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5.1.1: Uso de decimales en un contexto de compras


Lección

Usemos lo que sabemos sobre decimales para tomar decisiones de compra.

Ejercicio ( PageIndex {1} ): Aperitivos del puesto de comida

Clare fue a un puesto de comida que vende pretzels por $ 3,25, bebidas por $ 1,85 y bolsas de palomitas de maíz por $ 0,99 cada una. Compró al menos uno de cada artículo y no gastó más de $ 10.

  1. ¿Podría Clare haber comprado 2 pretzels, 2 bebidas y 2 bolsas de palomitas de maíz? Explica tu razonamiento.
  2. ¿Podría haber comprado 1 pretzel, 1 bebida y 5 bolsas de palomitas de maíz? Explica tu razonamiento.

Ejercicio ( PageIndex {2} ): Planificación de una cena

Está planeando una cena con un presupuesto de $ 50 y un menú que consta de 1 plato principal, 2 guarniciones y 1 postre. Habrá 8 invitados en tu fiesta.

Elija los elementos de su menú y decida las cantidades que comprará para no salirse del presupuesto. Si elige carne, pescado o aves para su plato principal, planee comprar al menos 0.5 libras por persona.

  1. El presupuesto es de $ ___________ por huésped.
  2. Utilice la hoja de trabajo para registrar sus elecciones y costos estimados. Luego, encuentre el costo total estimado y el costo por persona. Vea ejemplos en las dos primeras filas.
    ArticuloCantidad necesariaprecio anunciadosubtotal estimado ($)costo estimado por persona ($)
    ejemplo plato principal: pescado(4 libras ($ 6.69 ) por libra (4 cdot 7 = 28 ) (28 div 8 = 3,50 )
    postre de ejemplo: cupcakes (8 ) magdalenas ($ 2.99 ) por (6 ) cupcakes (2 cdot 3 = 6 ) (6 div = 0,75 )
    plato principal:
    guarnición 1:
    guarnición 2:
    postre:
    Total Estimado
    Tabla ( PageIndex {1} )
  3. ¿Su total estimado se acerca a su presupuesto? Si es así, continúe con la siguiente pregunta. Si no es así, revise sus opciones de menú hasta que su total estimado se acerque al presupuesto.
  4. Calcule los costos reales de los dos artículos más caros y súmelos. Muestre su razonamiento.
  5. ¿Cómo sabrá si el costo total de todos los elementos del menú excederá o no su presupuesto? ¿Hay alguna forma de predecir esto sin agregar todos los costos exactos? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

¿Cuánto costaría plantar el césped en un campo de fútbol? Explique o muestre su razonamiento.

Resumen

A menudo usamos decimales cuando tratamos con dinero. En estas situaciones, a veces redondeamos y hacemos estimaciones, y otras veces calculamos los números con mayor precisión.

Hay muchas formas diferentes de sumar, restar, multiplicar y dividir decimales. Cuando realizamos estos cálculos, es útil comprender el significado de los dígitos en un número y las propiedades de las operaciones. Investigaremos cómo estos entendimientos nos ayudan a trabajar con decimales en las próximas lecciones.

Práctica

Ejercicio ( PageIndex {3} )

Mai tenía $ 14,50. Gastó $ 4,35 en el snack bar y $ 5,25 en la sala de juegos. ¿Cuál es la cantidad exacta de dinero que le queda a Mai?

  1. $9.60
  2. $10.60
  3. $4.90
  4. $5.90

Ejercicio ( PageIndex {4} )

Una pizza de queso grande cuesta $ 7,50. Diego tiene $ 40 para gastar en pizzas. ¿Cuántas pizzas grandes de queso puede pagar? Explique o muestre su razonamiento.

Ejercicio ( PageIndex {5} )

Las entradas para un espectáculo cuestan $ 5.50 para adultos y $ 4.25 para estudiantes. Una familia está comprando 2 boletos para adultos y 3 boletos para estudiantes.

  1. Estima el costo total.
  2. ¿Cuál es el costo exacto?
  3. Si la familia paga $ 25, ¿cuál es la cantidad exacta de cambio que deberían recibir?

Ejercicio ( PageIndex {6} )

El pollo cuesta $ 3.20 por libra y la carne de res cuesta $ 4.59 por libra. Responde cada pregunta y muestra tu razonamiento.

  1. ¿Cuál es el costo exacto de 3 libras de pollo?
  2. ¿Cuál es el costo exacto de 3 libras de carne de res?
  3. ¿Cuánto más cuestan 3 libras de carne de res que 3 libras de pollo?

Ejercicio ( PageIndex {7} )

  1. ¿Cuántos vasos de ( frac {1} {5} ) litro puede llenar Lin con una botella de agua de (1 frac {1} {2} ) litro?
  2. ¿Cuántas botellas de (1 frac {1} {2} ) litros de agua se necesitan para llenar una jarra de (16 ) litros?

(De la Unidad 4.5.1)

Ejercicio ( PageIndex {8} )

Deje que la longitud del lado de cada cuadrado pequeño en la cuadrícula represente 1 unidad. Dibuja dos triángulos diferentes, cada uno con unidades de base (5 frac {1} {2} ) y unidades de área (19 frac {1} {4} )2.

¿Por qué cada uno de tus triángulos tiene un área (19 frac {1} {4} text {unidades} ^ {2} )? Explique o muestre su razonamiento.

(De la Unidad 4.4.3)

Ejercicio ( PageIndex {9} )

Calcula cada cociente.

  1. ( frac {5} {6} div frac {1} {6} )
  2. (1 frac {1} {6} div frac {1} {12} )
  3. ( frac {10} {6} div frac {1} {24} )

(De la Unidad 4.3.1)


Decimales - Grado 5

El uso de decimales amplía el sistema de valor posicional para representar partes de un todo.
El uso de un punto decimal es un símbolo que separa las décimas de las unidades, o la & lsquopart del todo & rsquo. Por ejemplo, en el número 4.2, el punto decimal separa los 4 unos y los 2 décimos.

