conjuntos ordenados, conjuntos cerrados en pares supremum e infimum, las relaciones de equivalencia se basan en conjuntos particionados, que son conjuntos cerrados bajo biyecciones que preservan la estructura de partición. Dado que todas estas biyecciones mapean una clase de equivalencia sobre sí mismas, estas biyecciones también se conocen como permutaciones. Por lo tanto, los grupos de permutación (también conocidos como grupos de transformación) y la noción relacionada de órbita arrojan luz sobre la estructura matemática de las relaciones de equivalencia.

'denotan una relación de equivalencia sobre algún conjunto no vacío A, llamado universo o conjunto subyacente. Dejar GRAMO denotar el conjunto de funciones biyectivas sobre A que preservan la estructura de partición de A: ∀XAgramoGRAMO (gramo(X) ∈ [X]). Entonces se cumplen los siguientes tres teoremas conectados: [11]

En resumen, dada una relación de equivalencia

encima A, existe un grupo de transformación GRAMO encima A cuyas órbitas son las clases de equivalencia de A debajo

Esta caracterización del grupo de transformación de las relaciones de equivalencia difiere fundamentalmente de la forma en que las redes caracterizan las relaciones de orden. Los argumentos de las operaciones de la teoría de la celosía se encuentran y se unen son elementos de algún universo. A. Mientras tanto, los argumentos de la composición e inversa de las operaciones del grupo de transformación son elementos de un conjunto de biyecciones, AA.

Pasando a grupos en general, dejemos H ser un subgrupo de algún grupo GRAMO. Dejar

ser una relación de equivalencia en GRAMO, tal que a

B ↔ (ab −1 ∈ H). Las clases de equivalencia de

—También llamadas las órbitas de la acción de H en GRAMO—Son la derecha cosets de H en GRAMO. Intercambiando a y B produce las clases laterales izquierdas.

El pensamiento relacionado se puede encontrar en Rosen (2008: cap. 10).

Categorías y agrupaciones Editar

Dejar GRAMO ser un set y dejar "

"denotan una relación de equivalencia sobre GRAMO. Entonces podemos formar un grupoide que represente esta relación de equivalencia de la siguiente manera. Los objetos son los elementos de GRAMO, y para dos elementos cualesquiera X y y de GRAMO, existe un morfismo único de X a y si y solo si X

Las ventajas de considerar una relación de equivalencia como un caso especial de un grupoide incluyen:

  • Mientras que la noción de "relación de equivalencia libre" no existe, sí existe la de un grupoide libre en un gráfico dirigido. Por lo tanto, es significativo hablar de una "presentación de una relación de equivalencia", es decir, una presentación del grupoide correspondiente.
  • Los paquetes de grupos, las acciones de grupo, los conjuntos y las relaciones de equivalencia pueden considerarse casos especiales de la noción de grupoide, un punto de vista que sugiere una serie de analogías.
  • En muchos contextos, el "cociente" y, por tanto, las relaciones de equivalencia apropiadas, a menudo llamadas congruencias, son importantes. Esto conduce a la noción de un grupoide interno en una categoría. [18]

Celosías Editar

Las relaciones de equivalencia en cualquier conjunto X, cuando se ordenan por inclusión de conjuntos, forman una celosía completa, llamada Estafa X por convención. El mapa canónico ker: X^XEstafa X, relaciona el monoide X^X de todas las funciones en X y Estafa X. ker es sobreyectiva pero no inyectiva. De manera menos formal, la relación de equivalencia ker en X, toma cada función F: XX a su núcleo ker F. Igualmente, ker (ker) es una relación de equivalencia en X^X.

Las relaciones de equivalencia son una fuente fácil de ejemplos o contraejemplos. Por ejemplo, una relación de equivalencia con exactamente dos clases de equivalencia infinitas es un ejemplo sencillo de una teoría que es ω-categórica, pero no categórica para ningún número cardinal mayor.

Una implicación de la teoría de modelos es que las propiedades que definen una relación pueden demostrarse independientes entre sí (y, por tanto, partes necesarias de la definición) si y solo si, para cada propiedad, se pueden encontrar ejemplos de relaciones que no satisfacen la propiedad dada mientras satisfacen todas las demás propiedades. Por tanto, las tres propiedades definitorias de las relaciones de equivalencia pueden demostrarse mutuamente independientes mediante los siguientes tres ejemplos:

  • Reflexivo y transitivo: La relación ≤ en norte. O cualquier preorden
  • Simétrico y transitivo: La relación R en norte, definido como aRbab ≠ 0. O cualquier relación de equivalencia parcial
  • Reflexivo y simétrico: La relación R en Z, definido como aRb ↔ "aB es divisible por al menos uno de 2 o 3. "O cualquier relación de dependencia.

