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2.1: Declaraciones y operadores lógicos - Matemáticas


ACTIVIDAD DE VISTA PREVIA ( PageIndex {1} ): Declaraciones compuestas

Los matemáticos a menudo desarrollan formas de construir nuevos objetos matemáticos a partir de objetos matemáticos existentes. Es posible formar nuevas declaraciones a partir de declaraciones existentes conectando las declaraciones con palabras como "y" y "o" o negando la declaración. A operador lógico (o conectivo) sobre enunciados matemáticos es una palabra o combinación de palabras que combina uno o más enunciados matemáticos para hacer un nuevo enunciado matemático. A declaración compuesta es una declaración que contiene uno o más operadores. Debido a que algunos operadores se usan con tanta frecuencia en lógica y matemáticas, les damos nombres y usamos símbolos especiales para representarlos.

  • La conjunción de los enunciados (P ) y (Q ) es el enunciado “ (P ) y (Q ) ”y se denota por (P wedge Q ). El enunciado (P wedge Q ) es verdadero solo cuando ambos (P ) y (Q ) son verdaderas.
  • El disyunción de los enunciados (P ) y (Q ) es el enunciado “ (P ) o (Q ) ”y su denotado por (P vee Q ). El enunciado (P vee Q ) es verdadero solo cuando al menos uno de (P ) o (Q ) es verdadero.
  • El negación (de una declaración) del enunciado (P ) es el enunciado "no (P ) ”y se denota por ( urcorner P ). La negación de (P ) es verdadera solo cuando (P ) es falsa, y ( urcorner P ) es falsa solo cuando (P ) es verdadera.
  • El implicación o condicional es la declaración "Si (PAG) luego (Q ) ”y se denota por (P a Q ). La declaración (P a Q ) a menudo se lee como " (P ) implica (Q ), y hemos visto en la sección 1.1 que (P a Q ) es falso solo cuando (P ) es verdadero y (Q ) es falso.

Algunos comentarios sobre la disyunción.
Es importante comprender el uso del operador "o". En matemáticas, usamos el "inclusive o" a menos que se diga lo contrario. Esto significa que (P vee Q ) es verdadero cuando tanto (P ) como (Q ) son verdaderos y también cuando solo uno de ellos es verdadero. Es decir, (P vee Q ) es verdadero cuando al menos uno de (P ) o (Q ) es verdadero, o (P vee Q ) es falso solo cuando ambos (P ) y (Q ) son falsas.

Un uso diferente de la palabra "o" es el "exclusivo o. " Para el o exclusivo, el enunciado resultante es falso cuando ambos enunciados son verdaderos. Es decir, “ (P ) exclusivo o (Q )” es verdadero solo cuando exactamente uno de (P ) o (Q ) es verdadero. En la vida cotidiana, a menudo usamos el exclusivo o. Cuando alguien dice: "En la intersección, gire a la izquierda o siga recto", esta persona está usando el exclusivo o.

Algunos comentarios sobre la negación. Aunque la declaración, ( urcorner P ), se puede leer como "No es el caso de que (P )", a menudo hay mejores formas de decir o escribir esto en inglés. Por ejemplo, solemos decir (o escribir):

  • La negación del enunciado "391 es primo" es "391 no es primo".
  • La negación del enunciado " (12 <9 )" es " (12 ge 9 )".
  1. Para las declaraciones

    (P ): 15 es impar (Q ): 15 es primo
    Escriba cada una de las siguientes declaraciones como oraciones en inglés y determine

    si son verdaderos o falsos.
    (a) (P cuña Q ). (b) (P vee Q ). (c) (P cuña urcorner Q ). (d) ( urcorner P vee urcorner Q ).

  2. Para las declaraciones

    P: 15 es impar R: 15 <17

    escriba cada una de las siguientes declaraciones en forma simbólica usando los operadores ( wedge ), ( vee ) y ( urcorner )

    (a) 15 ( ge ) 17. (b) 15 es impar o 15 ( ge ) 17.
    (c) 15 es par o 15 <17. (d) 15 es impar y 15 ( ge ) 17.

ACTIVIDAD DE VISTA PREVIA ( PageIndex {2} ): Valores de verdad de las declaraciones

Usaremos las siguientes dos declaraciones para toda esta Actividad de vista previa:

  • (P ) es la declaración "Está lloviendo".
  • (Q ) es la declaración "Daisy está jugando al golf".

En cada una de las siguientes cuatro partes, se asignará un valor de verdad a los enunciados (P ) y (Q ). Por ejemplo, en la Pregunta (1), asumiremos que cada afirmación es verdadera. En la Pregunta (2), asumiremos que (P ) es verdadero y (Q ) es falso. En cada parte, determine el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones:

(a) ( (P wedge Q )) Está lloviendo y Daisy está jugando al golf.

(b) ( (P vee Q )) Está lloviendo o Daisy está jugando al golf.

(c) ( (P to Q )) Si está lloviendo, entonces Daisy está jugando al golf.

(d) ( ( urcorner P )) No está lloviendo.

¿Cuáles de las cuatro afirmaciones [(a) a (d)] son ​​verdaderas y cuáles son falsas en cada una de las siguientes cuatro situaciones?

1. Cuando (P ) es verdadera (está lloviendo) y (Q ) es verdadera (Daisy está jugando golf).
2. Cuando (P ) es verdadera (está lloviendo) y (Q ) es falsa (Daisy no está jugando al golf).
3. Cuando (P ) es falso (no está lloviendo) y (Q ) es verdadero (Daisy está jugando golf).
4. Cuando (P ) es falso (no está lloviendo) y (Q ) es falso (Daisy no está jugando al golf).