El sistema de valor posicional de base diez se basa en la simetría alrededor del lugar de las unidades y el decimal.

Los decimales pueden representar partes de un todo, así como números mixtos.

Los decimales se pueden interpretar y leer de más de una forma. Por ejemplo, 4.3 se puede renombrar 43 décimas.

Los decimales se pueden renombrar como otros decimales o fracciones. Por ejemplo, 800/1000 o 0,800 se pueden renombrar como 80/100 o 0,80. También se puede renombrar como 8/10 o 0.8
Toma nota de que
0.5 o 0.50 o 0.500 son todos iguales a 1/2
0.25 o 0.250 son ambos iguales a 1/4
0,75 y 0,750 son iguales a 3/4

Podemos usar una cuadrícula de miles para modelar decimales.


La siguiente cuadrícula sombreada se puede utilizar para representar el número 3.146


También podemos usar bloques de base diez para modelar decimales.
Lo siguiente puede usarse para representar el número 3.231


Las varillas métricas también se pueden usar para representar decimales. Medir al milímetro más cercano es una milésima de metro. Los centímetros son centésimas de metro y los decímetros son décimas de metro.

Decimales modelo
Modele decimales en cuadrículas y rectas numéricas.

Modelado de decimales usando cuadrículas
Usando un modelo de un jardín, los estudiantes desarrollan una comprensión de los lugares de las décimas y las centésimas, así como también relacionan los decimales con las fracciones y los porcentajes.

Decimales en forma expandida

Por ejemplo:
45.23 = 40 + 5 + 0.2 + 0.03
o
45.23 = (4 × 10) + (5 × 1) + (2 × 0.1) + (3 × 0.01).

50.302 = 50 + 0.3 + 0.002
o
50.302 = (5 × 10) + (3 × 0.1) + (2 × 0.001).

Decimales - Forma ampliada
Leer / escribir decimales en forma numérica, verbal y expandida.

Comparar decimales

Podemos comparar decimales usando el valor posicional. Por ejemplo:
0.02 & lt 0.2 porque 0 décimas es menos que 2 décimas
0.021 & gt 0.01 porque 2 centésimos es mayor que 1 centésimo

Podemos comparar decimales usando un número de referencia. Por ejemplo:
0.021 & lt 0.2 porque 0.021 es menor que 0.1 y 0.2 es mayor que 0.1
0.8 & gt 0.423 porque 0.8 es más de la mitad y 0.423 es menos de la mitad.

Podemos comparar usando decimales equivalentes con el mismo número de dígitos. Por ejemplo:
0,34 & gt 0,3 porque 0,34 & gt 0,30 (34 centésimas & gt 30 centésimas)
8.302 & lt 8.32 porque 8.302 & lt 8.320 (302 milésimas y lt 320 milésimas)

Ordenar y comparar decimales

Estimación y redondeo de decimales

Podemos redondear decimales a decimales más simples.

Por ejemplo: 2.9286
se puede redondear a 2,929 (milésimas más cercanas)
se puede redondear a 2,93 (centésimas más cercanas)
se puede redondear a 2,9 (décimas más cercanas)
se puede redondear a 3 (los más cercanos)

Estimación y redondeo con decimales

Pruebe la calculadora Mathway gratuita y el solucionador de problemas a continuación para practicar varios temas matemáticos. Pruebe los ejemplos dados o escriba su propio problema y verifique su respuesta con las explicaciones paso a paso.

Agradecemos sus comentarios, comentarios y preguntas sobre este sitio o página. Envíe sus comentarios o consultas a través de nuestra página de Comentarios.


Los valores decimales se representan como instancias del Decimal clase. El constructor toma como argumento un entero o una cadena. Los números de coma flotante deben convertirse en una cadena antes de usarse para crear un Decimal , permitiendo que la persona que llama se ocupe explícitamente del número de dígitos de los valores que no se pueden expresar con exactitud mediante representaciones de punto flotante de hardware.

Observe que el valor de punto flotante de 0.1 no se representa como un valor exacto, por lo que la representación como flotante es diferente del valor decimal.

De manera menos conveniente, los decimales también se pueden crear a partir de tuplas que contienen una bandera de signo ( 0 por positivo, 1 para negativo), una tupla de dígitos y un exponente entero.


¡Vaya de compras para practicar decimal!

¿Está buscando una manera de hacer que las matemáticas sean importantes para su hijo de quinto grado? Aquí hay una actividad que llamará la atención de su hijo con una juerga de compras de regreso a la escuela. ¿La captura? ¡Tendrá que usar habilidades decimales para sumar, restar, multiplicar y dividir su camino hacia un nuevo guardarropa! Esta actividad se puede sustituir fácilmente con menús para llevar de restaurantes, cupones de comestibles o cualquier tipo de catálogo, ¡para una práctica de matemáticas durante todo el año que se sumará!

Que necesitas:

Que haces:

  • Lea los catálogos junto con su hijo. Señale los artículos que sabe que le gustarán a su hijo y aumente el entusiasmo por las cosas que están en oferta.
  • Dígale a su hijo que puede comprar su propia ropa este año, pero solo si se mantiene dentro de un cierto presupuesto. ¡Déle el número que representa el límite de su presupuesto y dígale que se ponga a calcular! Necesitará usar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y prestar atención al valor posicional para aprovechar al máximo su presupuesto de regreso a la escuela.

Adición Para sumar los artículos que está considerando comprar, su hijo debe alinear todos los puntos decimales para calcular correctamente el costo total. Por ejemplo: $ 29,99 $ 45,00 +$14.99 $89.98

Sustracción Para saber cuánto dinero queda en el presupuesto, su hijo tendrá que restar lo que ya ha planeado gastar del presupuesto total. Al igual que con la suma, primero debe alinear los puntos decimales antes de resolver el problema de resta. Por ejemplo: $ 100.00 - $89.98 $10.02

Multiplicación ¿Quiere su hijo obtener más de uno del mismo artículo? Su hijo debe resolver la multiplicación con problemas de decimales de la misma manera que normalmente resuelve los problemas de multiplicación, pero debe recordar mover el punto decimal en su respuesta tantos lugares como haya en el problema. Por ejemplo: $ 14,99 x 3 $44.97

División Si desea que su hijo contribuya con parte del presupuesto de regreso a la escuela, o lo está dividiendo entre padres u otras personas, su hijo tendrá que usar la división. La división con decimales simplemente requiere que su hijo incluya un punto decimal en su respuesta directamente encima del punto decimal en el dividendo (el número que se divide).

