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12.1: Revisión del modelo de puntos y recuadros


Comencemos con una revisión rápida del valor posicional, las diferentes bases y nuestro modelo "Puntos y casillas" para pensar en estas ideas.

La regla 1 ← 2

Siempre que hay dos puntos en un solo cuadro, "explotan", desaparecen y se convierten en un punto en el cuadro de la izquierda.

Ejemplo: nueve puntos 1 ← 2 en el sistema

Comenzamos colocando nueve puntos en el cuadro de la derecha.

Dos puntos en ese cuadro explotan y se convierten en un punto en el cuadro de la izquierda.

Una vez más, dos puntos en ese cuadro explotan y se convierten en un punto en el cuadro de la izquierda.

¡Lo hacemos de nuevo!

¡Oye, ahora tenemos más de dos puntos en el segundo cuadro, por lo que pueden explotar y moverse!

Y el cuadro de la derecha todavía tiene más de dos puntos.

Continúe, hasta que ninguna casilla tenga dos puntos.

Después de todo esto, leyendo de izquierda a derecha nos queda un punto, seguido de cero puntos, cero puntos y un punto final.

Respuesta

El código 2 ← 1 para nueve puntos es: 1001.

La regla 1 ← 3

Siempre que hay tres puntos en un solo cuadro, "explotan", desaparecen y se convierten en un punto en el cuadro de la izquierda.

Ejemplo: quince puntos en el sistema 1 ← 3

Esto es lo que sucede con quince puntos:

Respuesta

El código 1 ← 3 para quince puntos es: 120.

Definición

Recuerde que los números escritos en el sistema 1 ← 2 se llaman binario o base dos números.

Los números escritos en el sistema 1 ← 3 se llaman base tres números.

Los números escritos en el sistema 1 ← 4 se llaman base cuatro números.

Los números escritos en el sistema 1 ← 10 se llaman base diez números.

En general, los números escritos en el 1 ←B el sistema se llama base B números.

En una base B sistema numérico, cada lugar representa un poder de B, lo que significa (b ^ {n} ) para algún número entero norte. Recuerda que esto significa B multiplicado por sí mismo norte veces:

  • El lugar más a la derecha son las unidades o el lugar de las unidades. (¿Por qué es este un poder de B?)
  • El segundo lugar es el "B" sitio. (En base diez, es el lugar de las decenas).
  • El tercer lugar es el lugar “ (b ^ {2} )”. (En base diez, ese es el lugar de las centenas. Tenga en cuenta que (10 ​​^ {2} = 100 ).)
  • El cuarto lugar es el lugar “ (b ^ {3} )”. (En base diez, ese es el lugar de los miles, ya que (10 ​​^ {3} = 1000 ).)
  • Etcétera.

notación

Siempre que se trata de números escritos en diferentes bases, usamos un subíndice para indicar la base para que no haya confusión. Entonces:

  • (102_ {tres} ) es un número en base tres (léalo como "uno-cero-dos en base tres"). Este es el código de base tres para el número once.
  • (222_ {cuatro} ) es un número de base cuatro (léalo como "dos-dos-dos base cuatro"). Este es el código base cuatro para el número cuarenta y dos.
  • (54321_ {diez} ) es un número de base diez. (Está bien decir "cincuenta y cuatro mil trescientos veintiuno". ¿Por qué?)

Si la base no está escrita, asumimos que es base diez.

Recuerde: cuando vea el subíndice, verá el código para algunos puntos.

Piensa / Empareja / Comparte

Trabaje con cuidado en los dos ejemplos anteriores para asegurarse de recordar y comprender cómo funciona el modelo "Puntos y cajas". Luego responde estas preguntas:

  • Cuando escribimos 9 en base 2, ¿por qué escribimos (1001_ {dos} ) en lugar de solo (11_ {dos} )?
  • Cuando escribimos 15 en base 3, ¿por qué escribimos (120_ {tres} ) en lugar de solo (12_ {tres} )?
  • ¿Cuántos dígitos diferentes necesita en un sistema de base 7? ¿En un sistema de base 12? En una base B ¿sistema? ¿Cómo lo sabes?

Por tu cuenta

Realice los siguientes ejercicios por su cuenta o con un compañero.

  1. En la base 4, cuatro puntos en un cuadro valen un punto en el cuadro de un lugar a la izquierda.
    1. ¿Cuál es el valor de cada caja?
    2. ¿Cómo se escribe (29_ {diez} ) en base 4?
    3. ¿Cómo se escribe (132_ {cuatro} ) en base 10?
  2. En nuestro conocido sistema de base diez, diez puntos en un cuadro valen un punto en el cuadro de un lugar a la izquierda.
    1. ¿Cuál es el valor de cada caja?
    2. Cuando escribimos el número en base diez 7842:
      • ¿Qué cantidad representa el “7”?
      • El "4" son cuatro grupos de qué valor?
      • El "8" son ocho grupos de qué valor?
      • El "2" son dos grupos de qué valor?
  3. Escribe los siguientes números de puntos en base dos, base tres, base cinco y base ocho. Dibuja el modelo "Puntos y cajas" si te ayuda a recordar cómo hacer esto. (Nota: todos estos números están escritos en base diez. Cuando no digamos lo contrario, debe asumir una base diez.) $$ (a) ; 2 qquad (b) ; 17 qquad (c) ; 27 qquad (d) ; 63 ldotp $$
  4. Convierta estos números a nuestro sistema de base diez más familiar. Dibuja puntos y recuadros y "deshazte" los puntos si te ayuda a recordar. $$ (a) ; 1101_ {dos} qquad (b) ; 102_ {tres} qquad (c) ; 24_ {cinco} qquad (d) ; 24_ {nueve} ldotp $$

Piensa / Empareja / Comparte

Calcule rápidamente cada uno de los siguientes. Escribe tu respuesta en la misma base que el problema.

  • (131_ {diez} ) por diez.
  • (263207_ {ocho} ​​) por ocho.
  • (563872_ {nueve} ) por nueve.
  • Usa el sistema 1 ← 10 para explicar por qué multiplicar un número entero en base diez por diez da como resultado simplemente agregar un cero al extremo derecho del número.
  • Suponga que tiene un número entero escrito en base B. ¿Cuál es el efecto de multiplicar ese número por B? Justifica lo que dices.


Ver el vídeo: Valoración de Puestos de trabajo - Metodos Cuantitativos: Sistemas de puntos por factor (Enero 2022).