En las actividades de vista previa de esta sección, aprendimos sobre las declaraciones compuestas y sus valores de verdad. Esta información se puede resumir con tablas de verdad como se muestra a continuación.

(PAG) ( urcorner P )
TF
FT
(PAG) (Q ) (P cuña Q )
TTT
TFF
FTF
FFF
(PAG) (Q ) (P vee Q )
TTT
TFT
FTT
FFF
(PAG) (Q ) (P a Q )
TTT
TFF
FTT
FFT

En lugar de memorizar las tablas de verdad, para muchas personas es más fácil recordar las reglas resumidas en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1: Valores de verdad para conectivos comunes
OperadorForma simbólicaResumen de valores de verdad
Conjunción (P cuña Q )Verdadero solo cuando tanto (P ) como (Q ) son verdaderas
Disyunción (P vee Q )Falso solo cuando tanto (P ) como (Q ) son falsos
Negación ( urcorner P )Valor de verdad opuesto de (P )
Condicional (P a Q )Falso solo cuando (P ) es verdadero y (Q ) es falso

Otras formas de declaraciones condicionales

Los enunciados condicionales son extremadamente importantes en matemáticas porque casi todos los teoremas matemáticos están (o pueden estar) enunciados en forma de enunciado condicional en la siguiente forma:

Si "se cumplen ciertas condiciones", entonces "pasa algo".

Es imperativo que todos los estudiantes que estudian matemáticas comprendan completamente el significado de un enunciado condicional y la tabla de verdad para un enunciado condicional.

También debemos tener en cuenta que en el idioma inglés, hay otras formas de expresar el enunciado condicional (P a Q ) además de "Si (P ), entonces (Q )". A continuación se muestran algunas formas comunes de expresar la declaración condicional (P a Q ) en el idioma inglés:

  • Si (P ), entonces (Q ).
  • (P ) implica (Q ).
  • (P ) solo si (Q ).
  • (Q ) si (P ).
  • Siempre que (P ) sea verdadero, (Q ) es verdadero.
  • (Q ) es verdadero siempre que (P ) sea verdadero.
  • (Q ) es necesario para (P ). (Esto significa que si (P ) es verdadero, entonces (Q ) es necesariamente verdadero).
  • (P ) es suficiente para (Q ). (Esto significa que si desea que (Q ) sea verdadero, es suficiente para demostrar que (P ) es verdadero).

    En todos estos casos, (P ) es el hipótesis del enunciado condicional y (Q ) es el conclusión de la declaración condicional.

Progress Check 2.1: La declaración "Sólo si"

Recuerda que un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Sea (S ) el siguiente enunciado condicional verdadero:

Si un cuadrilátero es un cuadrado, entonces es un rectángulo.

Escribe esta declaración condicional en inglés usando

  1. la palabra "siempre que"
  2. la frase "solo si"
  3. la frase "es necesario para"
  4. la frase "es suficiente para"
Respuesta

Agrega textos aquí. No elimine este texto primero.

Construyendo tablas de verdad

Las tablas de verdad para enunciados compuestos se pueden construir utilizando las tablas de verdad para los conectivos básicos. Para ilustrar esto, construiremos una tabla de verdad para. ((P cuña urcorner Q) a R ). El primer paso es determinar el número de filas necesarias.

  • Para una tabla de verdad con dos declaraciones simples diferentes, se necesitan cuatro filas, ya que hay cuatro combinaciones diferentes de valores de verdad para las dos declaraciones. Debemos ser coherentes con la forma en que configuramos las filas. La forma en que lo haremos en este texto es etiquetar las filas de la primera declaración con (T, T, F, F) y las filas de la segunda declaración con (T, F, T, F). Todas las tablas de verdad del texto tienen este esquema.
  • Para una tabla de verdad con tres declaraciones simples diferentes, se necesitan ocho filas, ya que hay ocho combinaciones diferentes de valores de verdad para las tres declaraciones. Nuestro esquema estándar para este tipo de tabla de verdad se muestra en la Tabla 2.2.

El siguiente paso es determinar las columnas que se utilizarán. Una forma de hacer esto es trabajar hacia atrás desde la forma de la declaración dada. Para ((P wedge urcorner Q) to R ), el último paso es tratar con el operador condicional (( to) ). Para hacer esto, necesitamos conocer los valores de verdad de ((P wedge urcorner Q) ) y (R ). Para determinar los valores de verdad para ((P wedge urcorner Q) ), necesitamos aplicar las reglas para el operador de conjunción (( wedge) ) y necesitamos conocer los valores de verdad para (P ) y ( urcorner Q ).

Mesa 2.2 es una tabla de verdad completa para ((P wedge urcorner Q) to R ) con los números de paso indicados en la parte inferior de cada columna. Los números de paso corresponden al orden en que se completaron las columnas.

Tabla 2.2: Tabla de verdad para ((P wedge urcorner Q) to R )
(PAG) (Q ) (R ) ( urcorner Q ) ((P cuña urcorner Q) ) ((P cuña urcorner Q) a R )
TTTFFT
TTFFFT
TFTTTT
TFFTTF
FTTFFT
FTFFFT
FFTTFT
FFFTFT
111234
  • Al completar la columna para (P wedge urcorner Q ), recuerde que la única vez que la conjunción es verdadera es cuando tanto (P ) como ( urcorner Q ) son verdaderas.
  • Al completar la columna para ((P wedge urcorner Q) a R ), recuerde que la única vez que el enunciado condicional es falso es cuando la hipótesis ((P wedge urcorner Q) ) es verdadera y la conclusión, (R ), es falsa.