Una vez que su hijo se sienta cómodo trabajando con decimales en estas capacidades, amplíe la práctica alejándose del contexto del dinero y ahora pídales que resuelvan problemas de decimales que están más allá del valor posicional de las centésimas. ¡Cada centavo cuenta!


Para completar la tarea, suba un nivel en matemáticas, tome las pruebas de práctica y luego la prueba real. Necesita saber las fracciones para graduarse y comenzar el próximo capítulo de su vida.

Pero mas importante, fracciones y su contraparte decimales, se usan tanto a diario que ni siquiera nos damos cuenta de cuándo los estamos usando.

Aquí hay 20 formas en las que las fracciones se infiltrarán en su vida diaria.

  1. COMER FUERA: ¿Alguna vez has salido a comer con un grupo de amigos pero la mesera solo trae un cheque? Para dividir la cuenta, deberá usar fracciones.
  2. COMPRAS DE REGRESO A LA ESCUELA: Su hijo realmente quiere esas nuevas zapatillas Lebron y usted acordó pagar ½. ¿A cuánto ascienden si encuentra una rebaja de ¼ de descuento?
  3. COMPRAS DE ALIMENTOS: Dejó a un lado su presupuesto de comestibles e hizo su lista. Los impuestos sobre las ventas y los cupones utilizan fracciones.
  4. PREPARACIÓN DE COMIDAS PARA LA FAMILIA: ¿Cocinar para 4 personas pero la receta sirve para 10? Deberá usar fracciones para dividir los ingredientes.
  5. DEPORTES: Las Finales de la NBA están en marcha. Las fracciones se utilizan para determinar estadísticas y porcentajes de disparos.
  6. TRABAJO POR CONTRATO: ¿Comprar un coche? ¿Firma el contrato de arrendamiento de un apartamento? ¿Fabricar sus propias joyas y trabajar con un proveedor? Para todas estas cosas (y muchas otras), deberá utilizar fracciones al negociar las tarifas del contrato.
  7. ESTADO FÍSICO: Antes de comenzar una dieta, debe conocer su índice de masa corporal. Este número de IMC se calcula utilizando fracciones. ¿Hacer dieta? Necesitará fracciones para saber cuántas calorías ingiere frente a cuántas calorías consume.
  8. JOYAS: 24 quilates es oro puro y 18 quilates es 18/24, lo que equivale al 75% de oro. ¡Usar fracciones para comprender la pureza de la joyería podría ahorrarle dinero!
  9. CÓCTELES: Los buenos bartenders saben cómo mezclar bebidas y se utilizan fracciones para determinar la cantidad de cada ingrediente que se agrega.
  10. PIZZA PARA NIÑOS: la hora de la comida no tiene por qué ser una batalla sobre quién consiguió más. Usa fracciones para dividir el pastel de manera uniforme.
  11. PAGO: ¿Recibió un aumento recientemente? ¿Se destina una cuarta parte de su sueldo a la asistencia sanitaria? ¿Cuánto debería invertir en la jubilación? Las fracciones determinarán cuánto te llevas realmente a casa.
  12. DINERO EN GENERAL: Un cuarto es un ¼ de dólar. Las monedas de diez centavos son 1/10 de un dólar. Si conoce las fracciones, sumar su dinero es rápido y fácil.
  13. TANQUE DE GAS: Si tienes 1/8 de tanque, ¿cuánto más puedes conducir? Los precios para completar también usan fracciones.
  14. COMIDA RÁPIDA: ¿Puedes comer dos cuartos de libra con todos los ingredientes? Acabas de consumir media libra de carne.
  15. FOTOGRAFÍA: la velocidad de obturación se calcula utilizando fracciones de segundo.
  16. ASIGNACIONES DE TAREA: Su hijo respondió correctamente 38/51 preguntas. Un conocimiento sólido de las fracciones lo ayudará a determinar si el niño debe ser recompensado o castigado.
  17. RECETAS: Ya sea que usted, su hijo o su mascota estén enfermos, las dosis de los medicamentos a menudo se determinan con una fracción de partes en peso. Los diferentes tamaños corporales requieren diferentes dosis. : Use fracciones para determinar la cantidad de comida que obtendrá, la cantidad de bebidas que necesitará a mano y la configuración de la mesa.
  18. VERIFICACIÓN DEL PROGRESO: Utilice fracciones para determinar la tasa de mejora. Por ejemplo, si llamó a un 25% más de clientes este mes que el mes pasado, es posible que desee solicitar un aumento.
  19. HORA: Una hora y media. Un cuarto de hora. El tiempo se mide comúnmente en fracciones.

Haga clic aquí para practicar fracciones

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El 23 de junio, Seeds of Literacy hizo algo que el personal espera no tener que hacer nunca más: celebrar virtualmente la clase que se graduó. Pero lo que ellos y el infierno


5.1 Decimales

Probablemente ya sepa bastante acerca de los decimales según su experiencia con el dinero. Suponga que compra un sándwich y una botella de agua para el almuerzo. Si el sándwich cuesta $ 3.45 $ 3.45, la botella de agua cuesta $ 1.25 $ 1.25 y el impuesto total sobre las ventas es .33 .33, ¿cuál es el costo total de su almuerzo?

Escribir un número con decimal se conoce como notación decimal. Es una forma de mostrar partes de un todo cuando el todo es una potencia de diez. En otras palabras, los decimales son otra forma de escribir fracciones cuyos denominadores son potencias de diez. Así como los números de conteo se basan en potencias de diez, los decimales se basan en potencias de diez. La tabla 5.1 muestra los números de conteo.