Las propiedades definibles en lógica de primer orden que una relación de equivalencia puede poseer o no incluyen:

  • El número de clases de equivalencia es finito o infinito
  • El número de clases de equivalencia es igual al número natural (finito) norte
  • Todas las clases de equivalencia tienen cardinalidad infinita
  • El número de elementos en cada clase de equivalencia es el número natural norte.

Euclides Los elementos incluye la siguiente "Noción común 1":

Las cosas que son iguales a lo mismo también son iguales entre sí.

Hoy en día, la propiedad descrita por Common Notion 1 se llama euclidiana (reemplazando "igual" por "están en relación con"). Por "relación" se entiende una relación binaria, en la que aRb es generalmente distinto de sostén. Por tanto, una relación euclidiana se presenta en dos formas:

(arcobRc) → aRb (Relación izquierda-euclidiana) (cRacRb) → aRb (Relación derecha-euclidiana)

El siguiente teorema conecta las relaciones euclidianas y las relaciones de equivalencia:

Teorema Si una relación es (izquierda o derecha) euclidiana y reflexiva, también es simétrica y transitiva. Prueba de una relación euclidiana izquierda (arcobRc) → aRb [C.A] = (arasostén) → aRb [reflexivo borrar T∧] = sosténaRb. Por eso R es simétrico. (arcobRc) → aRb [simetría] = (arcocRb) → aRb. Por eso R es transitivo. ◻ < Displaystyle _ < Box >>

with an analogous proof for a right-Euclidean relation. Hence an equivalence relation is a relation that is Euclidean y reflexivo. The Elements mentions neither symmetry nor reflexivity, and Euclid probably would have deemed the reflexivity of equality too obvious to warrant explicit mention.

  1. ^"Comprehensive List of Algebra Symbols". Math Vault. 2020-03-25 . Retrieved 2020-08-30 .
  2. ^
  3. Weisstein, Eric W. "Equivalence Class". mathworld.wolfram.com . Retrieved 2020-08-30 .
  4. ^ aBC
  5. "7.3: Equivalence Classes". Mathematics LibreTexts. 2017-09-20 . Retrieved 2020-08-30 .
  6. ^If: Given a, dejar a

B hold using seriality, then B

a by symmetry, hence a

a by transitivity. - Only if: Given a, escoger B=a, luego a


RightStart™ Mathematics, second edition

RightStartMatemáticas is an intriguing program for kindergarten through junior high. It is difficult to convey within this review the thoroughness with which concepts are taught using multi-sensory learning approaches. The author, Dr. Joan Cotter, integrates concepts more than you find in most programs, and her development of conceptual understanding is outstanding. Her goal is to lay a much stronger foundation in mathematical thinking and understanding, and I think she accomplishes this very well.

RightStart Levels A mediante F are considered the elementary grade program. RightStart Levels G y H target students in grades six through eight. (These last two courses share a common set of manipulatives, and I review them separately after Levels A mediante F.)

While first editions of Levels A mediante mi are still available, Levels A mediante F are now available as RightStart second editions, referred to by the publisher as RS2. I recommend the second editions for most situations since they are more user-friendly than the first editions. The scope and sequence, as well as the presentation, have been adjusted to reflect new research and discoveries about how children learn and to better align with the more advanced scope and sequence of newer math programs. This is particularly evident in Level A where the first edition has 77 lessons while the second edition has 132. The additional lessons address topics such as subtraction and fractions.

The scope and sequence of RightStart Mathematics is a bit different than other programs, and children should move through it at their own pace rather than treating each book as equivalent to a particular grade level. Because it covers so much and even teaches some concepts typically taught to older students, you might take longer than one school year to complete a level. The scope and sequence is very advanced in some areas, so you might find that your child needs to work in a lower level book. Remedial students should definitely start at a lower level. A free placement test is available on the publisher's website. I think that a child completing Level H in junior high will be functioning at a level equivalent to or higher than that of most other programs for the same level.

The second edition courses build in review lessons at the beginning of each course that will familiarize those new to the program with its unique methodology. (Math Set Bridges remain available for those using a first edition course who are moving into an RS2 course. See the publisher's website for information if you need one of these.)