La última columna ingresada es la tabla de verdad para la declaración ((P wedge urcorner Q) to R ) usando la configuración en las primeras tres columnas.

Verificación de progreso 2.2: construcción de tablas de verdad

Construya una tabla de verdad para cada una de las siguientes afirmaciones:

  1. (P cuña urcorner Q )
  2. ( urcorner (P cuña Q) )
  3. ( urcorner P wedge urcorner Q )
  4. ( urcorner P vee urcorner Q )

¿Alguna de estas afirmaciones tiene la misma tabla de verdad?

Respuesta

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La declaración bicondicional

Algunos resultados matemáticos se expresan en la forma " (P ) si y solo si (Q )" o " (P ) es necesario y suficiente para (Q )". Un ejemplo sería: "Un triángulo es equilátero si y solo si sus tres ángulos interiores son congruentes". La forma simbólica del enunciado bicondicional “ (P ) si y solo si (Q )” es (P leftrightarrow Q ). Para determinar una tabla de verdad para un enunciado bicondicional, es instructivo observar cuidadosamente la forma de la frase " (P ) si y solo si (Q )". La palabra "y" sugiere que esta declaración es una conjunción. En realidad, es una conjunción de las declaraciones " (P ) si (Q )" y " (P ) solo si (Q )". La forma simbólica de esta conjunción es ([(Q to P) wedge (P to Q] ).

Progress Check 2.3: la tabla de verdad para la declaración bicondicional

Completa una tabla de verdad para ([(Q to P) wedge (P to Q] ). Usa las siguientes columnas: (P ), (Q ), (Q to P ) , (P to Q ) y ([(Q to P) wedge (P to Q] ). La última columna de esta tabla será la verdad para (P leftrightarrow Q ) .

Respuesta

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Otras formas de declaración bicondicional

Al igual que con el enunciado condicional, existen algunas formas comunes de expresar el enunciado bicondicional, (P leftrightarrow Q ), en el idioma inglés.

Ejemplo

  • (P ) es y solo si (Q ).
  • (P ) es necesario y suficiente para (Q ).
  • (P ) implica (Q ) y (Q ) implica (P ).

Tautologías y contradicciones

Definición: tautología

A tautología es un enunciado compuesto S que es verdadero para todas las posibles combinaciones de valores de verdad de los enunciados componentes que forman parte de (S ). A contradicción es un enunciado compuesto que es falso para todas las posibles combinaciones de valores de verdad de los enunciados componentes que forman parte de (S ).

Es decir, una tautología es necesariamente verdadera en todas las circunstancias, y una contradicción es necesariamente falsa en todas las circunstancias.

Progress Check 2.4 (Tautologías y contradicciones)

Para las declaraciones (P ) y (Q ):

  1. Usa una tabla de verdad para mostrar que ((P vee urcorner P) ) es una tautología.
  2. Usa una tabla de verdad para mostrar que ((P wedge urcorner P) ) es una contradicción.
  3. Utilice una tabla de verdad para determinar si (P a (P vee P) ) es una tautología, una contradicción o ninguna de las dos.
Respuesta

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Ejercicios para la sección 2.1

  1. Supongamos que Daisy dice: "Si no llueve, jugaré al golf". Más tarde en el día se llega a saber que llovió pero Daisy todavía jugaba al golf. ¿La declaración de Daisy era verdadera o falsa? Apoye su conclusión.
  2. Suponga que (P ) y (Q ) son enunciados para los cuales (P to Q ) es verdadero y para los cuales ( urcorner Q ) es verdadero. ¿Qué conclusión (si la hay) se puede sacar sobre el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones?

    (a) (P )
    (b) (P cuña Q )
    (c) (P vee Q )

  3. Suponga que (P ) y (Q ) son enunciados para los que (P to Q ) es falso. ¿Qué conclusión (si la hay) se puede sacar sobre el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones?

    (a) ( urcorner P a Q )
    (b) (Q a P )
    (c) (P vee Q )

  4. Suponga que (P ) y (Q ) son enunciados para los cuales (Q ) es falso y ( urcorner P to Q ) es verdadero (y no se sabe si (R ) es verdadero o falso). ¿Qué conclusión (si la hay) se puede sacar sobre el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones?

    (a) ( urcorner Q a P )
    (b) (P )
    (c) (P cuña R )
    (d) (R a urcorner P )

  5. Construya una tabla de verdad para cada una de las siguientes afirmaciones:

    (a) (P a Q )
    (b) (Q a P )
    (c) ( urcorner P a urcorner Q )
    (d) ( urcorner Q a urcorner P )

    ¿Alguna de estas afirmaciones tiene la misma tabla de verdad?

  6. Construya una tabla de verdad para cada una de las siguientes afirmaciones:

    (a) (P vee urcorner Q )
    (b) ( urcorner (P vee Q) )
    (c) ( urcorner P vee urcorner Q )
    (d) ( urcorner P wedge urcorner Q )

    ¿Alguna de estas afirmaciones tiene la misma tabla de verdad?

  7. Construya la tabla de verdad para (P wedge (Q vee R) ) y ((P wedge Q) vee (P wedge R) ). ¿Qué observas?
  8. Suponga que cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera.
    • Laura está en séptimo grado.
    • --Laura obtuvo una A en la prueba de matemáticas o Sarah obtuvo una A en la prueba de matemáticas.
    • Si Sarah obtuvo una A en la prueba de matemáticas, entonces Laura no está en séptimo grado.