¿Cómo se relacionan los decimales con las fracciones? La tabla 5.2 muestra la relación.

Cuando nombramos un número entero, el nombre corresponde al valor posicional basado en las potencias de diez. En números enteros, aprendimos a leer 10,000 10,000 como diez mil. Asimismo, los nombres de los lugares decimales corresponden a sus valores fraccionarios. Observe cómo los nombres de los valores posicionales de la figura 5.2 se relacionan con los nombres de las fracciones de la tabla 5.2.

Observe dos hechos importantes que se muestran en la Figura 5.2.

  • La "ésima" al final del nombre significa que el número es una fracción. "Mil" es un número mayor que uno, pero "un milésimo" es un número menor que uno.
  • El lugar de las décimas es el primer lugar a la derecha del decimal, pero el lugar de las decenas está dos lugares a la izquierda del decimal.

A veces necesitamos traducir un número escrito en notación decimal a palabras. Como se muestra en la Figura 5.3, escribimos la cantidad en un cheque tanto en palabras como en números.

Intentemos nombrar un decimal, como 15,68.
Comenzamos nombrando el número a la izquierda del decimal. quince______
Usamos la palabra "y" para indicar el punto decimal. quince y_____
Luego nombramos el número a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero. quince y sesenta y ocho _____
Por último, nombre el lugar decimal del último dígito. quince y sesenta y ocho centésimos

Cómo

Nombra un número decimal.

  • Nombra el número a la izquierda del punto decimal.
  • Escriba "y" para el punto decimal.
  • Nombra la parte del “número” a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero.
  • Nombra el lugar decimal del último dígito.

Ejemplo 5.1

Solución

4.3
Nombra el número a la izquierda del punto decimal. cuatro_____
Escribe "y" para el punto decimal. cuatro y_____
Nombra el número a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero. cuatro y tres_____
Nombra el lugar decimal del último dígito. cuatro y tres décimas
2.45
Nombra el número a la izquierda del punto decimal. dos_____
Escribe "y" para el punto decimal. dos y_____
Nombra el número a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero. dos y cuarenta y cinco _____
Nombra el lugar decimal del último dígito. dos y cuarenta y cinco centésimos
0.009
Nombra el número a la izquierda del punto decimal. Cero es el número a la izquierda del decimal que no está incluido en el nombre.
Nombra el número a la derecha del punto decimal como si fuera un número entero. nueve_____
Nombra el lugar decimal del último dígito. nueve milésimas

Escribir decimales

Ahora traduciremos el nombre de un número decimal a notación decimal. Invertiremos el procedimiento que acabamos de utilizar.

Comencemos escribiendo el número seis y diecisiete centésimos:

seis y diecisiete centésimos
La palabra y nos dice que coloquemos un punto decimal. ___.___
La palabra antes y es el número entero escríbalo a la izquierda del punto decimal. 6._____
La parte decimal es diecisiete centésimas.
Marque dos lugares a la derecha del punto decimal para las centésimas.
6._ _
Escribe los números de diecisiete en los lugares marcados. 6.17

Ejemplo 5.2

Escribe catorce y treinta y siete centésimos como decimal.

Solución

catorce y treinta y siete centésimos
Coloque un punto decimal debajo de la palabra "y". ______. _________
Traduce las palabras antes de "y" al número entero y colócalo a la izquierda del punto decimal. 14. _________
Marque dos lugares a la derecha del punto decimal para las "centésimas". 14.__ __
Traduzca las palabras después de "y" y escriba el número a la derecha del punto decimal. 14.37
Se escribe catorce y treinta y siete centésimas 14.37.

Escribe como decimal: trece y sesenta y ocho centésimos.

Escribe como decimal: cinco y ochocientos noventa y cuatro milésimos.

Cómo

Escribe un número decimal a partir de su nombre.

  1. Paso 1. Busque la palabra “y”: ubica el punto decimal.
  2. Paso 2. Marque el número de lugares decimales necesarios a la derecha del punto decimal anotando el valor posicional indicado por la última palabra.
    • Coloque un punto decimal debajo de la palabra "y". Traduce las palabras antes de "y" al número entero y colócalo a la izquierda del punto decimal.
    • Si no hay "y", escriba un "0" con un punto decimal a su derecha.
  3. Paso 3. Traduzca las palabras después de “y” al número a la derecha del punto decimal. Escriba el número en los espacios, colocando el último dígito en el último lugar.
  4. Paso 4. Complete los ceros para los marcadores de posición según sea necesario.

La segunda viñeta del paso 2 es necesaria para los decimales que no tienen parte entera, como "nueve milésimas". Los reconocemos por las palabras que indican el valor posicional después del decimal, como 'décimas' o 'centésimas'. Dado que no hay un número entero, no hay 'y'. Comenzamos colocando un cero a la izquierda de la decimal y continúe completando los números a la derecha, como hicimos arriba.

Ejemplo 5.3

Escribe veinticuatro milésimas como decimal.

Solución

veinticuatro milésimas
Busque la palabra "y". No hay "y", así que empieza con 0.
0.
A la derecha del punto decimal, coloque tres lugares decimales para las milésimas.
Escribe el número 24 con el 4 en el lugar de las milésimas.
Coloque ceros como marcadores de posición en los lugares decimales restantes. 0.024
Entonces, veinticuatro milésimas se escriben 0.024

Escribe como decimal: cincuenta y ocho milésimas.

Escribe como decimal: sesenta y siete milésimos.

Convertir decimales en fracciones o números mixtos

A menudo necesitamos reescribir decimales como fracciones o números mixtos. Volvamos a nuestro pedido de almuerzo para ver cómo podemos convertir números decimales en fracciones. Sabemos que $ 5.03 $ 5.03 significa 5 5 dólares y 3 3 centavos. Como hay 100 100 centavos en un dólar, 3 3 centavos significa 3100 3100 de un dólar, entonces 0.03 = 3100. 0,03 = 3100.