For each level, you will need both the book bundle plus the set of manipulatives. Each book bundle has a lessons book and a separate worksheet book (either print or digital). There is significantly less worksheet activity compared to most programs. Much of the practice and drill takes place through learning activities and games. Because of this, RightStart should work especially well for students who don’t like to do a lot of writing.

Levels A mediante F use the same set of manipulatives called the RightStart™ Math Set. The basic manipulative set includes the AL Abacus, place value cards, base 10 picture cards, six special card decks for math games, fraction charts, Drawing Board Geometry Set, geoboards, color cubes, colored tiles, calculator, geared clock, math balance, tangrams, centimeter cubes, 4-in-1 ruler, folding meter stick, goniometer (angle measurer), a set of wooden geometry solids, and a set of plastic coins. (Note that the calculator is used infrequently—not as a substitute for mastering computation skills.) All of these components are non-consumable. You can customize this set to reflect a different monetary system at the time you order the set, selecting from U.S., Euro, Canadian, New Zealand, and Australian versions.

You might be able to save almost half the cost of the manipulatives by purchasing the RightStart Mathematics Super Saver Set. This includes only the hard-to-find items from the larger set and leaves it to you to supply items such as a geared clock, a geoboard, and a meter stick. Downloadable files on the publisher's website provide substitutes for some items such as tangrams and abacus tiles.

Whether you use the complete RightStart Math Set or the RightStart Mathematics Super Saver Set, you will need to supply some household/school items in addition to the items from RightStart. These include such things as scissors, colored pencils, a thermometer, a digital clock, and a measuring tape.

RightStart instructs parents to frequently use the math card games that come with the manipulatives set. Think of the card games as you think of phonics readers for a reading program. The card games are used up through Level H rather than just for beginners. The RightStart math Set includes a Math Card Games book with instructions for more than 300 games plus a DVD with videos demonstrating some of the games.

Periodic assessments are included, but these are often interactive using manipulatives as well as written responses. They are not at all like typical tests.

As you might have guessed, this program requires a great deal of one-on-one or group presentation through the primary grades. The parent or teacher must familiarize him or herself with the methodology and the concepts to be taught in each lesson beforehand. Because the methodology is unique, this will take more prep time when you start into the program, then less as you move along. Students gradually become more independent, and Levels G y H are written directly to students who are expected to work on their own.

I’ve had discussions about the prep time with a few people who have used the program. One mom told me that she thought it unnecessary to really try to understand the methodology before starting. She thinks it works fine if you just prepare and present lesson by lesson. She’s comfortable with picking it up as she goes. Another parent felt the opposite. She wanted to grasp the “big picture” before she was comfortable starting to teach. I’m in the latter camp. I think this teaching style preference is something to consider if you are concerned about prep time. If you can work with it, learning as you go, then your up-front prep time drops considerably.

You can purchase the book bundle for each level with either one coil-bound, printed workbook or a PDF file of downloadable worksheets. The workbook is consumable and cannot be reproduced, but the PDF worksheets may be printed for your family. While the initial cost might seem a little high, keep in mind that the investment in the manipulatives is spread out over six years. In addition, if you plan to use the course for more than one child and purchase the version with downloadable worksheets, there will be no additional costs in the future for that same course.

Levels A through F

RightStart Math por Levels A mediante F uses the AL Abacus, a specially designed abacus used throughout these levels. This particular abacus highlights a key feature of the program: the technique of teaching children to visualize numbers rather than counting. Children learn to quickly spot groups of five and think in terms of "five plus." This same sort of visualization (called subitizing) is used in other ways throughout the program.

The abacus and visualizing are not the only things unique to this program. RightStart Mathematics incorporates methods based onDr. Cotter's research about how children learn. Like some other programs, it is multisensory—using manipulatives, teacher-directed conversation, experiential learning, oral responses, games, and written work. However, the variety of manipulatives and the ways in which they are used, coupled with an unusual scope and sequence, set this program apart from others.

RightStart uses a variety of approaches for teaching almost every concept. For example, in one lesson, children learn to solve simple equations like 3 + 4 with tally sticks, then with the abacus, then on the worksheet. They might use the math balance and the abacus in another lesson, then the balance, tiles, and a geared clock in another lesson. Simple card games provide drill and reinforcement.

RightStart covers the Common Core State Standards as a minimum but goes beyond the standards with advanced mathematical thinking and pacing such as in Singapore Math. Many concepts are introduced earlier and taught in more depth than in other programs. It's an ambitious program!