      Si es posible, determine el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones. Explique cuidadosamente su razonamiento.

      (a) Laura obtuvo una A en el examen de matemáticas.
      (b) Sarah obtuvo una A en la prueba de matemáticas.
      (c) Laura o Sarah no obtuvieron una A en la prueba de matemáticas.

  9. Deje que (P ) represente "el número entero (x ) es par", y deje que (Q ) represente " (x ^ 2 ) es par". Exprese la declaración condicional (P a Q ) en inglés usando

    (a) La forma "si entonces" del enunciado condicional
    (b) La palabra "implica"
    (c) La forma "solo si" del enunciado condicional
    (d) La frase "es necesaria para"
    e) La frase "es suficiente para"

  10. Repita el ejercicio (9) para el enunciado condicional (Q a P ).
  11. Para los enunciados (P ) y (Q ), use tablas de verdad para determinar si cada uno de los siguientes enunciados es una tautología, una contradicción o ninguna de las dos.
    (a) ( urcorner Q vee (P to Q) ).
    (b) (Q wedge (P wedge urcorner Q) ).
    (c) ((Q cuña P) cuña (P a urcorner Q) ).
    (d) ( urcorner Q a (P wedge urcorner P) ).
  12. Para las declaraciones (P ), (Q ) y (R ):
    (a) Muestre que ([(P to Q) wedge P] to Q ) es una tautología. Nota: En lógica simbólica, esta es una forma de argumento lógico importante llamada modus ponens.
    (b) Muestre que ([(P to Q) wedge (Q to R)] to (P to R) ) es una autología. Nota: En lógica simbólica, esta es una forma de argumento lógico importante llamada silogismo.

    Exploraciones y actividades

  13. Trabajar con declaraciones condicionales. Completa la siguiente tabla:
    Formulario en inglesHipótesisConclusiónForma simbólica
    Si (P ), entonces (Q )(PAG) (Q ) (P a Q )
    (Q ) solo si (P ) (Q )(PAG) (Q a P )
    (P ) es necesario para (Q )
    (P ) es suficiente para (Q )
    (Q ) es necesario para (P )
    (P ) implica (Q )
    (P ) solo si (Q )
    (P ) si (Q )
    si (Q ) entonces (P )
    si ( urcorner Q ) entonces ( urcorner P )
    si (Q ), entonces (Q wedge R )
    si (P vee Q ), entonces (R )
  14. Trabajar con los valores veraces de las declaraciones. Suponga que (P ) y (Q ) son declaraciones verdaderas, que (U ) y (V ) son declaraciones falsas, y que (W ) es una declaración y no se sabe si (W ) es verdadero o falso.

    ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas, cuáles son falsas y para qué afirmaciones no es posible determinar si es verdadera o falsa? Justifica tus conclusiones.

    (a) ((P vee Q) vee (U wedge W) ) (f) (( urcorner P vee urcorner U) wedge (Q vee urcorner V) )
    (b) (P cuña (Q a W) ) (g) ((P cuña urcorner Q) cuña (U vee W) )
    (c) (P cuña (W a Q) ) (h) ((P vee urcorner Q) a (U cuña W) )
    (d) (W a (P cuña U) ) (i) ((P vee W) a (U cuña W) )
    (e) (W to (P wedge urcorner U) ) (j) ((U wedge urcorner V) to (P wedge W) )

Respuesta

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Operadores lógicos en R

Los operadores lógicos en la programación R se utilizan para combinar dos o más condiciones y realizar las operaciones lógicas utilizando & (Y lógico), | (OR lógico) y! (NO lógico).

Los operadores de comparación se utilizan para comparar dos variables, y ¿qué pasa si queremos comparar más de una condición? Muy simple, los operadores lógicos R hacen el truco por usted.

Veamos las tablas de verdad detrás de los operadores lógicos en la programación R para una mejor comprensión

R Tabla de lógica y verdad


1 respuesta 1

He intentado la parte a.

$ (n in mathbb Z wedge x mid n) implica (x leq n) $

Aquí x es cualquier número arbitrario que divide un número entero. ¿Es correcto?

Principalmente. Necesita cuantificadores para "cualquiera".

$ para todos los x para todos los n: Bigl (x, n in mathbb Z wedge (x mid n) implica (x leq n) Bigr) $

A veces escrito como: $ forall x in mathbb Z, forall n in mathbb Z: (x mid n) implica (x leq n) $

Asimismo, por parte B deberás identificar que existe un primo, algun lado en la declaración. $ existe m: m in mathbb P $

b Cualquier número entero mayor que 1 tiene al menos un divisor primo.


Declaraciones matemáticas

En el lenguaje de todos los días usamos la frase "ya sea A o B" para indicar que una de las dos opciones es válida, pero no ambas. Por ejemplo, cuando la mayoría de la gente dice algo como "Puedes comer un hot dog o una hamburguesa", por lo general no te ofrecen las dos cosas. El uso de "uno u otro" en el inglés cotidiano suele ser divisivo y está destinado a implica que solo hay dos opciones: A o B, pero no tanto A como B. (El uso de "o" de esta manera a veces se denomina "o exclusivo").

Sin embargo, el uso de "ya sea A o B" en matemáticas permite la opción que tienen tanto A como B. (El uso de "o" de esta manera a veces se denomina "inclusivo o").