Convertimos decimales a fracciones identificando el valor posicional del dígito más a la derecha. En el decimal 0.03, 0.03, el 3 3 está en el lugar de las centésimas, por lo que 100 100 es el denominador de la fracción equivalente a 0.03. 0,03.

Observe que cuando el número a la izquierda del decimal es cero, obtenemos una fracción propia. Cuando el número a la izquierda del decimal no es cero, obtenemos un número mixto.

Cómo

Convierte un número decimal en una fracción o un número mixto.

  1. Paso 1. Mira el número a la izquierda del decimal.
    • Si es cero, el decimal se convierte en una fracción propia.
    • Si no es cero, el decimal se convierte en un número mixto.
      • Escribe el número entero.
  2. Paso 2. Determina el valor posicional del dígito final.
  3. Paso 3. Escribe la fracción.
    • numerador: los "números" a la derecha del punto decimal
    • denominador: el valor posicional correspondiente al dígito final
  4. Paso 4. Simplifique la fracción, si es posible.

Ejemplo 5.4

Escribe cada uno de los siguientes números decimales como una fracción o un número mixto:

Solución

4.09
Hay un 4 a la izquierda del punto decimal.
Escribe "4" como la parte entera del número mixto.
Determina el valor posicional del dígito final.
Escribe la fracción.
Escribe 9 en el numerador, ya que es el número a la derecha del punto decimal.
Escribe 100 en el denominador ya que el valor posicional del dígito final, 9, es la centésima.
La fracción está en su forma más simple.

¿Notaste que el número de ceros en el denominador es el mismo que el número de lugares decimales?

3.7
Hay un 3 a la izquierda del punto decimal.
Escribe "3" como la parte entera del número mixto.
Determina el valor posicional del dígito final.
Escribe la fracción.
Escribe 7 en el numerador, ya que es el número a la derecha del punto decimal.
Escribe 10 en el denominador ya que el valor posicional del dígito final, 7, es décimas.
La fracción está en su forma más simple.
−0.286
Hay un 0 a la izquierda del punto decimal.
Escribe un signo negativo antes de la fracción.
Determina el valor posicional del dígito final y escríbelo en el denominador.
Escribe la fracción.
Escribe 286 en el numerador, ya que es el número a la derecha del punto decimal.
Escribe 1,000 en el denominador ya que el valor posicional del dígito final, 6, es milésimas.
Eliminamos un factor común de 2 para simplificar la fracción.

Escribe como una fracción o un número mixto. Simplifique la respuesta si es posible.

Escribe como una fracción o un número mixto. Simplifique la respuesta si es posible.

Localizar decimales en la recta numérica

Dado que los decimales son formas de fracciones, ubicar decimales en la recta numérica es similar a ubicar fracciones en la recta numérica.

Ejemplo 5.5

Solución

Ejemplo 5.6

Solución

Ordenar decimales

En capítulos anteriores, usamos la recta numérica para ordenar números.

Si dos decimales tienen el mismo valor, se dice que son decimales equivalentes.

Decimales equivalentes

Dos decimales son decimales equivalentes si se convierten en fracciones equivalentes.

Recuerde, escribir ceros al final de un decimal no cambia su valor.

Cómo

Ordenar decimales.

  1. Paso 1. Verifique si ambos números tienen el mismo número de lugares decimales. De lo contrario, escriba ceros al final del que tenga menos dígitos para que coincidan.
  2. Paso 2. Compara los números a la derecha del punto decimal como si fueran números enteros.
  3. Paso 3. Ordena los números usando el signo de desigualdad apropiado.

Ejemplo 5.7

Ordene los siguientes decimales usando & lt o & gt: & lt o & gt:

Solución

Ordene cada uno de los siguientes pares de números, utilizando & lt o & gt: & lt o & gt:

Ordene cada uno de los siguientes pares de números, utilizando & lt o & gt: & lt o & gt:

Ejemplo 5.8

Solución

Ordene cada uno de los siguientes pares de números, utilizando & lt o & gt: & lt o & gt:

Ordene cada uno de los siguientes pares de números, utilizando & lt o & gt: & lt o & gt:

Redondear decimales

En los Estados Unidos, los precios de la gasolina generalmente se escriben con la parte decimal como milésimas de dólar. Por ejemplo, una estación de servicio podría publicar el precio de la gasolina sin plomo en $ 3.279 $ 3.279 por galón. Pero si comprara exactamente un galón de gasolina a este precio, pagaría $ 3.28 $ 3.28, porque el precio final se redondearía al centavo más cercano. En Números enteros, vimos que redondeamos números para obtener un valor aproximado cuando no se necesita el valor exacto. Suponga que queremos redondear $ 2.72 $ 2.72 al dólar más cercano. ¿Está más cerca de $ 2 $ 2 o de $ 3? $ 3? ¿Y si quisiéramos redondear $ 2,72 $ 2,72 a la decena de centavos más cercana, está más cerca de $ 2,70 $ 2,70 o $ 2,80? $ 2.80? Las rectas numéricas de la figura 5.4 pueden ayudarnos a responder esas preguntas.

¿Podemos redondear decimales sin rectas numéricas? ¡Sí! Usamos un método basado en el que usamos para redondear números enteros.

Cómo

Redondea un decimal.

  1. Paso 1. Localice el valor posicional dado y márquelo con una flecha.
  2. Paso 2. Subraya el dígito a la derecha del valor posicional dado.
  3. Paso 3. ¿Este dígito es mayor o igual a 5? 5?
    • Sí, agregue 1 1 al dígito en el valor posicional dado.
    • No, no cambie el dígito en el valor posicional dado
  4. Paso 4. Vuelva a escribir el número, quitando todos los dígitos a la derecha del valor posicional dado.

Ejemplo 5.9

Solución

Localice el lugar de las centésimas y márquelo con una flecha.
Subraya el dígito a la derecha del 7.
Como 9 es mayor o igual que 5, suma 1 al 7.
Vuelva a escribir el número, borrando todos los dígitos a la derecha del lugar de las centésimas.
18,38 es 18,379 redondeado a la centésima más cercana.