Por ejemplo, Level A (RS2) teaches addition and subtraction facts through 18, place value up to the thousands, mental addition, fractional units up to 1/10, telling time to the half hour, money (pennies, nickels, and dimes), measurement in both inches and centimeters, and geometry concepts such as cubes, cylinders, parallel lines, and perpendicular lines, This level includes the Yellow is the Sun book and CD that use three songs and a number of activities to teach counting, visual number recognition (subitizing), and working with units of five. This ties in directly to instruction using the AL Abacus.

Level B (RS2) spends a significant amount of time on addition and subtraction, and it introduces multiplication as arrays. As early as Lesson 27, students are adding numbers such as 40 + 10. They also learn about topics such as even and odd numbers, skip counting, the concepts of hundreds and thousands, parallel and diagonal lines, rectangles, right triangles, equilateral triangles, symmetry, addition with carrying, patterns, transformations, values of coins, perimeter, measurement, time telling, fractions (up through writing equations such as ½ of 12 = 6), and creating bar graphs.

Level C (RS2) begins with review then introduces an Addition Table as a tool for helping children understand relationships between addition facts. It continues with topics such as evens and odds, Roman numerals, trading, adding several two-digit numbers, adding four-digit numbers, arrays, multiplication, area, perimeter, subtraction with two-digit numbers, geometry related concepts (e.g., drawing horizontal lines and dividing equilateral triangles into fourths), telling time to the minute, money (including making change), measurement, line plots, area plots, working with tangrams, introductory division, fractions, negative numbers, and algebraic thinking.

Level D (RS2) spends a good deal of time on skills that will be needed as students move into more complex math. For example, they become very familiar with multiplication facts as well as patterns of multiples for each number. Then they begin work on factoring. Division with remainders is taught, but less time than I expected is devoted specifically to division. Other topics covered include fractions, measurement in both the metric and U.S. systems, geometry (including work with drawing tools), time, money, charts, graphs, and problem-solving skills.

Level E (RS2) teaches the multiplication of multiple-digit numbers by two-digit numbers, the division of multiple-digit numbers by a single-digit number, and both equivalent and mixed number fractions. It also covers prime numbers, factors, decimals to the hundredths, and percents. Algebraic concepts are introduced and problem-solving is emphasized throughout the course. For geometry concepts, students study the classification of triangles and polygons, symmetry, reflections, angle measurement, and work with three-dimensional figures. Other topics explored are measurement, elapsed time, distance, capacity problems, and money. This level also teaches students how to use a calculator. However, the calculator is used strategically rather than as a crutch. For example, students learn the order of operations on a calculator, how to show dollars and cents, and how to calculate the cost of diesel fuel. Three lessons use the calculator for advanced work with prime numbers.

Level F (RS2) continues to reinforce and then build upon earlier levels. Students work with the four basic operations with whole numbers as well as with fractions and decimals. The concept of percentages is taught in relation to both fractions and decimals. Early in the course, students learn about exponents and complex order of operations. For example, students evaluate the expression (5 2 - 4 2 ) - [(5 - 4) • (5 + 4)] = on Worksheet 21-A. Students learn to convert units of measurement using both the U.S. and metric systems. Geometry concepts such as the area and volume of various geometric figures are taught, and students learn to make some geometric constructions. The Cartesian coordinate system is introduced, and students learn to construct lines based on a series of coordinate points. Even at this level, card games are continually used as key tools for practice and review.

Levels G and H

La primera edición de Level G was a single course that took more than a year to complete. With the second edition, that course has been split into two courses that should each be completed in one year: Levels G y H. Students can begin the RightStart program at Level G without having used other RightStart cursos. The publisher's choice to split the first edition of Level G into two courses and to expand explanations and review are all significant improvements.

Levels G y H both focus heavily upon geometry, and the manipulative kit covering both levels is called the Geometry Set. While these courses primarily teach geometry, as they do so, students apply and expand upon the range of arithmetic skills and mathematical knowledge they have learned previously. Levels G y H address the Common Core math standards for the middle grades (grades six through eight), and they also introduce many algebra and geometry concepts that are generally taught in high school. To keep arithmetic skills sharp, students continue to play card games as in the lower levels. Frequent review is built into the lessons.

These courses use a discovery approach that I consider very effective for learning geometry. Throughout the course, students make constructions (drawings), compare results, and discover mathematical principles.

The Geometry Set uses many items from the manipulative set for the younger levels. If you already have the younger level set, you need only two items which are sold together as the Geometry Set Short. These items are a scientific calculator and an mmArc™ (a combination protractor and compass). The complete Geometry Set includes those two items plus a small drawing board, a T-square, two triangles, a goniometer (for measuring angles), a 4-in-1 ruler, geometry panels (flat geometric shapes that can be connected to create three-dimensional shapes), the math card decks, and the card deck instruction book. An optional deluxe drawing board is available.