Por ejemplo, en matemáticas, la declaración "Si $ x $ es un número real, entonces $ x leq 0 $ o $ x geq 0 $" permite la posibilidad de que $ x $ satisfaga tanto $ x leq 0 $, así como $ x geq 0 $ (que es cierto para el número real $). Si pensamos en esta afirmación, podemos ver que es cierta, ya que cualquier número real satisface al menos una de estas desigualdades. Sin embargo, si tomáramos el uso común de "uno u otro", pensaríamos que esta afirmación es falsa, ya que es posible satisfacer ambas desigualdades.

Parte 2. "Y"

En matemáticas el uso de "y" también merece una breve discusión, aunque su uso concuerda con el uso cotidiano. Tal como era de esperar, la frase "A y B" significa que tanto A como B deben mantenerse. Por ejemplo, considere la declaración "Si $ n $ es un número entero divisible por 4, entonces $ frac<2> $ y $ frac<4> $ son números enteros. "Para que un número entero sea divisible por 4, debe ser cierto que $ frac<2> $ es un número entero y $ frac<4> $ es un número entero.

Uno puede hacer uso de los diagramas de Venn para comprender el uso de "uno / o" así como "y" como se ilustra en el diagrama a continuación.


Hemos visto muchas condiciones en la declaración if, como if ($ j -lt 10), pero si quisiéramos verificar varias condiciones a la vez, por ejemplo, $ j -lt 10 y $ i -lt 15, entonces tenemos operadores lógicos para hacer frente a este tipo de situaciones. Los operadores lógicos en PowerShell combinan dos o más expresiones y declaraciones juntas. En palabras muy simples, si quisiéramos convertir múltiples condiciones en una sola condición, podemos usar operadores lógicos en PowerShell. Llamemos al operador lógico con el nombre de LO para la sintaxis.

Hadoop, ciencia de datos, estadísticas y otros

si (cond1 LO1 cond2 LO2 cond3) <
Declaración 1
Declaración 2
.
>

Entonces, en la sintaxis anterior (cond1 LO1 cond2 LO2 cond3) combinada para hacer una condición.

En la sintaxis anterior (cond1 LO1 cond2 LO2 cond3) = condición única. Ya que devolverá una combinación de valor único de múltiples condiciones.

Ejemplos de operadores lógicos en PowerShell

Los siguientes son ejemplos de operadores lógicos en Powershell explicados en detalle.

Ejemplo 1

En este ejemplo, estamos combinando tres condiciones, ($ a -gt $ b) = una condición, (($ a -lt 20) -o ($ b -lt 20)) = una condición por dos combinaciones y ($ a -gt $ b) -and (($ a -lt 20) -o ($ b -lt 20)) = una condición, por una combinación de las tres obtenemos una sola condición. Entonces, si todas estas condiciones son verdaderas, solo se mostrará la salida "todas las condiciones combinadas son verdaderas".

$ a = 14
$ b = 12
si (($ a -gt $ b) -y (($ a -lt 20) -o ($ b -lt 20))
) <
Salida de escritura "todas las condiciones combinadas son verdaderas"
>

Ejemplo # 2

En este ejemplo, estamos combinando tres condiciones, ($ a -gt $ b) = una condición, (($ a -lt 20) -o ($ b -lt 20)) = una condición, ($ a -gt $ b) -and (($ a -lt 20) -o ($ b -lt 20)) = una condición, por una combinación de las tres obtenemos una sola condición. Aquí podemos ver que estamos combinando las tres condiciones para formar una sola condición, su salida será única.

$ a = 20
$ b = 21
si (($ a -gt $ b) -y (($ a -lt 20) -o ($ b -lt 20))
) <
Salida de escritura "todas las condiciones combinadas son verdaderas"
> más <
Salida de escritura "todas las condiciones combinadas son falsas"
>

Lista de operadores lógicos en PowerShell

Hay 5 operadores lógicos principales en PowerShell, son "y", "o", "xor", "no = (!)". discutamos cada uno con un ejemplo brevemente.

1) -y operador

y se llama como Lógico y, la salida de cualquier lógica y es Verdadero si $ ay $ b son Verdaderos en caso contrario Falso, a continuación se muestran algunos ejemplos de operadores lógicos y.

$ a -and $ b // falso (si ambos son falsos)
$ a -and $ b // falso (si alguno de ellos es falso)
$ a -and $ b // verdadero (si ambos son verdaderos)

Entonces, básicamente, lógico y operador verdadero solo cuando ambos son verdaderos. A continuación se muestra la pantalla para la ejecución de los ejemplos anteriores.

En general, los operadores utilizados donde queremos que todas las condiciones se llenen por completo. Por ejemplo, supongamos que en una clase el profesor decidió permitir los exámenes solo a aquellos estudiantes cuya asistencia es superior a 100 y también pagó la tarifa de la clase. Así que aquí ambas condiciones deben cumplirse por completo.

$ asistencia = 101
$ pagado = "sí"
if ($ asistencia -gt 100 -y $ pagado -eq “sí”) <
Escribir resultado "Permitirle que lo examine"
>

También podemos probar este programa pasando diferentes valores de entrada de $ asistencia y $ pagado.

2) -o operador

Lógico o, falso si $ ay $ b son falsos; de lo contrario, se dan algunos ejemplos a continuación:

$ a -o $ b // falso (si ambos son falsos)
$ a -o $ b // verdadero (si alguno de ellos es verdadero)
$ a -o $ b // verdadero (si ambos son verdaderos)

Entonces, básicamente, el operador es lógico y falso solo cuando ambos son falsos. A continuación se muestra la pantalla para la ejecución de los ejemplos anteriores.