Redondea a la centésima más cercana: 1.047. 1.047.

Redondea a la centésima más cercana: 9.173. 9.173.

Ejemplo 5.10

Solución

Ⓐ Redondea 18.379 a la décima más cercana.
Localice el lugar de las décimas y márquelo con una flecha.
Subraya el dígito a la derecha del dígito de las décimas.
Como 7 es mayor o igual que 5, suma 1 al 3.
Vuelva a escribir el número, borrando todos los dígitos a la derecha del lugar de las décimas.
Entonces, 18.379 redondeado a la décima más cercana es 18.4.
Ⓑ Redondea 18.379 al número entero más cercano.
Localice el lugar de las unidades y márquelo con una flecha.
Subraya el dígito a la derecha del lugar de las unidades.
Dado que 3 no es mayor o igual a 5, no agregue 1 al 8.
Vuelva a escribir el número, borrando todos los dígitos a la derecha del lugar de las unidades.
Entonces 18.379 redondeado al número entero más cercano es 18.

Medios de comunicación

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Sección 5.1 Ejercicios

La práctica hace la perfección

Decimales de nombre

En los siguientes ejercicios, nombra cada decimal.

Escribir decimales

En los siguientes ejercicios, traduzca el nombre a un número decimal.

Ocho y tres centésimos

Nueve y siete centésimas

Veintinueve con ochenta y un centésimos

Sesenta y uno y setenta y cuatro centésimos

Once y nueve diezmilésimos negativos

Cincuenta y nueve y dos diezmilésimos negativos

Trece y trescientos noventa y cinco diez milésimos

Treinta y doscientos setenta y nueve milésimos

Convertir decimales en fracciones o números mixtos

En los siguientes ejercicios, convierta cada decimal en una fracción o un número mixto.

Localizar decimales en la recta numérica

En los siguientes ejercicios, ubique cada número en una recta numérica.

Ordenar decimales

En los siguientes ejercicios, ordene cada uno de los siguientes pares de números, utilizando & lt o & gt. & lt o & gt.

Redondear decimales

En los siguientes ejercicios, redondea cada número a la décima más cercana.

En los siguientes ejercicios, redondea cada número a la centésima más cercana.

En los siguientes ejercicios, redondea cada número al ⓐ centésimo ⓑ décimo ⓒ número entero más cercano.

Matemáticas cotidianas

Incremento salarial Danny recibió un aumento y ahora gana $ 58,965.95 $ 58,965.95 al año. Redondea este número al más cercano:

Compra de auto nuevo El auto nuevo de Selena costó $ 23,795.95. $ 23,795.95. Redondea este número al más cercano:

Ejercicios de escritura

¿Cómo le ayuda su conocimiento del dinero a aprender sobre los decimales?

Explica cómo escribes “tres y nueve centésimos” como decimal.

Gerry vio un letrero que anunciaba postales marcadas a la venta en "10 por 0,99 ¢". "10 por 0,99 ¢". ¿Qué hay de malo en el precio anunciado?

Autocomprobación

Ⓐ Después de completar los ejercicios, use esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Ⓑ Si la mayoría de sus cheques fueran:

... con confianza. ¡Felicidades! Ha logrado los objetivos de esta sección. Reflexione sobre las habilidades de estudio que utilizó para poder seguir utilizándolas. ¿Qué hizo para tener confianza en su capacidad para hacer estas cosas? Se específico.

… Con algo de ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no domina se convierten en baches en su camino hacia el éxito. En matemáticas, cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase y el instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde haya tutores de matemáticas disponibles? ¿Se pueden mejorar sus habilidades de estudio?

... no, ¡no lo entiendo! Esta es una señal de advertencia y no debe ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o se sentirá abrumado rápidamente. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden elaborar un plan para brindarle la ayuda que necesita.

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    • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Editor / sitio web: OpenStax
    • Título del libro: Prealgebra 2e
    • Fecha de publicación: 11 de marzo de 2020
    • Ubicación: Houston, Texas
    • URL del libro: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
    • URL de la sección: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/5-1-decimals

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    Contenido

    En la Edad Media, antes de imprimir, se usaba una barra (¯) sobre el dígito de las unidades para separar la parte integral de un número de su parte fraccionaria, como en 9 9 95 (que significa 99,95 en formato de punto decimal). Una notación similar sigue siendo de uso común como una barra inferior a los dígitos en superíndice, especialmente para valores monetarios sin un separador decimal, como en 99 95. Más tarde, una "separatriz" (es decir, un trazo de tinta corto, aproximadamente vertical) entre las unidades y la posición de las décimas se convirtió en la norma entre los matemáticos árabes (por ejemplo, 99ˌ95), mientras que una barra vertical o en forma de L (|) sirvió como separatriz en Inglaterra. [9] Cuando se compuso este carácter, fue conveniente utilizar la coma existente (99,95) o punto final (99.95) en su lugar.

    Las fracciones decimales posicionales aparecen por primera vez en un libro del matemático árabe Abu'l-Hasan al-Uqlidisi escrito en el siglo X. [10] La práctica se deriva en última instancia del sistema numérico decimal hindú-árabe utilizado en las matemáticas indias, [11] y popularizado por el matemático persa Al-Khwarizmi, [12] cuando la traducción latina de su trabajo sobre los números indios introdujo el decimal sistema numérico posicional para el mundo occidental. Su Libro compendioso sobre cálculo por finalización y balance presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas en árabe.

    Gerberto de Aurillac marcó triples de columnas con un arco (llamado "arco pitagórico"), cuando utilizó su ábaco basado en números hindúes-arábigos en el siglo X. Fibonacci siguió esta convención al escribir números, como en su influyente trabajo Liber Abaci en el siglo XIII. [13] Las tablas de logaritmos preparadas por John Napier en 1614 y 1619 utilizaron el punto (punto) como separador decimal, que luego fue adoptado por Henry Briggs en su influyente obra del siglo XVII.