In an explanatory document, "RightStart™ Mathematics: Level G Lessons," the publisher says:

RightStart™ Mathematics Level G Second Edition also incorporates other branches of mathematics as well as arithmetic and algebra. Some lessons have an art flavor, for example, constructing Gothic arches or circle designs. Other lessons have an engineering focus, like creating designs for car wheels. Even some history of mathematics is woven throughout the lessons.

For each course, there are three books: Lessons, Worksheets, y Soluciones. Students will use the first two books, and the parent or teacher will use the Soluciones books as answer keys and to help if a student needs assistance. Worksheets is a set of three-hole-punched pages that are inserted in a binder, while the other two books have plastic coil bindings. Three assessments are included in Worksheets, so parents or teachers might want to remove those assessments for storage elsewhere.

La Lecciones books lay out the lessons with illustrations and instructions about when to use worksheets, manipulatives, and games. These layouts are easy to follow, so students should be able to work independently.

Among concepts covered in Level G are fractions, ratios, area, perimeter, square roots, geometric constructions, triangle properties, angles, triangle congruency, the Pythagorean theorem, circle properties, pi, tangents, bisectors, arcs, rotations, transformations, and symmetry. Many basic postulates and theorems for geometry are presented although they are not named as such. There are no formal proofs, but solutions in the answer key are written out sequentially, similar to the way you might do it for a proof.

Level H is a continuation of Level G. I have not personally reviewed Level H, but the website description reads:

Using a drawing board, T-square, triangles, compass, and goniometer, the student continues to work with fractions and decimals while investigating volume, tessellations, fractals, ratios, angles, and other geometry concepts. Trigonometry is introduced along with platonic solids, 3-dimensional figures, surface area, patterning, and plane symmetry. Connections between various aspects and branches of mathematics are explored. Pre-algebraic concepts are included. The history of mathematics is woven throughout the lessons. Daily card games are included in the lessons.

RightStart recommends VideoText's Interactive Algebra as the next step after Level H because the approaches of both programs are very compatible.

I have a minor concern about the overall progression of the program. Desde Levels G y H duplicate a significant amount of what will be covered in high school geometry that means most students will end up repeating topics in high school. While repetition will be helpful for some students, it might be redundant for others. However, I can see where RightStart's geometric approach might work very well for a student who continues geometry study with a rigorous, proofs-based course like Geometry: Seeing, Doing, Understanding.

Resumen

RightStart Mathematics second edition courses make a good program even better. They should work well for a wide range of students because of the variety of learning strategies.

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Equivalent Ratios

Recall that ratios are comparisons. They are used to compare two quantities.

Sometimes it is useful to write a ratio in another way. For example, there are 8 cups of strawberries added to a fruit salad for every 16 cups of other fruits. This is an 8:16 ratio of strawberries to other fruits. However, it can also be represented as 1 :2. So if we add one cup of strawberries we can add two cups of other fruits and keep the same mixture in a smaller amount.

We can get equivalent ratios by scaling up o scaling down.

1.) This is an example of scaling up by a scale factor of 3. The ratio 2 : 3 is the same as the ratio of 6 : 15.

2.) This is an example of scaling down by a scale factor of 5. The ratio 8 to 11 is the same as the ratio 40 : 55.

3.) Here, we scaled up by a factor of 8 to create two equivalent ratios.

We can make a string of equivalent ratios by continuing to scale up or scale down.

1 : 3 = 2 : 6 = 3 : 9 = 4 : 12 = 5 : 15 = 6 : 18 = 7 : 21.

All of these ratios show the same relationship.

Simplifying ratios to the simplest form can be helpful when solving problems that deal with ratios. You can simplify a ratio the same way that you simplify a fraction. This is basically just scaling down until you can no longer scale down anymore.

Let's take a look at how scaling up and scaling down can be helpful with a couple of word problems.

1. At East Ridge Middle School, the ratio of boys to girls is 3 to 2. There are 600 students at the school. How many are boys?

Solución: We have been given the whole. So let's write a ratio that compares the boys to the whole. 3 : 5 is the part-to-whole relationship. Now we can scale up from 5 to 600. 5 x 120 = 600, so 3 x 120 = 360. There are 360 boys at the school.


Ver el vídeo: Razones Equivalentes ejemplo 2 (Enero 2022).