En general, los operadores o se utilizan cuando queremos considerar que cualquier condición es verdadera, como los estudiantes que hayan asistido a más de 100 obtendrán 5 puntos adicionales o el estudiante que obtenga más de 200 puntos.

$ asistencia = 101
$ marcas = 201
if ($ asistencia -gt 100 -o $ marcas -gt 200) <
Salida de escritura "otorgue 5 puntos extra"
>

También podemos probar este programa pasando diferentes valores de entrada de $ asistencia y $ pagado.

3) -xor operador

Exclusivo lógico o, Verdadero si $ a o $ b es Verdadero; de lo contrario

(‘A’ -eq ‘A’) -xor (‘a’ -eq ‘z’) // verdadero como uno de ellos es verdadero
(‘A’ -eq ‘A’) -xor (‘Z’ -eq ‘z’) // falso ya que uno de ellos es falso
('A' -eq 's') -xor ('Z' -eq 'p') // falso ya que ambos son falsos

La siguiente pantalla muestra la salida del ejemplo anterior,

4) -no operador

Lógico no, verdadero si $ a es falso, de lo contrario

-not ('a' -eq 'a') // falso ya que la salida de la expresión es verdadera
-not ('v' -eq 'a') // verdadero ya que la expresión de salida es falsa
-not ('v' -eq 'V') // falso ya que la expresión de salida es verdadera
-not ('V' -eq 'V1') // verdadero ya que la expresión de salida es falsa

La pantalla del ejemplo anterior se muestra a continuación,

5)! Operador

El ! El operador es el mismo que el del operador -not. ¡Simplemente! El operador convierte verdadero en falso y falso en verdadero.

! ('A' -eq 'a') // falso ya que la salida de expresión es verdadera
! ('V' -eq 'a') // verdadero ya que la expresión de salida es falsa
! (‘V’ -eq ‘V’) // falso ya que la expresión de salida es verdadera
! ('V' -eq 'V1') // verdadero ya que la expresión de salida es falsa

La pantalla del ejemplo anterior se muestra a continuación,

La pantalla del ejemplo anterior se muestra a continuación,

Algunos ejemplos del mundo real en los que se mezclan todos los operadores,

Supongamos que nuestro servidor y base de datos se están ejecutando y queremos implementar ciertas comprobaciones en las que comprobará todo el tiempo si el servidor y la base de datos están funcionando o no.

if ($ servidor -eq "en ejecución" -y $ base de datos -eq "en ejecución") <
Salida de escritura "el servidor se está ejecutando y la base de datos está funcionando"
> elseif ($ servidor -eq "no se está ejecutando" -y $ base de datos -eq "en ejecución") <
Salida de escritura "el servidor no se está ejecutando y la base de datos se está ejecutando"
> elseif ($ servidor -eq "en ejecución" -y $ base de datos -eq "no en ejecución") <
Salida de escritura "el servidor se está ejecutando y la base de datos no se está ejecutando"
> más <
Salida de escritura "el servidor y la base de datos no se están ejecutando"
>

$ server = "no se está ejecutando"
$ database = "running"

$ server = "running"
$ database = "no se está ejecutando"

Conclusión

Para concluir, sin un operador lógico, nuestra programación estará en blanco, debido a que los operadores lógicos solo somos capaces de escribir código situacional, podemos lidiar con diferentes condiciones.

Artículos recomendados

Esta es una guía para los operadores lógicos en PowerShell. Aquí discutimos la introducción y los 5 principales operadores lógicos en Powershell con ejemplos e implementación de código. También puede consultar los siguientes artículos para obtener más información & # 8211


Operador relacional de Python

Los operadores relacionales se utilizan para establecer algún tipo de relación entre los dos operandos. Algunos de los ejemplos relevantes podrían ser menos que, mas grande que o igual a operadores. El lenguaje Python es capaz de comprender este tipo de operadores y, en consecuencia, devuelve el resultado, que puede ser Verdadero o Falso.

Veamos algunas expresiones relacionales. Abra su IDLE y pruebe esto:

Dado que 5 es menor que 9, la salida devuelta es Verdadero.

La lista de operadores disponibles incluye:

  1. Menos que & rarr usado con & lt
  2. Mas grande que & rarr usado con & gt
  3. Igual a & rarr usado con ==
  4. No igual a & rarr usado con! =
  5. Menos que o igual a & rarr usado con & lt =
  6. Mayor qué o igual a & rarr usado con & gt =

Puede probar cada uno de los operadores para practicar con algunos números (o incluso cadenas).


Prioridad del operador

Si ocurren varias operaciones en una expresión, cada parte se evalúa y se resuelve en un orden predeterminado llamado Precedencia de Operador. Los paréntesis se pueden utilizar para anular el orden de precedencia y evaluar algunas partes de una expresión antes que otras. Las operaciones entre paréntesis siempre se realizan antes que las que están fuera. Sin embargo, entre paréntesis, se mantiene la precedencia de operador normal.

Si las expresiones contienen operadores de más de una categoría, los operadores aritméticos se evalúan primero, los operadores de comparación a continuación y los operadores lógicos al final. Todos los operadores de comparación tienen la misma precedencia y se evalúan en el orden de izquierda a derecha en el que aparecen. Los operadores aritméticos y lógicos se evalúan en el siguiente orden de precedencia:

Aritmética

Comparación

Lógico

Si la suma y la resta, la multiplicación y la división ocurren juntas respectivamente en una expresión, cada operación se evalúa como ocurre de izquierda a derecha.