    En Francia, el punto ya estaba en uso en la impresión para hacer que los números romanos fueran más legibles, por lo que se eligió la coma. [14] Muchos otros países, como Italia, también optaron por utilizar la coma para marcar la posición de las unidades decimales. [14] La ISO lo ha establecido como estándar para los planos internacionales. [15] Sin embargo, los países de habla inglesa utilizaron la coma para separar secuencias de tres dígitos. En algunos países, un punto o un guión en relieve ( coma superior ) se puede usar para agrupar o como separador decimal, esto es particularmente común en la escritura a mano.

    En los Estados Unidos, el punto o punto (.) Se utilizó como separador decimal estándar.

    En las naciones del Imperio Británico (y, más tarde, la Commonwealth of Nations), el punto completo se podía utilizar en material mecanografiado y su uso no estaba prohibido, aunque se prefería el interpunt (también conocido como punto decimal, punto o punto medio) como un separador decimal, en tecnologías de impresión que podrían acomodarlo, por ejemplo 99 · 95. [17] Sin embargo, como el punto medio ya era de uso común en el mundo de las matemáticas para indicar la multiplicación, el SI rechazó su uso como separador decimal.

    Durante el comienzo de la metrificación británica a fines de la década de 1960 y con la inminente decimalización de la moneda, hubo cierto debate en el Reino Unido sobre si se debería preferir la coma decimal o el punto decimal: la British Standards Institution y algunos sectores de la industria abogaban por la coma y la coma decimal. la Caja de Conversión Decimal abogó por el punto. En el evento, el punto fue elegido por el Ministerio de Tecnología en 1968. [18]

    Cuando Sudáfrica adoptó el sistema métrico, adoptó la coma como separador decimal, [19] aunque varios estilos de casas, incluidos algunos periódicos en inglés como El Sunday Times, continúe usando el punto final. [ cita necesaria ]

    Los tres idiomas auxiliares internacionales más hablados, idó, esperanto e interlingua, utilizan la coma como separador decimal. Interlingua ha usado la coma como separador decimal desde la publicación de la Gramática Interlingua en 1951. [20] El esperanto también usa la coma como su separador decimal oficial, mientras que miles están separados por espacios que no se separan: 12 345 678,9 . Ido's Kompleta Gramatiko Detaloza di la Linguo Internaciona Ido (Complete Detailed Grammar of the International Language Ido) officially states that commas are used for the decimal separator while full stops are used to separate thousands, millions, etc. So the number 12,345,678.90123 (in American notation) for instance, would be written 12.345.678,90123 in Ido. The 1931 grammar of Volapük by Arie de Jong uses the comma as its decimal separator, and—somewhat unusually—uses the middle dot as the thousands separator (12·345·678,90123). [21]

    In 1958, disputes between European and American delegates over the correct representation of the decimal separator nearly stalled the development of the ALGOL computer programming language. [22] ALGOL ended up allowing different decimal separators, but most computer languages and standard data formats (e.g., C, Java, Fortran, Cascading Style Sheets (CSS)) specify a dot.

    Previously, signs along California roads expressed distances in decimal numbers with the decimal part in superscript, as in 3 7 , meaning 3.7. [23] Though California has since transitioned to mixed numbers with common fractions, the older style remains on postmile markers and bridge inventory markers.

    The 22nd General Conference on Weights and Measures declared in 2003 that "the symbol for the decimal marker shall be either the point on the line or the comma on the line". It further reaffirmed that "numbers may be divided in groups of three in order to facilitate reading neither dots nor commas are ever inserted in the spaces between groups" [24] (e.g. 1 000 000 000 ). This usage has therefore been recommended by technical organizations, such as the United States' National Institute of Standards and Technology. [25]

    Past versions of ISO 8601, but not the 2019 revision, also stipulated normative notation based on SI conventions, adding that the comma is preferred over the full stop. [26]

    ISO 80000-1 stipulates that "The decimal sign is either a comma or a point on the line." The standard does not stipulate any preference, observing that usage will depend on customary usage in the language concerned, but adds a note that as per ISO/IEC Directives all ISO standards should use the decimal comma.

    For ease of reading, numbers with many digits may be divided into groups using a delimiter, [27] such as comma "," or dot ".", half-space " ", space " ", underbar "_" (as in maritime "21_450") or apostrophe «'». In some countries, these "digit group separators" are only employed to the left of the decimal separator in others, they are also used to separate numbers with a long fractional part. An important reason for grouping is that it allows rapid judgement of the number of digits, via subitizing (telling at a glance) rather than counting (contrast, for example, 100 000 000 with 100000000 for one hundred million).

    Since 2003, [28] the use of spaces as separators (for example: 20 000 and 1 000 000 for "twenty thousand" and "one million") has been officially endorsed by SI/ISO 31-0 standard, [29] as well as by the International Bureau of Weights and Measures and the International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC), [30] [31] the American Medical Association's widely followed AMA Manual of Style, and the Metrication Board, among others.

    The groups created by the delimiters tend to follow the use of the local language, which varies. In European languages, large numbers are read in groups of thousands, and the delimiter—which occurs every three digits when it is used—may be called a "thousands separator". In East Asian cultures, particularly China, Japan, and Korea, large numbers are read in groups of myriads (10,000s) but the delimiter commonly separates every three digits. [ cita necesaria ] The Indian numbering system is somewhat more complex: it groups the rightmost three digits together (till the hundreds place) and thereafter groups by sets of two digits. For example, one trillion would thus be written as 10,00,00,00,00,000 or 10 kharab. [32]

    The convention for digit group separators historically varied among countries, but usually seeking to distinguish the delimiter from the decimal separator. Traditionally, English-speaking countries employed commas as the delimiter – 10,000 – and other European countries employed periods or spaces: 10.000 or 10 000 . Because of the confusion that could result in international documents, in recent years the use of spaces as separators has been advocated by the superseded SI/ISO 31-0 standard, [29] as well as by the International Bureau of Weights and Measures and the International Union of Pure and Applied Chemistry, which have also begun advocating the use of a "thin space" in "groups of three". [30] [31] Within the United States, the American Medical Association's widely followed AMA Manual of Style also calls for a thin space. [27] In some online encoding environments (for example, ASCII-only) a thin space is not practical or available, in which case a regular word space or no delimiter are the alternatives.

    Data versus mask Edit

    Digit group separators can occur either as part of the data or as a mask through which the data is displayed. This is an example of the separation of presentation and content, making it possible to display numbers with spaced digit grouping in a way that does not insert any whitespace characters into the string of digits in the content. In many computing contexts, it is preferred to omit digit group separators from the data and instead overlay them as a mask (an input mask or an output mask). Common examples include spreadsheets and databases in which currency values are entered without such marks but are displayed with them inserted. (Similarly, phone numbers can have hyphens, spaces or parentheses as a mask rather than as data.) In web content, such digit grouping can be done with CSS style. It is useful because the number can be copied and pasted into calculators (including a web browser's omnibox) and parsed by the computer as-is (i.e., without the user manually purging the extraneous characters). For example, Wikipedia content can display numbers this way, as in the following examples: 149 597 870 700 metres is 1 astronomical unit, 3.14159 26535 89793 23846 is π rounded to 20 decimal places, and 2.71828 18284 59045 23536 is e rounded to 20 decimal places.

    In some programming languages, it is possible to group the digits in the program's source code to make it easier to read see Integer literal: Digit separators. Ada, C# (from version 7.0), D, Haskell (from GHC version 8.6.1), Java, OCaml, Perl, Python (from version 3.6), PHP (from version 7.4 [33] ), Ruby, Go (from version 1.13), Rust, Julia, and Swift use the underscore (_) character for this purpose as such, these languages allow seven hundred million to be entered as 700_000_000. Fixed-form Fortran ignores whitespace (in all contexts), so 700 000 000 is permissible. C++14, Rebol, and Red allow the use of an apostrophe for digit grouping, so 700'000'000 is permissible.

    Exceptions to digit grouping Edit

    The International Bureau of Weights and Measures states that "when there are only four digits before or after the decimal marker, it is customary not to use a space to isolate a single digit". [30] Likewise, some manuals of style state that thousands separators should not be used in normal text for numbers from 1,000 to 9,999 inclusive where no decimal fractional part is shown (in other words, for four-digit whole numbers), whereas others use thousands separators and others use both. For example, APA style stipulates a thousands separator for "most figures of 1,000 or more" except for page numbers, binary digits, temperatures, etc.

    There are always "common-sense" country-specific exceptions to digit grouping, such as year numbers, postal codes and ID numbers of predefined nongrouped format, which style guides usually point out.

    In non-base-10 numbering systems Edit

    In binary (base-2), a full space can be used between groups of four digits, corresponding to a nibble, or equivalently to a hexadecimal digit. For integer numbers, dots are used as well to separate groups of four bits. [34] Alternatively, binary digits may be grouped by threes, corresponding to an octal digit. Similarly, in hexadecimal (base-16), full spaces are usually used to group digits into twos, making each group correspond to a byte. [35] Additionally, groups of eight bytes are often separated by a hyphen. [35]

    In countries with a decimal comma, the decimal point is also common as the "international" notation because of the influence of devices, such as electronic calculators, which use the decimal point. Most computer operating systems allow selection of the decimal separator programs that have been carefully internationalized will follow this, but some programs ignore it and a few may even fail to operate if the setting has been changed.


    A classical mathematical rounding without any libraries

    it will work since num = x.5 will always will be x.5 + 0.00. 01 in the process which its closer to x+1 hence the round function will work properly and it will round x.5 to x+1

    Knowing that round(9.99,0) rounds to int=10 and int(9.99) rounds to int=9 brings success:

    Goal: Provide lower and higher round number depending on value

    A small addition as the rounding half up with some of the solutions might not work as expected in some cases.

    Using the function from above for instance:

    Where I was expecting 4.4 . What did the trick for me was converting x into a string first.


    Use the calculator below to perform calculations using scientific notation.

    Scientific notation

    Scientific notation is a way to express numbers in a form that makes numbers that are too small or too large more convenient to write. It is commonly used in mathematics, engineering, and science, as it can help simplify arithmetic operations. In scientific notation, numbers are written as a base, B, referred to as the significand, multiplied by 10 raised to an integer exponent, n, which is referred to as the order of magnitude:

    Below are some examples of numbers written in decimal notation compared to scientific notation:

    Decimal notationScientific notation
    55 × 10 0
    7007 × 10 2
    1,000,0001 × 10 6
    0.00042124.212 × 10 -4
    -5,000,000,000-5 × 10 9

    Engineering notation

    Engineering notation is similar to scientific notation except that the exponent, n, is restricted to multiples of 3 such as: 0, 3, 6, 9, 12, -3, -6, etc. This is so that the numbers align with SI prefixes and can be read as such. For example, 10 3 would have the kilo prefix, 10 6 would have the mega prefix, and 10 9 would have the giga prefix. Note that the decimal place of the number can be moved to convert scientific notation into engineering notation. Por ejemplo:

    1.234 × 10 8 (scientific notation)

    123.4 × 10 6 (engineering notation)

    E-notation

    E-notation is almost the same as scientific notation except that the "× 10" in scientific notation is replaced with just "E." It is used in cases where the exponent cannot be conveniently displayed. It is written as:

    donde B is the base, mi indicates "x 10" and the n is written after the mi. Below is a comparison of scientific notation and E-notation:

    Scientific notationE-notation
    5 × 10 0 5E0
    7 × 10 2 7E2
    1 × 10 6 1E6
    4.212 × 10 -4 4.212E-4
    -5 × 10 9 -5E9

    The "E" can also be written as "e" which is what is used by this calculator. It can also be written in other ways depending on the context, such as being represented differently in different programming languages.


    Ver el vídeo: How To Convert Binary To Decimal (Enero 2022).