El operador de concatenación de cadenas (& amp) no es un operador aritmético, pero en precedencia cae después de todos los operadores aritméticos y antes de todos los operadores de comparación. El operador Is es un operador de comparación de referencias de objetos. No compara objetos o sus valores, solo verifica para determinar si dos referencias de objeto se refieren al mismo objeto.

& amp Ampersand

Descripción
Este operador fuerza la concatenación de cadenas de texto de dos expresiones. El operador de concatenación de texto conecta o concatena dos valores para producir un valor de texto continuo.

Sintaxis
& ltexpression & gt & amp & ltexpression & gt

Siempre que una expresión no es una cadena, se convierte en un subtipo de cadena. Si ambas expresiones son nulas, el resultado es nulo. Sin embargo, si solo una expresión es nula, esa expresión se trata como una cadena de longitud cero (& ldquo & rdquo) cuando se concatena con la otra expresión. Cualquier expresión vacía también se trata como una cadena de longitud cero.

= Signo igual

Descripción
Este operador asigna un valor a una variable o propiedad. El operador de comparación que también se utiliza como resultado de los operadores de comparación suele ser un valor lógico, ya sea verdadero o falso.

Sintaxis
& ltvariable & gt & ltoperator & gt & ltvalue & gt

  • La & ltvariable & gt representa cualquier variable o propiedad modificable.
  • & Ltvalue & gt representa cualquier literal, constante o expresión numérica o de cadena.

Comentarios
El nombre del lado izquierdo del signo igual puede ser una variable escalar simple o un elemento de una matriz. Las propiedades en el lado izquierdo del signo igual solo pueden ser aquellas propiedades de escritura en tiempo de ejecución.

Suma (+)

Descripción
Este operador proporciona las sumas de dos números. Operador aritmético básico utilizado para la suma, el resultado de un operador aritmético suele ser un valor numérico.

Sintaxis
[expresión1] & ltoperador & gt [expresión2]

Comentarios
Aunque el operador + se puede usar para concatenar dos cadenas de caracteres, el operador & amp debe usarse para la concatenación para eliminar la ambigüedad y proporcionar un código autodocumentado. Si se utiliza el operador +, es posible que no haya forma de determinar si se producirá una suma o una concatenación de cadenas. El subtipo subyacente de las expresiones determina el comportamiento del operador + de la siguiente manera:

Si una o ambas expresiones son expresiones nulas, el resultado es nulo. Si ambas expresiones están vacías, el resultado es un subtipo entero. Sin embargo, si solo una expresión está vacía, la otra expresión se devuelve sin cambios como resultado.

Descripción
Este operador realiza una conjunción lógica en dos expresiones booleanas. Si ambas expresiones se evalúan como Verdadero, el operador AND devuelve Verdadero. Si una o ambas expresiones se evalúan como False, el operador AND devuelve False.

Sintaxis
[Expresión lógica] Y [Expresión lógica]

Comentarios
La expresión es cualquier expresión lógica válida en Epi Info.

En este caso, el valor de & ldquoSenior & rdquo se asigna a todos los registros que cumplen con los criterios Edad & gt75 y Sexo = 2.

ARITMÉTICA

Descripción
Estos operadores aritméticos básicos se pueden usar en combinación con otros comandos. El resultado es un valor numérico.

Sintaxis
[Expresión] & ltOperator & gt [Expresión]

Comentarios
Los resultados se expresan en formato numérico. Los operadores matemáticos básicos que se pueden utilizar en Epi Info son los siguientes:

  • Suma + Operador aritmético básico utilizado para la suma, el resultado de un operador aritmético suele ser un valor numérico (es decir, EJ. 3 + 3).
  • Resta y ndash (Se utiliza para restar o negar). Operador aritmético básico utilizado para restar o negar el resultado de un operador aritmético suele ser un valor numérico (es decir, EJ. 3 y ndash 1).
  • Multiplicación * (asterisco) Operador aritmético básico utilizado para multiplicar el resultado de un operador aritmético suele ser un valor numérico.
  • División / Operador aritmético básico utilizado para la división, el resultado de un operador aritmético suele ser un valor numérico.
  • Exponenciación ^
  • Módulo o resto MOD

Los operadores aritméticos se muestran en orden descendente de precedencia. Los paréntesis se pueden utilizar para controlar el orden en el que se evalúan los operadores. Sin embargo, el orden predeterminado suele lograr el resultado correcto.

While it is possible to do date math with dates considered as a number of days (e.g., IncubationDays = SymptomDateTime &ndash ExposureDateTime), the behavior of the database services underlying Epi Info makes it more efficient to use time interval functions (e.g., IncubationDays = MINUTES(ExposureDateTime, Symptom DateTime)/[24*60]). For doing date math, the following rules apply:

Date + Date produces Date
Date &ndash Date produces Days
Date * Date not permitted
Date / Date not permitted
Date ^ Date not permitted
Date + Number produces Date
Number + Date produces Number
The last two rules apply as well to other math operations: -, *, /, ^
The &ldquozero day&rdquo for date math is December 30, 1899.

Comparisons

Descripción
These comparison operators can be used in If, Then, and Select statements in Check Code and Analysis programs. Yes/No variables can only be tested for equality against other Yes/No constants (+), (-), and (.).

Operador

Descripción

Sintaxis
[Expression] <operator> [Expression]
[Expression] is any valid expression.

Comments
Comparison operators are executed from left to right. There is no hierarchy of comparison operators. The <> operator can be used only with numeric variables. For non-numeric variables, use NOT.

Descripción
This operator is used with the SELECT command to locate subsets of information using a wildcard search. LIKE can be used only to locate data in text variables and uses asterisks (*) to define the select value. It can also be used to create IF/THEN statements.

Sintaxis
SELECT <variable> LIKE &ldquo*value*&rdquo
SELECT <variable> LIKE &ldquo*val*&rdquo
SELECT <variable> LIKE &ldquov*&rdquo
SELECT <variable> LIKE &ldquo*v&rdquo

  • The select variable must be a text type. The value can be a whole or partial text value. Text variables must be enclosed in quotes.

Comments
The results appear in the Output window. Use LIST to view the selected records.

Descripción
This operator reverses the True or False value of the logical expression that follows.

Sintaxis
NOT [Expression]
The expression represents any valid logical expression in Epi Info.

Comments
If the value of an expression is True, NOT returns the value False. If the expression is False, NOT <expression> is True.

VANILLA

NOVANILLA

Descripción
This operator returns True if one or the other or both expressions are True. If either expression evaluates to True, OR returns True. If neither expression evaluates to True, OR returns False.

Sintaxis
[Logical Expression] OR [Logical Expression]
[Logical Expression] represents any valid logical expression in Epi Info.

VANILLA

CHOCOLATE

ICE CREAM

XOR (eXclusive OR)

Descripción
This operator performs a logical exclusion on two expressions.

Sintaxis
[Logical Expression] XOR [Logical Expression]
The [Logical Expression] represents any valid logical expression in Epi Info 7 for Windows.

Comments
If one, and only one, of the expressions evaluates to True, the result is True. However, if either expression is Null, the result is also Null. When neither expression is Null, the result is determined according to the following table:


2.1: Statements and Logical Operators - Mathematics

Introducción
Considere el siguiente ejemplo. We need to convert the following sentence into a mathematical statement using propositional logic only.

The above statement cannot be adequately expressed using only propositional logic. The problem in trying to do so is that propositional logic is not expressive enough to deal with quantified variables. It would have been easier if the statement were referring to a specific person. But since it is not the case and the statement applies to all people who are 18 years or older, we are stuck.
Therefore we need a more powerful type of logic.

Predicate Logic
Predicate logic is an extension of Propositional logic. It adds the concept of predicates and quantifiers to better capture the meaning of statements that cannot be adequately expressed by propositional logic.

What is a predicate?

    Ejemplo 1: Dejar denote the statement “ > 10″. What are the truth values of y ?

What are quantifiers?

In predicate logic, predicates are used alongside quantifiers to express the extent to which a predicate is true over a range of elements. Using quantifiers to create such propositions is called quantification.

There are two types of quantification-

  • Ejemplo 1: Dejar be the statement “ >“. What is the truth value of the statement ?
    Solución: As is greater than for any real number, so para todos o .
  • Ejemplo : Let be the statement “ > 5″. What is the truth value of the statement ?
    Solución:is true for all real numbers greater than 5 and false for all real numbers less than 5. So .

Now if we try to convert the statement, given in the beginning of this article, into a mathematical statement using predicate logic, we would get something like-

Notice that the given statement is not mentioned as a biconditional and yet we used one. This is because Natural language is ambiguous sometimes, and we made an assumption. This assumption was made since it is true that a person can vote if and only if he/she is 18 years or older. Refer Introduction to Propositional Logic for more explanation.

Other Quantifiers –
Although the universal and existential quantifiers are the most important in Mathematics and Computer Science, they are not the only ones. In Fact, there is no limitation on the number of different quantifiers that can be defined, such as “exactly two”, “there are no more than three”, “there are at least 10”, and so on.
Of all the other possible quantifiers, the one that is seen most often is the uniqueness quantifier, denoted by .

  1. Restriction of universal quantification is the same as the universal quantification of a conditional statement.
  2. Restriction of an existential quantification is the same as the existential quantification of conjunction.

Definitions to Note:

1. Binding variables- A variable whose occurrence is bound by a quantifier is called
a bound variable. Variables not bound by any quantifiers are called libre variables.
2. Scope- The part of the logical expression to which a quantifier is applied is called
la scope of the quantifier.

This topic has been covered in two parts. The second part of this topic is explained in another article – Predicates and Quantifiers – Set 2

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|| Logical OR

Logical OR, also known as “disjunction”.
Accepts two arguments and returns “true” if at least one of them is “true”.
bResult = bLeft || bRight
bResult will be true, if "bLeft" OR "bRight" is true. Let’s create the truth table for this case:

bLeft bRight bResult
true true true
true false true
false true true
false false false


3. Use of Logical AND

Como &, the logical AND (&&) operator compares the value of two boolean variables or expressions. And, it returns also true only if both operands are true, otherwise, it returns false.

Let's take three boolean variables:

Next, let's apply a logical AND operator on variables trueBool y anotherTrueBool:

Then, the result will be true.

Next, let's apply a logical AND operator on trueBool y falseBool:

In this case, the result will be false.

Let's see the test Java code:

3.1. Short-circuit

So, what's the difference? Well, la && operator short-circuits. This means it doesn't evaluate the right-hand side operand or expression when the left-hand side operand or expression is false.

Let's take two expressions evaluating as false:

When we apply a logical AND operator on expressions 2<1 y 4<5, then it evaluates only the first expression 2<1 and returns false.

3.2. Use of && with Integers

We can use the & operator with boolean or numeric types but && can only be used with boolean operands. Using it with integer operands results in a compilation error:


Ver el vídeo: Operadores Logicos (Enero 2022).